2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学第一次适应性试卷.docx

1、第 1 页（共 28 页） 2021 年辽宁省铁岭市部分校中考数学第一次适应性试卷年辽宁省铁岭市部分校中考数学第一次适应性试卷 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东 北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为( ) A0.278 5 09 10 B 3 27.809 10 C2.780 3 9 10 D2.780 4 9 10 2 （3 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是( ) A B C D 3 （3

2、 分）已知285M ，则M的取值范围是( ) A89M B78M C67M D56M 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 （3 分）某次校运会共有 13 名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取 其中前 6 名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需 要知道这 13 名同学成绩的( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 6 （3 分）如图，在ABC中，点D在边AB上，/ /DEBC交AC于点E， 1 3 AEAC，若 线段30BC ，那么线段DE的长为( ) 第 2 页（共 28 页） A5 B1

3、0 C15 D20 7 （3 分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且/ /DEAC，若 :1: 3 BDECDE SS ，则: DOEAOC SS 的值为( ) A 1 3 B 1 4 C 1 9 D 1 16 8 （3 分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好 经过点O，则BC与AC的关系是( ) A 1 2 BCAC B 1 3 BCAC CBCAC D不能确定 9 （3 分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,1)， (7,1) 将三角板ABC沿x轴正方向平移， 点B的对应点 B 刚好落在反比例函数

4、10 (0)yx x 的图象上，则点C平移的距离(CC ) A3 B5 C7 D10 10 （3 分）如图，抛物线 2 21(yxxmm为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点 第 3 页（共 28 页） 在 2 和 3 之间，顶点为B 抛物线 2 21yxxm与直线2ym有且只有一个交点； 若点 1 ( 2,)My、点 1 ( 2 N， 2) y、点 3 (2,)Py在该函数图象上，则 123 yyy； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 2 (1)yxm； 点A关于直线1x 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当1m 时，四边形 BCDE周长的最

5、小值为342 其中正确的判断有( ) A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 12 （3 分）已知ABC的内角满足| 3tan1|2cos10AB ，则C 度 13（3 分） 若关于x的一元二次方程 22 (4)2160axxa有一个根为 0， 则a的值为 14 （3 分）已知二次函数 2 (2)1yxmx，当1x 时，y随x的增大而增大，则m的取 值范围是 15 （3 分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若4ABOB， 则AD 16 （3 分）如图，

6、直线AB交双曲线 k y x 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 第 4 页（共 28 页） 的中点，连接OA若 7 2 OAC S，则k的值为 17 （3 分）如图，PA切O于A，OP交O于B，且1PB ，3PA，则阴影部分的 面积：S 18 （3 分）如图，点P在等边三角形ABC的内部，PDBC，PEAC，PFAB，垂 足分别为D，E，F，若4 3PDPEPF，且16 3 ABC S，则ABC的边长为 三解答题三解答题 19 （12 分）先化简，再求值： 22 211 221 xxxx xxx ，其中tan602x 20 （10 分）某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级

7、学生中随机抽取了部分学 生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级： 及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的 信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生 1500 名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数 为 人； 第 5 页（共 28 页） （4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？ 四解答题四解答题 21（12 分） 如图， 一次函数(0)yaxb a的图象与反比例函数(0) k yk

8、 x 的图象交干A、 B两点， 与x轴、y轴分别交于C、D两点， 与x轴、y轴分别交于C，D两点， 若2 5CD ， 1 tan 2 ACO，点A的坐标为( ,3)m （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OB，点P在直线AC上，且2 AOPBOC SS ，求点P的坐标 22 （12 分）如图，已知O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA 平分CBF，过点A作ADBF于点D （1）求证：DA为O的切线； （2）若1BD ，tan2ABD，求O的半径 五解答题五解答题 23 （12 分）有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来 第 6 页

9、（共 28 页） 调整晾杆的高度，图 2 是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支 撑杆，夹角BOD，70AOcm，80BODOcm，40COcm （1）若56，求点A离地面的高度AE； （参考值：sin62cos280.88 ，sin28cos620.47 ，tan621.88 ，tan280.53 ) （2）调节的大小，使A离地面高度125AEcm时，求此时C点离地面的高度CF 六解答题六解答题 24 （12 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在 某网络平台上进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000

10、元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量()y kg 与销售单价x（元/)kg满足关系式：1005000yx 经销售发现，销售单价不低于成本 价格且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低 1 元设板栗 公司销售该板栗的日获利为W（元) （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 七解答题七解答题 25 （12 分）问题背景 如图（1） ，ABD，AEC都是等边三角形，ACD可以由AEB通过旋转变换得到，请写 出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小 尝试

11、应用 如图 （2） ， 在Rt ABC中，90ACB， 分别以AC，AB为边， 作等边ACD和等边ABE， 连接ED，并延长交BC于点F，连接BD若BDBC，求 DF DE 的值 拓展创新 第 7 页（共 28 页） 如图（3） ，在Rt ABC中，90ACB，2AB ，将线段AC绕点A顺时针旋转90得到 线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值 八解答题八解答题 26 （14 分） 如图， 抛物线 2 6yaxbx与x轴交于点(6,0)A，( 1,0)B ， 与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CMBM最小时，求点M的坐标 （3）抛物线上是否存在点

12、P，使ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条 件的点P的坐标；若不存在，说明理由 第 8 页（共 28 页） 2021 年辽宁省铁岭市部分校中考数学第一次适应性试卷年辽宁省铁岭市部分校中考数学第一次适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东 北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为( ) A0.278 5 09 10 B 3 27.809 10 C2.780 3 9 10 D2.

13、780 4 9 10 【解答】解：27 8092.780 4 9 10故选D 2 （3 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是( ) A B C D 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符 合题意， 故选：D 3 （3 分）已知285M ，则M的取值范围是( ) A89M B78M C67M D56M 【解答】解：28545M ， 253， 6457， 67M ， 故选：C 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 第 9 页（共 28 页） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心

14、对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 5 （3 分）某次校运会共有 13 名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取 其中前 6 名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需 要知道这 13 名同学成绩的( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 【解答】解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入 前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这

15、组数据的中位数， 所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC中，点D在边AB上，/ /DEBC交AC于点E， 1 3 AEAC，若 线段30BC ，那么线段DE的长为( ) A5 B10 C15 D20 【解答】解：/ /DEBC， ADEABC， DEAE BCAC ， 1 3 AEAC，线段30BC ， 第 10 页（共 28 页） 1 303 DE ， 解得，10DE ， 故选：B 7 （3 分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且/ /DEAC，若 :1: 3 BDECDE SS ，则: DOEAOC SS 的值为(

16、) A 1 3 B 1 4 C 1 9 D 1 16 【解答】 解：:1:3 BDECDE SS ， :1:3BE EC； :1:4BE BC； / /DEAC， DOEAOC， 1 4 DEBE ACBC ， 2 1 () 16 DOE AOC SDE SAC ， 故选：D 8 （3 分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好 经过点O，则BC与AC的关系是( ) 第 11 页（共 28 页） A 1 2 BCAC B 1 3 BCAC CBCAC D不能确定 【解答】解：连接OC，BC，过O作OEAC于D交圆O于E， 把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，

17、1 2 ODOE， AB是半圆O的直径， 90ACB， / /ODBC， OAOB， 1 2 ODBC， BCOEOBOC， 60COB， 120AOC， 1 2 BCAC， 故选：A 9 （3 分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,1)， (7,1) 将三角板ABC沿x轴正方向平移， 点B的对应点 B 刚好落在反比例函数 10 (0)yx x 的图象上，则点C平移的距离(CC ) A3 B5 C7 D10 【解答】解：点A，B的坐标分别为(2,1)，(7,1)将三角板ABC沿x轴正方向平移， 点 B 的纵坐标为 1，BBCC ， 第 12 页（共 28

18、页） 当1y 时，101 x ，解得10 x ， (10,1) B ， 1073 BB ， 3 CC 故选：A 10 （3 分）如图，抛物线 2 21(yxxmm为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点 在 2 和 3 之间，顶点为B 抛物线 2 21yxxm与直线2ym有且只有一个交点； 若点 1 ( 2,)My、点 1 ( 2 N， 2) y、点 3 (2,)Py在该函数图象上，则 123 yyy； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 2 (1)yxm； 点A关于直线1x 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当1m 时，四边形 BCDE周长的最小

19、值为342 其中正确的判断有( ) A B C D 【解答】解：把2ym代入 2 21yxxm中，得 2 210 xx ， 440， 此方程两个相等的实数根，则抛物线 2 21yxxm与直线2ym有且只有一个交 点，故结论正确； 抛物线的对称轴为1x ， 第 13 页（共 28 页） 点 3 (2,)Py关于1x 的对称点为 3 (0,)Py， 10a ， 当1x 时，y随x增大而增大， 又 1 20 2 ，点 1 ( 2,)My、点 1 ( 2 N， 2) y、点 3 (0,)Py在该函数图象上， 231 yyy，故结论错误； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的

20、解析式为： 2 (2)2(2)1 2yxxxm ，即 2 (1)yxm，故结论正确； 当1m 时，抛物线的解析式为： 2 22yxx， (0,2)A，(2,2)C，(1,3)B，作点B关于y轴的对称点( 1,3)B ，作C点关于x轴的对称点 (2, 2)C，连接B C ，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图， 则BEEDCDBCB EEDC DBCB CBC ， 根据两点之间线段最短， 知B C 最短，而BC的长度一定， 此时，四边形BCDE周长BCBC最小，为： 22222222 3511342BMCMBMCM，故结论正确； 综上所述，正确的结论是 故选：C 二填空题（满分二填空题（满分 24

21、 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 2 3 【解答】解：设其中一双鞋分别为a，a； 第 14 页（共 28 页） 画树状图得： 共有 12 种情况，能配成一双的有 8 种情况， 取出两只刚好配一双鞋的概率是： 82 123 故答案为： 2 3 12 （3 分）已知ABC的内角满足| 3tan1|2cos10AB ，则C 105 度 【解答】解：由题意，得3tan10A ，2cos10B ， 所以 3 tan 3 A ， 2 cos 2 B ， 解得30A，45B， 1801803045105CAB ， 故答案为与：105

22、 13 （3 分）若关于x的一元二次方程 22 (4)2160axxa有一个根为 0，则a的值为 4 【解答】解：把0 x 代入关于x的一元二次方程 22 (4)2160axxa，得 2 160a ， 解得：4a 或4， 40a ，4a ， 4a 故答案为：4 14 （3 分）已知二次函数 2 (2)1yxmx，当1x 时，y随x的增大而增大，则m的取 值范围是 0m 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 21 1 22 m xm ， 当12x时，y的值随x值的增大而增大， 第 15 页（共 28 页） 1 1 1 2 m ， 解得0m 故m的取值范围是0m 故答案为：0m 15 （3 分）如图，

23、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若4ABOB， 则AD 4 3 【解答】解：四边形ABCD为矩形，4ABOB 4OAOBODOC 448BDOBOD 在直角三角形ABD中，4AB ，8BD 由勾股定理可知 22222 8448ADBDAB 4 3AD， 故答案为：4 3 16 （3 分）如图，直线AB交双曲线 k y x 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连接OA若 7 2 OAC S，则k的值为 7 3 【解答】解：设A点坐标为( ,) k a a ，C点坐标为( ,0)b， B恰为线段AC的中点， B点坐标为( 2 ab ，) 2 k a ， B点在反

24、比例函数图象上， 第 16 页（共 28 页） 22 abk k a ， 3ba， 7 2 OAC S， 17 22 k b a ， 17 3 22 k a a ， 7 3 k 故答案为 7 3 17 （3 分）如图，PA切O于A，OP交O于B，且1PB ，3PA，则阴影部分的 面积：S 3 26 （或 3 3 ) 6 【解答】解：连接OA，延长BO交圆于点E，则90A， 2 APPB PE， 3PE，3 12BEPEPB ， 1OBOA，tan:1:3POA PA， 30P，60AOB， 阴影部分的面积 31601 13 236026 PAOOAB SS 扇形 18 （3 分）如图，点P在等

25、边三角形ABC的内部，PDBC，PEAC，PFAB，垂 足分别为D，E，F， 若4 3PDPEPF，且16 3 ABC S，则ABC的边长为 8 第 17 页（共 28 页） 【解答】解：连接AP，BP，PC， ABC是等边三角形， ABBCAC， 1111 ()16 3 2222 ABC SABPFACPEBCPDABPFPEPD ， 4 3PDPEPF 8AB， 故答案为 8 三解答题三解答题 19 （12 分）先化简，再求值： 22 211 221 xxxx xxx ，其中tan602x 【解答】解：原式 2 (1)1 22(1)(1) xxx xxxx 1 22 xx xx 1 2x

26、， 当tan60232x 时， 原式 113 33223 20 （10 分）某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学 生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级： 及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的 信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； 第 18 页（共 28 页） （2）扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生 1500 名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数 为 人； （4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽

27、学生为B级的概率是多少？ 【解答】解： （1）本次抽样测试的学生人数是1230%40（人)， （2）扇形统计图中的度数是 6 36054 40 ， 条形统计图为： ， （3）该校八年级有学生 1500 名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数 为 8 1500300 40 （人)， （4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是 12 0.3 40 ， 故答案为：40，54，0.3 四解答题四解答题 第 19 页（共 28 页） 21（12 分） 如图， 一次函数(0)yaxb a的图象与反比例函数(0) k yk x 的图象交干A、 B两点， 与x轴、y轴分别交

28、于C、D两点， 与x轴、y轴分别交于C，D两点， 若2 5CD ， 1 tan 2 ACO，点A的坐标为( ,3)m （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OB，点P在直线AC上，且2 AOPBOC SS ，求点P的坐标 【解答】解： （1）Rt COD中， 1 tan 2 ACO， 2COOD， 又2 5CD ， 222 4(2 5)ODOD， 解得2OD ，4CO ， (0,2)D，(4,0)C， 直线(0)yaxb a与x轴、y轴分别交于C、D两点， 2 04 b ab ，解得 1 2 2 a b ， 一次函数的解析式为 1 2 2 yx ， 把点A的坐标( ,3)m代入，可

29、得 1 32 2 m ，解得2m ， ( 2,3)A， 反比例函数(0) k yk x 的图象经过点A， 236k ， 反比例函数解析式为 6 y x ； 第 20 页（共 28 页） （2）解方程组 1 2 2 6 yx y x ，可得 2 3 x y 或 6 1 x y ， (6, 1)B， 1 224 14 2 AOPBOC SS ， 设 1 ( ,2) 2 P xx， 分两种情况： 当点P在CD上时， AOPAODDOP SSS ， 11 4222 | 22 x ，解得2x ， (2,1)P； 当点 P 在CA延长线上时， AOD AOPDOP SSS 11 42 |22 22 x ，

30、解得6x ， ( 6,5) P 综上所述，点P的坐标为(2,1)或( 6,5) 22 （12 分）如图，已知O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA 平分CBF，过点A作ADBF于点D （1）求证：DA为O的切线； （2）若1BD ，tan2ABD，求O的半径 第 21 页（共 28 页） 【解答】 （1）证明：连接OA； BC为O的直径，BA平分CBF，ADBF， 90ADBBAC ，DBACBA ； OACOCA ， 90DAODABBAOBAOOAC ， DA为O的切线 （2）解：1BD ，tan2ABD， 2AD， 2222 215ABADBD， 5 cos 5 DBA

31、； DBACBA ， 5 5 cos5 5 AB BC CBA O的半径为 2.5 五解答题五解答题 23 （12 分）有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来 调整晾杆的高度，图 2 是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支 撑杆，夹角BOD，70AOcm，80BODOcm，40COcm （1）若56，求点A离地面的高度AE； （参考值：sin62cos280.88 ，sin28cos620.47 ，tan621.88 ，tan280.53 ) 第 22 页（共 28 页） （2）调节的大小，使A离地面高度125AEcm时，求此时C点离地面的

32、高度CF 【解答】解： （1）如图，过O作OGBD于点G， AEBD， / /OGAE， BODO， OG平分BOD， 11 5628 22 BOGBOD ， 28EABBOG ， 在Rt ABE中，7080150()ABAOBOcm， cos150 cos28150 0.88132()AEABEABcm， 答：点A离地面的高度AE约为132cm； （2）/ /OGAE， EABBOG ， CFBD， / /CFOG， 第 23 页（共 28 页） DCFDOG ， BOGDOG ， BAEDCF ， 90AEBCFD ， AEBCFD， CFCD AEAB ， 120 125 100() 1

33、50 CD AE CFcm AB ， 答：C点离地面的高度CF为100cm 六解答题六解答题 24 （12 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在 某网络平台上进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量()y kg 与销售单价x（元/)kg满足关系式：1005000yx 经销售发现，销售单价不低于成本 价格且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低 1 元设板栗 公司销售该板栗的日获利为W（元) （1）请求出日获利W与销售

34、单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 【解答】解： （1）当4000y，即1005000 4000 x， 10 x ， 当610 x剟时， 2 (6 1)( 1005000)2000100550027000Wxxxx ， 当1030 x 时， 2 (6)( 1005000)2000100560032000Wxxxx， 综上所述： 2 2 100550027000&(610) 100560032000&(1030) xxx W xxx 剟 ； （2）当610 x剟时， 22 55 100550027000100()48625 2 Wxx

35、x ， 1000a ，对称轴为 55 2 x ， 当610 x剟时，y随x的增大而增大，即当10 x 时，18000W 最大值 元， 当1030 x 时， 22 100560032000100(28)46400Wxxx， 第 24 页（共 28 页） 1000a ，对称轴为28x ， 当28x 时，W有最大值为 46400 元， 4640018000， 当销售单价定为 28 元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元 七解答题七解答题 25 （12 分）问题背景 如图（1） ，ABD，AEC都是等边三角形，ACD可以由AEB通过旋转变换得到，请写 出旋转中心、旋转方向及旋转角的大

36、小 尝试应用 如图 （2） ， 在Rt ABC中，90ACB， 分别以AC，AB为边， 作等边ACD和等边ABE， 连接ED，并延长交BC于点F，连接BD若BDBC，求 DF DE 的值 拓展创新 如图（3） ，在Rt ABC中，90ACB，2AB ，将线段AC绕点A顺时针旋转90得到 线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值 【解答】问题背景 解：ABD，AEC都是等边三角形， 60BAD，60CAE，ADAB，ACAE， BADBACCAEBAC ， DACBAE ， ()ACDAEB SAS ， ACD可以由AEB绕点A顺时针旋转60得到， 即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是6

37、0； 尝试应用 ACD和ABE都是等边三角形， ACAD，ABAE，60CADBAE ， 第 25 页（共 28 页） CABDAE ， ()ADEACB SAS ， 90ADEACB ，DECB， 90ADE， 90ADF， 60ADCACD ， 30DCFCDF ， CFDF， BDBC， 30BDF， 1 2 BFDF， 设BFx，则2CFDFx，3DEx， 22 33 DFx DEx ； 拓展创新 90ACB， 点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD， 1 1 2 CDAB， 如图，过点A作AEAB，且使AEAD，连接PE，BE， 将线段AC绕点A顺时针旋转90得到线段

38、AP， 90PAC，PAAC， 90EAD， PAECAD ， ()CADPAE SAS ， 1PECD， 2AB ，1AEAD， 第 26 页（共 28 页） 2222 125BEAEAB， 51BP BEPE， BP的最大值为51 八解答题八解答题 26 （14 分） 如图， 抛物线 2 6yaxbx与x轴交于点(6,0)A，( 1,0)B ， 与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CMBM最小时，求点M的坐标 （3）抛物线上是否存在点P，使ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条 件的点P的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）

39、当0 x 时， 2 66yaxbx，则(0,6)C， 设抛物线的解析式为(1)(6)ya xx， 把(0,6)C代入得1 ( 6)6a ，解得1a ， 抛物线的解析式为(1)(6)yxx ，即 2 56yxx； （2）连接AC，与对称轴交点即为所求点M， 设AC所在直线的解析式为ymxn， 将(6,0)A，(0,6)C代入，得： 60 6 mn n ， 第 27 页（共 28 页） 解得： 1 6 m n ， 则AC所在直线解析式为6yx ， 又 22 549 56() 24 yxxx ， 抛物线的对称轴为直线 5 2 x ， 在直线6yx 中当 5 2 x 时， 7 2 y ， 则M的坐标为

40、 5 ( 2 ， 7 ) 2 ； （3）设P点坐标为 2 ( ,56)xxx， 存在 4 个点P，使ACP为直角三角形 2222 (5 )PCxxx ， 2222 (6)(56)PAxxx ， 222 6672AC ， 当90PAC， 222 PAACPC， 222222 (6)(56)72(5 )xxxxxx ， 整理得 2 4120 xx，解得 1 6x （舍去） ， 2 2x ，此时P点坐标为( 2, 8)； 当90PCA， 222 PCACPA， 222222 72(5 )(6)(56)xxxxxx ， 整理得 2 40 xx，解得 1 0 x （舍去） ， 2 4x ，此时P点坐标为(4,10)； 当90APC， 222 PAACPC， 222222 (6)(56)(5 )72xxxxxx ， 整理得 32 1020240 xxx， 32 10244240 xxxx， 2 (1024)4(6)0 x xxx， (4)(6)4(6)0 x xxx， 2 (6)(44)0 xxx， 而60 x ， 第 28 页（共 28 页） 所以 2 440 xx，解得 1 22 2x ， 2 22 2x ， 此时P点坐标为(22 2，42 2)或(22 2，42 2)； 综上所述，符合条件的点P的坐标为( 2, 8)或(4,10)或(22 2，42 2)或(22 2， 42 2)