1、18.1.3 平行四边形性质的应用 教材：人教版 八年级下册第十八章平行四边形 授课教师： 教学过程：教学过程： 课题课题 18.1.3 平行四边形平行四边形性质性质的应用的应用 授课教师授课教师 教教 学学 目目 标标 知识技能知识技能 1. 理解并掌握平行四边形边，角和对角线的数量关系和位置关系； 2. 能够应用平行四边形的性质解决问题； 3. 体会从特殊到一般的数学思想，形成逆向思考的意识。 数学思考数学思考 从特殊到一般的解决问题的方法和正向逆向的思考方式 情感态度情感态度 通过个人展示和小组合作等方式激发学生对于数学学习的热情，在解 决问题的过程中加深对于从特殊到一般的方法和逆向思考
2、的理解。 教学重点教学重点 应用平行四边形的性质解决问题 教学难点教学难点 体会问题解决过程中的数学方法和思考方式 教学教学 环节环节 教学内容教学内容 设计意图设计意图 复习复习 引入引入 在上节课中我们从平行四边形的定义出发猜 想并验证了其边， 角和对角线所存在的位置关系和 数量关系， 请大家回忆平行四边形具有哪些性质？ 边边：1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对边平行。 角：角：平行四边形对角相等。 对角线：对角线：平行四边形对角线相互平分。 这节课我们来应用平行四边形的性质来解决 一些问题 引导学生回顾平行四边形的 性质，引入对平行四边形性 质的研究。 探究探究 一 给出探究问题
3、： 已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD。 求作：同时平分平行四边形面积和周长的直线。求作：同时平分平行四边形面积和周长的直线。 并让学生到黑板上展示自己的作法， 并对成立的理由进行 简单说明 提出问题，利用平行四边形 的性质予以解决，初步体会 分割方法的多样性 （1） （2） （3） （4） 追问 1、观察黑板上的各种作法，是否有共同的特点？如 果有，你能否对其进行简单说明？ 追问 2、 对于一般性的结论:过平行四边形对角线交点的直过平行四边形对角线交点的直 线平分其面积和周长线平分其面积和周长。给出证明过程。 , () DAFEDBA EFBCDBC DBADBC DAFEEFBC
4、ABCD DCAB ODOB CDBDBA DEFEFB DOEBOF CDBDBA DEFEFB ODOB DOEBOF AAS SS SS SS SS 在和中 同理可证， DAFEEFBC CC 通过对于多种特殊作法共同 点的总结，让学生体会并猜 想得到一般的作法，对于猜 想给出严谨的证明，最终得 到一般性的结论。深刻体会 从特殊到一般数学思想。 D A BC D A BC D A BC D A BC 证明： 因此，过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面 积。 逆向逆向 探究探究 二、 逆向思考一般结论： 平分平行四边形周长和面积的直平分平行四边形周长和面积的直 线一定经过对角线交点线
5、一定经过对角线交点。 判断这个结论是否正确？如果正确，请给出证明， 如果不 正确，请对其举出反例。 理由：理由：(法一法一) 假设直线 MN 不经过点 O， 其中点 O 为平行四边形对角线 的交点。作直线 EF 经过点 O 且平行于直线 MN。如图， 过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积 1212 ,SS CC 12FMNEFMNE SSSS 因此平分平行四边形面积和周长的直线一定过点 O。 （法二）（法二） 1 2 12 () 2 () 2 AMBN h S JL h NCMD h S LK h JLLK SS 又 因此不过点 O 的直线一定不会平分平行四边形的周长和 面积 对于得到的一般性结论，逆 向思考，加深对于结论的理 解，培养学生的逆向思维 板书板书 设计设计 18.1.3 平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用 结论：过平行四边形对角线交过平行四边形对角线交 点的直线平分其面积和周长点的直线平分其面积和周长。 已知：已知： 求证：求证： 证明：证明： S2 S1 NE O D A B C FM S2S1 L N K JO D A B C M
