2021年浙江省宁波市“十校”高考数学联考试卷（3月份）.docx

1、第 1 页（共 22 页） 2021 年浙江省宁波市“十校”高考数学联考试卷（年浙江省宁波市“十校”高考数学联考试卷（3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （4 分）已知复数 5 ( i zi i 为虚数单位） ，则| (z ) A4 B26 C5 2 D2 10 2 （4 分）若实数x，y满足约束条件 2 0, 4 0, 0, xy xy y 则2zxy的最小值是( ) A7 B5 C2 D4 3

2、 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，则该几何体的体积是( )（单位： 3) cm A2 B4 C6 D12 4 （4 分）下列命题为真命题的是( ) A函数tanyx是增函数 B函数|sin|yx的最小正周期是2 C函数|21|yx的图象关于直线 1 2 x 对称 D函数 1 1 x y x 的图象关于点( 1, 1) 对称 5（4 分） 设m，n为空间中两条不同直线，为两个不同平面， 已知m，n， 则“/ /mn”是“/ /m”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 2 页（共 22 页） 6 （4 分）已知函数 2 cos (

3、) (1) x f x lgxx ，则其图象可能是( ) A B C D 7 （4 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C 上当AFBF时，有AFBF，则C的离心率是( ) A2 B 3 2 C3 D2 8 （4 分）现有 9 个相同的球要放到 3 个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球 的个数互不相同，则不同放法的种数是( ) A28 B24 C18 D16 9 （4 分）已知函数 2 4 ,&0, ( ) 1 ,&0, x xxx f x ex x 则函数( ) ( )5g xf f x的零点个数是( ) A3 B4 C

4、5 D6 10 （4 分）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合如果F同时满足： 第 3 页（共 22 页） F； 若A，BF，则() U ABF且ABF，那么称F是U的一个环 下列说法错误的是( ) A若1U ，2，3，4，5，6，则F ，1，3，5，2，4，6，U是U的一个 环 B若Ua，b，c，则存在U的一个环F，F含有 8 个元素 C若UZ，则存在U的一个环F，F含有 4 个元素且2，3，5F D若UR，则存在U的一个环F，F含有 7 个元素且0，3，2，4F 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，

5、共分，共 36 分。分。 11（6分） 已知 2527 0127 (1) (21)xxaa xa xa x， 则 0 a ，1 357 aaaa 12（6 分） 如图是函数( )sin()(0f xx ，0) 的部分图象， 则 ， 13 （6 分）已知随机变量的分布列如表： 2 3 4 P a 1 3 a 2 3 且 7 ( ) 2 E，则实数a ；若随机变量3，则( )D 14 （6 分）已知(2,2)A，B，C是抛物线 2 2(0)xpy p上不同的三个点，直线AB，AC 为圆 22 (2)1xy的两条切线，则p ，直线BC的斜率k 15 （4 分）若正数a，b满足2abab，则 37 1

6、1ab 的最小值是 16 （4 分）已知e为单位向量，若a，|2 |2 |bm meme，且() ()0a ebe， 则|ab的取值范围是 第 4 页（共 22 页） 17 （4 分）已知0a ，bR，若 3242 |(2 )axbxaxbxab xb对任意 1 2 x，2都 成立，则 b a 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （ 14 分 ） 已 知ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 且 2(coscos) cos0a

7、CcACb （）求角C的大小； （）求 22 sinsinAB的取值范围 19 （15 分）如图，已知ABC与BCD所在平面互相垂直，60BAC，90BCD， ABAC，2CDBC，点P，Q分别在边BD，CD上，沿直线PQ将PQD翻折，使D与 A重合 （）证明：ADPQ； （）求直线AP与平面ABC所成角的正弦值 20 （15 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，12 nn aS ，数列 n b为等差数列，其前n项 和为 n T， 1 1b ， 10 55T （）求 n a， n b； （）证明：对 * nN，有 1122 222 12 2 nn n ababab TTT 21 （15

8、分）如图，过椭圆 2 1 2 x y的左、右焦点 1 F， 2 F分别作直线AB，CD，交椭圆于 A，B，C，D四点，设直线AB的斜率为(0)k k （）求|AB（用k表示） ； （）若直线AB，CD的斜率之积为 1 2 ，求四边形ACBD面积的取值范围 第 5 页（共 22 页） 22 （15 分）已知函数( ) x e f xlnxx x ，其中2.71828e 是自然对数的底数 （）若曲线( )yf x与直线ya有交点，求a的最小值； （） （） 设 1 ( )xx x ， 问： 是否存在最大整数k， 使得对任意正数x都有( )f xf（1） ( ) 2 k x（1）)成立？若存在，求出

9、k的值；若不存在，请说明理由； （） 若曲线( )yf x与直线ya有两个不同的交点A，B， 求证： 2 | 2 (2)1ABae 第 6 页（共 22 页） 2021 年浙江省宁波市“十校”高考数学联考试卷（年浙江省宁波市“十校”高考数学联考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （4 分）已知复数 5 ( i zi i 为虚数单位） ，则| (z ) A

10、4 B26 C5 2 D2 10 【解答】解： 2 5(5) 15 ii i zi ii ， 则|26z 故选：B 2 （4 分）若实数x，y满足约束条件 2 0, 4 0, 0, xy xy y 则2zxy的最小值是( ) A7 B5 C2 D4 【解答】解：由2zxy得 11 22 yxz， 作出实数x，y满足约束条件 2 0, 4 0, 0, xy xy y 对应的平面区域如图（阴影部分):ABC 平移直线 11 22 yxz， 由图象可知当直线 11 22 yxz，过点B时， 直线的截距最大，此时z最小， 第 7 页（共 22 页） 20 40 xy xy ，解得(1,3)B 代入目标

11、函数2zxy， 得1235z ， 目标函数2zxy的最小值是5 故选：B 3 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，则该几何体的体积是( )（单位： 3) cm A2 B4 C6 D12 【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体； 如图所示： 所以： 11 (12)222 32 V 故选：A 4 （4 分）下列命题为真命题的是( ) A函数tanyx是增函数 B函数|sin|yx的最小正周期是2 第 8 页（共 22 页） C函数|21|yx的图象关于直线 1 2 x 对称 D函数 1 1 x y x 的图象关于点( 1, 1) 对称 【解答】解：对于A：函

12、数tanyx在(,)() 22 kkkZ 是增函数，故A错误； 对于B：由于函数sinyx的最小值正周期为2，故函数|sin|yx的最小正周期是，故 B错误； 对于C：函数|21|yx的图象关于直线 1 2 x 对称，故C正确； 对于D：函数 1122 1 111 xx y xxx 的图象关于点( 1,1)对称，故D错误 故选：C 5（4 分） 设m，n为空间中两条不同直线，为两个不同平面， 已知m，n， 则“/ /mn”是“/ /m”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：m，n为空间中两条不同直线，为两个不同平面，m，n， / /mn，

13、则由线面平行的判定定理知，平面外直线m平行于平面内直线n，/ /m， 即充分性成立， / /m，则由线面平行的性质定理得，/ /mn，即必要性成立， 故“/ /mn”是“/ /m”的充分必要条件， 故选：C 6 （4 分）已知函数 2 cos ( ) (1) x f x lgxx ，则其图象可能是( ) A 第 9 页（共 22 页） B C D 【解答】解：函数的定义域为 |0 x x ， 设 2 ( )(1)g xlgxx ，则 22 ()( )(1)(1)gxg xlgxxlgxx 22 (1)(1)10lgxxxxlg，则()( )gxg x ，即( )g x为奇函数， 则( )f x

14、是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， 函数右侧第一个零点为 2 ，当0 2 x 时，( )0f x ，排除B， 故选：A 7 （4 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C 上当AFBF时，有AFBF，则C的离心率是( ) A2 B 3 2 C3 D2 【解答】解：由动点B在C上当BFAF时，| |AFBF， 可得B在左支上， 令xc ，可得 22 22 1 cy ab ，解得 22 2 1 cb yb aa ， 即有 2 | b BF a ， 则 2 b ac a ，即 222 ()()()a acbcaca ac， 第 10

15、页（共 22 页） 可得aca，即2ca， 2 c e a 故选：D 8 （4 分）现有 9 个相同的球要放到 3 个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球 的个数互不相同，则不同放法的种数是( ) A28 B24 C18 D16 【解答】解：根据题意，将 9 个相同的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球， 且每个盒子中球的个数互不相同， 则每组球数为 1，2，6 或 1，3，5 或 2，3，4 共 3 种分法， 再将这 3 组分球放到 3 个不同的盒子中， 则共有 3 3 318A种不同的分配方法， 故选：C 9 （4 分）已知函数 2 4 ,&0, ( ) 1 ,&0,

16、x xxx f x ex x 则函数( ) ( )5g xf f x的零点个数是( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：由题意 2 24,0 ( ) 1 ,0 x xx fx ex x ， ( )f x在(, 2) 上单调递减，( 2,0)和(0,)上单调递增， 当0 x时， 2 40 xx，解得0 x ，或4x ， 当0 x 时，0 x ，( )f x ，f（1）10e ， 0 (0,1)x使 0 ()0f x， 故( )g x零点满足( )50f x ，4或 0 x， 第 11 页（共 22 页） ( )5f x或 1 或 0 5x，又因50，10， 0 50 x， ( )f x图象大

17、致如下： ( )5f x，1， 0 5x，各有两个解， ( )0g x的零点有 6 个 故选：D 10 （4 分）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合如果F同时满足： F； 若A，BF，则() U ABF且ABF，那么称F是U的一个环 下列说法错误的是( ) A若1U ，2，3，4，5，6，则F ，1，3，5，2，4，6，U是U的一个 环 B若Ua，b，c，则存在U的一个环F，F含有 8 个元素 C若UZ，则存在U的一个环F，F含有 4 个元素且2，3，5F D若UR，则存在U的一个环F，F含有 7 个元素且0，3，2，4F 【解答】解：根据F； 若A，BF，则() U ABF且ABF，

18、那么称F是U的一个环， 对于:A F是U的一个环，故A正确； 对于:B FU的所有子集 ， a， b， c，a，b，a，c，b，c，a，b， c共 8 个，是环，故B正确； 对于:2C，3，5F，整理得3，522，3，5F， 所以F ，2，3，5，2，3，5是环，含有 4 个元素，故C正确； 对于:0D，3，2，4F， 第 12 页（共 22 页） 所以0，32 R C，40，2)F， 2，40 R C，3(3，4F， 0，32，40，4F， 0，30 R C，2)2，3F， 0，42 R C，30，1)(3，4F， 另加，F中至少有 8 个元素，故D错误； 故选：D 二、填空题：本大题共二、

19、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11 （ 6分 ） 已 知 2527 0127 (1) (21)xxaa xa xa x， 则 0 a 1 ， 1357 aaaa 【解答】解： 2527 0127 (1) (21)xxaa xa xa x，令0 x ，则 0 1a 令1x ，可得 0127 0aaaa， 再令1x ，可得 01237 4aaaaa ， 并除以 2，可得 1357 2aaaa， 故答案为：1；2 12（6 分） 如图是函数( )sin()(0f xx ，0) 的部分图象， 则 2 ， 【解

20、答】解：由函数( )sin()f xx的部分图象知， 2 2362 T ， 解得T，所以 2 2 T ， 第 13 页（共 22 页） 由()0 6 f ，根据五点法画图知2 6 ，解得 2 3 故答案为：2， 2 3 13 （6 分）已知随机变量的分布列如表： 2 3 4 P a 1 3 a 2 3 且 7 ( ) 2 E，则实数a 1 6 ；若随机变量3，则( )D 【解答】解： 127 ( )23 ()4 332 Eaa ， 1 6 a ， 71 ( )( )33 22 EE， 所以 222 111112 ( )( 1)(0)(1) 262623 D 7 12 故答案为： 1 6 ； 7

21、 12 14 （6 分）已知(2,2)A，B，C是抛物线 2 2(0)xpy p上不同的三个点，直线AB，AC 为圆 22 (2)1xy的两条切线，则p 1 ，直线BC的斜率k 【解答】 解： 把点(2,2)A代入抛物线 2 2(0)xpy p， 得1p ， 则抛物线的方程为 2 2xy， 又直线AB，AC是圆 22 (2)1xy的两条切线， 设切线方程为2(2)yk x，即220kxyk， 圆心到切线的距离等于半径，有 2 | 2 | 1 1 k k ，解得 3 3 k ， 第 14 页（共 22 页） 则直线AB的方程为 3 2(2) 3 yx， 直线AC的方程为 3 2(2) 3 yx

22、， 联立 2 2 3 2(2) 3 xy yx ，解得 2 3 (2 3 B， 84 3) 33 ， 同理可求得 2 3 ( 2 3 C ， 84 3) 33 ， 由两点求斜率公式可得， 84 384 3 3333 2 2 32 3 22 33 BC k 故答案为：1，2 15 （4 分）若正数a，b满足2abab，则 37 11ab 的最小值是 2 7 【解答】解：因为正数a，b满足2abab， 所以 2 0 1 b a b ， 所以1b ， 则 37377 12 7 2 1111 1 1 b b abbb b ， 当且仅当 7 1 1 b b ，即17b 时取等号， 故则 37 11ab

23、的最小值2 7 故答案为：2 7 16 （4 分）已知e为单位向量，若a，|2 |2 |bm meme，且() ()0a ebe， 则|ab的取值范围是 31，31 【解答】解：|2 |2 |meme， 22 442(42)mm emm e ， 故 22 2me，而| 1e ，故|2m ， | |2ab， 第 15 页（共 22 页） () ()0aebe， 1()a be ab ， |() |ab eab， |1|a bab， 2 ()21 42a ba ba b， 33a b剟， 又 22 |242abaa bba b， | 31ab，31， 故答案为： 31，31 17 （4 分）已知0

24、a ，bR，若 3242 |(2 )axbxaxbxab xb对任意 1 2 x，2都 成立，则 b a 的取值范围是 2 5 ，) 【解答】解：由于0a ，对不等式 3242 |(2 )axbxaxbxab xb，两边除以 2 ax， 可得 2 11 |()1 bb xx xaax ， 由于原不等式对任意 1 2 x，2都成立， 可得 2 11 (|)()1) maxmin bb xx xaax ， （1）0 b a 时， 1 1 |x x 不恒成立，所以0 b a ； （2）0 b a 时，则有2x 或 1 2 x 时满足，代入可得 255 1 42 bb aa ， 293 42 b a

25、，即 6 29 b a ，不成立； （3）0 b a 时， 5 2 b a 时，1x 时满足，代入可得412 bb aa ，可得1 b a ； 02 b a 时，有 2 11 ()1 () bb xx axxa ，即 2 1 1 111 ()1 1 x b x a xx xx x x ， 第 16 页（共 22 页） 其中 15 2 2 x x 剟，所以当 1 2x x 时， 1 11 1 x x x x 有最大值 2 5 ， 此时 2 5 b a ，即 2 2 5 b a 剟； 5 2 2 b a 时，此时 11 ()211 | bb xx axxa 恒成立满足 综上可得， 2 5 b a

26、，) 故答案为： 2 5 ，) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （ 14 分 ） 已 知ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 且 2(coscos) cos0aCcACb （）求角C的大小； （）求 22 sinsinAB的取值范围 【解答】解：( ) I因为2( coscos )cos0aCcACb， 又coscosaCcAb， 所以2 cos0bCb， 故 1 cos 2 C ， 由C为三角形的内角得 2 3 C ； ()II由(

27、 ) I知 3 AB ， 22 1cos21cos21 sinsin1(cos2cos2 ) 22 AB ABAB ， 112 1cos2cos(2 ) 223 AA ， 1113 1cos2cos2sin2 2422 AAA ， 1 1sin(2) 26 A ， 因为0 3 A ， 所以 5 2 666 A ， 所以 1 sin(2) 1 26 A ， 第 17 页（共 22 页） 所以 11 1sin(2) 262 A ， 3) 4 ， 故 22 sinsinAB的取值范围 1 2 ， 3) 4 19 （15 分）如图，已知ABC与BCD所在平面互相垂直，60BAC，90BCD， ABAC

28、，2CDBC，点P，Q分别在边BD，CD上，沿直线PQ将PQD翻折，使D与 A重合 （）证明：ADPQ； （）求直线AP与平面ABC所成角的正弦值 【解答】 （）证明：取AD中点E，连接PE，EQ， APPD，AQQD，PEAD，QEAD， 又PEQEE，AD平面PQE，而PQ 平面PQE， ADPQ； （）解：取BC中点O，连接AO，则AOBC， ABC与BCD所在平面互相垂直，且平面ABC平面BCDBC， AO 平面ABC，AO平面BCD， PO 平面BCD，AOPO， 在Rt BCD中，2CDBC，设1BC ，则2CD ，得5BD ， 5 cos 5 DBC，设BPx，则5APPDx，

29、在ABC中，由ABAC，60BAC，可知ABC为等边三角形，得 3 2 AO ， 22222 3 ( 5)() 2 POAPAOx， 在PBO中，由余弦定理可得， 222 2cosPOBOBPBO BPDBC， 即 22 315 ( 5) 445 xxx，解得 4 5 9 x 过P作PNBC， 垂足为N， 则PN 平面ABC， 连接AN， 则PAN为直线AP与平面ABC 第 18 页（共 22 页） 所成角， 在Rt PNB中，可得 4 52 58 959 PN ， 8 8 5 9 sin 255 5 9 PN PAN AP 即直线AP与平面ABC所成角的正弦值为 8 5 25 20 （15

30、分）已知数列 n a的前n项和为 n S，12 nn aS ，数列 n b为等差数列，其前n项 和为 n T， 1 1b ， 10 55T （）求 n a， n b； （）证明：对 * nN，有 1122 222 12 2 nn n ababab TTT 【解答】解： （）由12 nn aS ，可得1n 时， 1111 1212aSSa ， 解得 1 1 3 a ； 当2n时， 11 12 nn aS ，又12 nn aS ， 两式相减可得 11 12122 nnnnn aaSSa ， 即为 1 1 3 nn aa ， 则数列 n a是首项和公比均为 1 3 的等比数列， 可得 1 ( ) 3

31、 n n a ； 数列 n b为等差数列，设公差为d， 由 1 1b ， 10 55T，可得104555d， 解得1d ，则11 n bnn ； （）证明： 1 (1) 2 n Tn n， 第 19 页（共 22 页） 设 222 1 4() 3 (1) n nn n n n ab c Tnn ， 因为 1 (0,1) 3n ，所以 222 4(1)4 (1)(1) n n c n nn n ， 令 2 4 (1) n m n n ，1n 时， 1 2m ， 1 2c 成立； 2n 时， 2 1 3 m ， 1 4 3 c ， 1212 2cccm； 3n时， 4211 2() 2 (1)(1

32、)1 n m n nn nnn ， 设 n P为 11 2() 1nn 的前n项和， 所以 111111 2(1)2(1)2 22311 n P nnn ， 所以 n c的前n项和小于 2 综上可得，原不等式成立 21 （15 分）如图，过椭圆 2 1 2 x y的左、右焦点 1 F， 2 F分别作直线AB，CD，交椭圆于 A，B，C，D四点，设直线AB的斜率为(0)k k （）求|AB（用k表示） ； （）若直线AB，CD的斜率之积为 1 2 ，求四边形ACBD面积的取值范围 【解答】解： （）由椭圆方程可得：2a ，1b ，则1c ，即 1( 1,0) F ， 所以直线AB的方程为：(1)

33、yk x， 联立方程 2 2 (1) 1 2 yk x x y ，消去y整理可得： 2222 (1 2)4220kxk xk， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，所以 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k x x k ， 第 20 页（共 22 页） 所以 12 2 2 12 k yy k ， 2 121212 2 2 (1) 12 k y ykx xxx k ， 所以 2 22 1212 2 2 2(1) |()() 12 k ABxxyy k ； （）因为 AB kk，且 1 2 ABCD kk ，所以 1 2 CD k k ， 设

34、 3 (C x， 3) y， 4 (D x， 4) y，又因为直线CD过定点(1,0)， 直线CD的方程为： 1 (1) 2 yx k ， 联立方程 2 2 1 (1) 2 1 2 yx k x y ，消去y整理可得： 222 (12)21 40kxxk ， 所以 34 2 2 12 xx k ， 2 34 2 14 12 k x x k ，即 2 3434 22 21 , (12)4 k yyy y kkk ， 所以四边形ABCD的面积为 3 2 144 |() 212 CD kk SABdd k ， 因为k为直线的斜率，所以A不能超过点C，即 10 1 0( 1) k ，所以(0,1)k，

35、 因为 42 22 844 0 (12) kk S k 恒成立，所以函数S在(0,1)上单调递增， 当0k 时，0S ；当1k 时， 3 2 2 S ， 所以 3 2 (1, 2 S 22 （15 分）已知函数( ) x e f xlnxx x ，其中2.71828e 是自然对数的底数 （）若曲线( )yf x与直线ya有交点，求a的最小值； （） （） 设 1 ( )xx x ， 问： 是否存在最大整数k， 使得对任意正数x都有( )f xf（1） ( ) 2 k x（1）)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由； （） 若曲线( )yf x与直线ya有两个不同的交点A，B， 求证：

36、 2 | 2 (2)1ABae 【解答】解： （）函数( )f x的定义域为(0,)， 2 ()(1) ( ) x ex x fx x ， 设( ) x g xex，则( )1 x g xe， 因为0 x ，所以1 x e ， 所以( )g x在(0,)上单调递增，所以( )(0)10g xg ， 第 21 页（共 22 页） 所以 2 ()(1) ( )0 x ex x fx x ，可得1x ， 所以( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， 又因为f（1） 1 1 11 1 e lne ， 且曲线( )yf x与直线ya有交点， 所以a f（1）1e，所以a的最小值为1e

37、（） （）设( )( )G xf xf（1） ( ) 2 k x（1）， 所以G（1）0， 又 2 (1)(22) ( )( )( )(0) 22 x kxexkxk G xfxxx x ， 由于( )G xG（1） ，所以1x 是( )G x的极小值点， 所以( )G x在1x 时由负变正的零点， 设( )22 x h xexkxk，则h（1）0，所以1k e， 又kZ，所以1k ， 当1k 时，( )231(0) x h xexx，( )23 x h xe， 令( )0h x，解得 3 2 xln， 所以( )h x在 3 (0,) 2 ln上单调递减，在 3 ( 2 ln，)上单调递增，

38、 所以 33 ( )()230 22 h xh lnln， 故令( )0G x，得1x ， 所以( )G x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递增， 所以( )G xG（1）0， 所以存在k，且1 max k （）证明：设A，B两点坐标为 1 (A x，)a， 2 (B x，)a，且 12 1xx ， 设 34 1xx 满足： 1 ()f xf（1） 2 ()f xf（1） 3 1 () 2 x（1） 4 1 () 2 x（1）， 由可知， 31 xx， 42 xx， 所以 2143 | | |ABxxxx， 因为 3 x， 4 x是方程 11 (2)1 2 xae x ， 第 22 页（共 22 页） 即 2 (224)10 xeax ， 有 34 242xxae， 34 1x x ， 所以 222 343434 |()4(224)42 (2)1xxxxx xaeae， 所以 2 | 2 (2)1ABae