2021年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2021 年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （5 分）如图，几何体的左视图是( ) A B C D 3 （5 分）下列计算正确的是( ) A 326 a aa B 3 47 ()aa C 222 32aaa D 222 326aaa 4 （5 分） 如图， 直线 12 / /ll， 以直线 1 l上的点A为圆心、 适当长为半径画弧，

2、分别交直线 1 l、 2 l于点B、C，连接AC、BC若67ABC，则1( ) A23 B46 C67 D78 5 （5 分）如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已 知8AB ，则BF的长为( ) 第 2 页（共 19 页） A3 B4 C5 D6 6 （5 分）关于x的一元二次方程 2 320axx有两个不相等的实数根，则a的值可以是( ) A0 B1 C2 D3 7 （5 分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获 奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买钢笔用了 1200 元， 购买毛笔用 15

3、00 元， 购买的钢笔支数比毛笔少 20 支， 钢笔， 毛笔的单价分别是多少元？ 如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( ) A1200 1500 20 1.5xx B1500 1200 20 1.5xx C1500 1200 20 1.5xx D1200 1500 20 1.5xx 8 （5 分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是( 2 )cm A60 B50 C40 D30 9 （5 分）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，给下以下结论： 20ab； 930abc； 关于x的一元二次方程 2 30axbxc有两个相等实数根； 8

4、0ac 其中正确的个数是( ) 第 3 页（共 19 页） A2 B3 C4 D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 10 （5 分）代数式 2 1x 中x的取值范围是 11 （5 分）将数 12000000 科学记数法表示为 12 （5 分）分解因式： 32 5105xxx 13 （5 分）一组数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3，则这组数据的方差为 14 （5 分）在上午的某一时刻身高 1.7 米的小刚在地面上的投影长为 3.4 米，小明测得校园 中旗杆在地面上的影子长 16 米，还有 2 米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的 高度为 米 15

5、（5 分）观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中的“”的个数是 （用含有n的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （6 分）计算： 23 1 |21| 2sin458( ) 2 17 （8 分）某学校为绿化环境，计划种植 600 棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计 划多20%，结果提前 2 小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？ 18 （8 分）已知：如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点， 且EAEC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BEBC，且:2:3CBEBCE，求证：四边形ABCD是正

6、方形 第 4 页（共 19 页） 19 （10 分）已知( 4,2)A 、( , 4)B n 两点是一次函数ykxb和反比例函数 m y x 图象的 两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式0 m kxb x 的解集 20 （10 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机 调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次接受调查的家长总人数为 人 （2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数； （3）若在这次接受调查的家长

7、中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是 多少？ 21 （10 分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为45，看这栋楼 底部C的俯角为60，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根 第 5 页（共 19 页） 号） 22 （10 分）如图，AB是O的直径，点E是AD上的一点，DBCBED （1）求证：BC是O的切线； （2）已知3AD ，2CD ，求BC的长 23（13 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 (0)yaxbxc a与y轴交于点(0,3)C， 与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为1x （1）求抛物

8、线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒 3 个单位长度的速度向B点运动，同时点N从 B点出发，在线段BC上以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时， 另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系， 并求S的最大值； （3） 在点M运动过程中， 是否存在某一时刻t， 使M B N为直角三角形？若存在， 求出t值； 若不存在，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 第 7 页（共 19 页） 2021 年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷年新疆塔城地区乌苏市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选

9、择题（共 9 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意 故选：A 2 （5 分）如图，几何体的左视图是( ) A B C D 【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 3 （5 分）下列计算正确的是( ) A 326 a aa B 3 47 ()aa C 222 32aaa D 222 326

10、aaa 【解答】解：A、 325 a aa，故此选项错误； B、 3 412 ()aa，故此选项错误； C、 222 32aaa，正确； 第 8 页（共 19 页） D、 224 326aaa，故此选项错误； 故选：C 4 （5 分） 如图， 直线 12 / /ll， 以直线 1 l上的点A为圆心、 适当长为半径画弧， 分别交直线 1 l、 2 l于点B、C，连接AC、BC若67ABC，则1( ) A23 B46 C67 D78 【解答】解：根据题意得：ABAC， 67ACBABC ， 直线 12 / /ll， 267ABC ， 12180ACB ， 11802180676746ACB 故选：

11、B 5 （5 分）如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已 知8AB ，则BF的长为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：在等边ABC中，D是AB的中点，8AB ， 4AD，8AC ，60AC ， DEAC于E，EFBC于F， 90AFDCFE ， 第 9 页（共 19 页） 1 2 2 AEAD， 826CE， 1 3 2 CFCE， 5BF， 故选：C 6 （5 分）关于x的一元二次方程 2 320axx有两个不相等的实数根，则a的值可以是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解： 关于x的一元二次方程 2 320axx有两个不相等的实数根， 0且0a

12、，即 2 34( 2)0a 且0a ， 解得 1 18a 且0a ， 故选：B 7 （5 分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获 奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买钢笔用了 1200 元， 购买毛笔用 1500 元， 购买的钢笔支数比毛笔少 20 支， 钢笔， 毛笔的单价分别是多少元？ 如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( ) A1200 1500 20 1.5xx B1500 1200 20 1.5xx C1500 1200 20 1.5xx D1200 1500 20 1.5xx 【解答】解：设毛笔

13、单价x元/支，由题意得：1500 1200 20 1.5xx 故选：B 8 （5 分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是( 2 )cm A60 B50 C40 D30 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：8h ，6r ， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理， 22 8610l ， 圆锥侧面展开图的面积为： 1 261060 2 S 侧 ， 所以圆锥的侧面积为 2 60 cm 故选：A 9 （5 分）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，给下以下结论： 20ab； 930abc； 关于x的一元二次方程 2 30axbxc有两个相等实数根； 80ac

14、 其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D1 【解答】解：抛物线的对称轴为1 2 b x a ， 2ba ， 240aba，结论不正确； 抛物线的对称轴为1x ，当1x 时， 2 0yaxbxc ， 当3x 时， 2 930yaxbxcabc ，结论正确； 二次函数 2 yaxbxc的图象的顶点坐标为(1, 3)， 将二次函数 2 yaxbxc图象沿y轴正方向平移 3 个单位长度得到 2 3yaxbxc ， 且二次函数 2 3yaxbxc 的图象与x轴只有一个交点， 第 11 页（共 19 页） 关于x的一元二次方程 2 30axbxc有两个相等实数根，结论正确； 当2x 时， 2 420

15、yaxbxcabc， 2ba ， 42 ( 2 )80aacac ，结论不正确 综上所述：正确的结论有 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 10 （5 分）代数式 2 1x 中x的取值范围是 1x 【解答】解：依题意得：10 x ， 解得1x 故答案是：1x 11 （5 分）将数 12000000 科学记数法表示为 7 1.2 10 【解答】解：12 000 7 0001.2 10， 故答案是： 7 1.2 10， 12 （5 分）分解因式： 32 5105xxx 2 5 (1)x x 【解答】解： 32 5105xxx 2 5 (21)x xx 2

16、5 (1)x x 故答案为： 2 5 (1)x x 13 （5 分）一组数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3，则这组数据的方差为 2 【解答】解：数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3， (1245)53a， 3a， 这组数据的方差为 22222 1(1 3)(23)(33)(43)(53) 2 5 故答案为：2 14 （5 分）在上午的某一时刻身高 1.7 米的小刚在地面上的投影长为 3.4 米，小明测得校园 中旗杆在地面上的影子长 16 米，还有 2 米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的 第 12 页（共 19 页） 高度为 10 米 【解答】解： 1.71 3.42 小刚的身

17、高 小刚的影长 ， 2CE ， 4CD， 16420BDBCCD米 11 2010 22 ABBD米 故应填 10 15 （5 分）观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中的“”的个数是 31n （用含有n的代数式表示） 【解答】解：由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“” ， 第n个图案中共有“”为：43(1)31nn 故答案为：31n 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （6 分）计算： 23 1 |21| 2sin458( ) 2 【解答】解：原式 2 ( 21)224 2 21224 3 17 （8 分）某学校为绿化环境，计划种植 600 棵

18、树，实际劳动中每小时植树的数量比原计 划多20%，结果提前 2 小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？ 【解答】解：设原计划每小时种植x棵树， 第 13 页（共 19 页） 依题意得： 600600 2 120%xx ， 解得50 x 经检验50 x 是所列方程的根，并符合题意 答：原计划每小时种植 50 棵树 18 （8 分）已知：如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点， 且EAEC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BEBC，且:2:3CBEBCE，求证：四边形ABCD是正方形 【解答】证明： （1）在ADE与CDE中， ADCD DEDE

19、EAEC ， ADECDE ， ADECDE ， / /ADBC， ADECBD ， CDECBD ， BCCD， ADCD， BCAD， 四边形ABCD为平行四边形， ADCD， 四边形ABCD是菱形； （2）BEBC 第 14 页（共 19 页） BCEBEC ， :2:3CBEBCE， 2 18045 233 CBE ， 四边形ABCD是菱形， 45ABE， 90ABC， 四边形ABCD是正方形 19 （10 分）已知( 4,2)A 、( , 4)B n 两点是一次函数ykxb和反比例函数 m y x 图象的 两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3

20、）观察图象，直接写出不等式0 m kxb x 的解集 【解答】解： （1）把( 4,2)A 代入 m y x ，得2 ( 4)8m ， 所以反比例函数解析式为 8 y x ， 把( , 4)B n 代入 8 y x ，得48n ， 解得2n ， 把( 4,2)A 和(2, 4)B代入ykxb，得 42 24 kb kb ， 解得 1 2 k b ， 所以一次函数的解析式为2yx ； 第 15 页（共 19 页） （2）2yx 中，令0y ，则2x ， 即直线2yx 与x轴交于点( 2,0)C ， 11 22246 22 AOBAOCBOC SSS ； （3）由图可得，不等式0 m kxb x

21、的解集为：4x 或02x 20 （10 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机 调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次接受调查的家长总人数为 200 人 （2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数； （3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是 多少？ 【解答】解： （1）这次接受调查的家长总人数为5025%200人， 故答案为：200； （2） “无所谓”的人数为20020%40人， “很赞同”的人数为200(504090)20人，

22、则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为 20 36036 200 ； 第 16 页（共 19 页） （3）在所抽取的 200 人中，表示“无所谓”的人数为 40， 恰好抽到“无所谓”的家长概率是 40 0.2 200 21 （10 分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为45，看这栋楼 底部C的俯角为60，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根 号） 【解答】解：在Rt ADB中，45BAD， 100BDADm， 在Rt ADC中，tan100 3CDADDACm (100100 3)BCm， 答：这栋楼的高度为(100100 3)m 22 （10 分）如图

23、，AB是O的直径，点E是AD上的一点，DBCBED （1）求证：BC是O的切线； （2）已知3AD ，2CD ，求BC的长 【解答】 （1）证明：AB是O的切直径， 90ADB， 又BADBED，BEDDBC ， BADDBC ， 第 17 页（共 19 页） 90BADABDDBCABD ， 90ABC， BC是O的切线； （2）解：BADDBC ，CC ， ABCBDC， BCCD CABC ，即 2 ()10BCAC CDADCD CD， 10BC 23（13 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 (0)yaxbxc a与y轴交于点(0,3)C， 与x轴交于A、B两点，点B坐标

24、为(4,0)，抛物线的对称轴方程为1x （1）求抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒 3 个单位长度的速度向B点运动，同时点N从 B点出发，在线段BC上以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时， 另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系， 并求S的最大值； （3） 在点M运动过程中， 是否存在某一时刻t， 使M B N为直角三角形？若存在， 求出t值； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为1x ( 2,0)A， 把点( 2,0)A 、(4,0)B、点(0,3)C，分别

25、代入 2 (0)yaxbxc a，得 4230 16430 ab ab ， 第 18 页（共 19 页） 解得 3 8 3 4 3 a b c ， 所以该抛物线的解析式为： 2 33 3 84 yxx ； （2）设运动时间为t秒，则3AMt，BNt 63MBt 由题意得，点C的坐标为(0,3) 在Rt BOC中， 22 345BC 如图 1，过点N作NHAB于点H / /NHCO， BHNBOC， HNBN OCBC ，即 35 HNt ， 3 5 HNt 22 1139999 (63 )(1) 2251051010 MBN SMB HNttttt ， 当MBN存在时，02t ， 当1t 时，

26、 9 10 MBN S 最大 答：运动 1 秒使MBN的面积最大，最大面积是 9 10 ； （3）如图 2， 在Rt OBC中， 4 cos 5 OB B BC 设运动时间为t秒，则3AMt，BNt 63MBt 当90MNB时， 4 cos 5 BN B MB ，即 4 635 t t ， 第 19 页（共 19 页） 化简，得1724t ，解得 24 17 t ， 当90BMN时， 634 cos 5 BMt B BNt （在图 2 中，当90BM N 时， 634 cos) 5 BMt B BNt 化简，得1930t ，解得 30 19 t ， 综上所述： 24 17 t 或 30 19 t 时，MBN为直角三角形