2022年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（10）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若复数z为纯虚数，且, 12 mi zmR i ，则(m ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 2 （5 分）设集合 |02Axx ， |13Bxx，则(AB ) A |01xx B |12xx剟 C |23xx D |03xx 3 （5 分）如图，角，的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位 圆O分别交于A，B两点，则(OA OB ) Acos()

2、Bcos() Csin() Dsin() 4 （5 分）下列四个函数：23yx； 1 y x ；2xy ； 1 2 yx，其中定义域与值 域相同的函数的个数为( ) A1 B2 C3 D4 5（5 分） 对于实数a，b，m， 命题p： 若ab， 则 22 ambm； 命题:0q ab， 且|l n a l n b， 则2ab的最小值为2 2，则以下命题正确的是( ) A()pq B()pq Cpq Dq 6 （5 分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(EB ) A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 7 （5

3、分）从只读过论语的 3 名同学和只读过红楼梦的 3 名同学中任选 2 人在班内 进行读后分享，则选中的 2 人都读过红楼梦的概率为( ) A 1 5 B 3 10 C 2 5 D 1 2 8 （5 分）已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分 第 2 页（共 19 页） 条件是( ) Aa，b，/ / Ba，/ /b，a Caa， b，/ / Da，/ /b， 9 （5 分）若定义在R上的偶函数( )f x在(,0)单调递减且f（2）0，则满足(1) 0 xf x 的x取值范围是( ) A 3，1 B 3，01，) C(，30， 1 D(，31，) 10（5 分） 设AB

4、C的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c， 已知2 coscoscoscBbAaB， 则角(B ) A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 11 （5 分）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为50，则C的离心率 为( ) A2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 12 （5 分）在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(, ) 2 上单调递增的是( ) A|sin|yx Bcosyx Ctanyx Dcos 2 x y 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13

5、（5 分）采用随机数表法从编号为 01，02，03，30 的 30 个个体中选取 7 个个体， 指定从下面随机数表的第一行第 5 列开始， 由左向右选取两个数字作为应取个体的号码， 则 选取的第 6 个个体号码是 03 47 43 86 3616 47 80 45 6911 14 16 95 3661 46 98 63 7162 33 26 36 77 97 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5224 52 79 89 73 14 （5 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 过F的直线l与抛物线C交于A，

6、B 两点，若2AFFB，且弦AB的中点纵坐标为 2 2 ，则抛物线C的方程为 15 （5 分）在三棱锥PABC中，侧棱PA底面ABC，120BAC，10ABAC且 2PABC，则该三棱锥的外接球的体积为 16 （5 分）如图为( )yf x的导函数的图象，则下列判断正确的是 （填序号） 第 3 页（共 19 页） ( )f x在( 3,1)内是增函数； 1x 是( )f x的极小值点； ( )f x在(2,4)内是减函数，在( 1,2)内是增函数； 1x 是( )f x的极大值点 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）

7、已知等差数列 n a满足 2 4a ， 34 17aa （）求数列 n a的通项公式； （）若数列 n b满足 1 2b ，再从 1 2 nn bb ； 1 2 nn bb ； 1nn bb 这三个条件中任 选一个作为已知，求数列 nn ab的前n项和 n T 18 （12 分）下面是调查某校学生身高的数据： 分组 频数 频率 156.5 160.5 3 160.5 164.5 4 164.5 168.5 12 168.5 172.5 12 172.5 176.5 13 176.5 180.5 6 合计 50 （）完成上面的表格； （）根据上表，画出频率直方图； （）根据上表估计，数据在164

8、.5 176.5范围内的频率是多少？ 19 （12 分）如图，在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H 分别在CD，AD上，且 1 4 DHAD， 1 4 DGCD 第 4 页（共 19 页） （1）求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； （2）若2AB ，求点B到平面EFGH的距离 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，左、右焦点分别为 1 F、 2 F， 且过点( 2,1) （1）求C的方程； （2）设点M为C上的动点，求 12 wMF MF的取值范围； （3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的

9、直线:(0,)l yxmmRkk与C交于P，Q两 点，PQ的中点为E，若| 2|PQAE，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标 21 （12 分）已知函数 2 ,0 ( ) 1 2,0 2 x ex f x xxx （1）求斜率为 1 2 的曲线( )yf x的切线方程； （2）设 ( ) ( ) f x g xm x ，若( )g x有 2 个零点，求m的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 3 2 ( 1 2 xt t yt 为参数） 以坐标 原 点 为

10、 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 2 l的 极 坐 标 方 程 为 2 sin()30 3 ， 2 l交极轴于点A，交直线 1 l于B点 （1）求A，B点的极坐标方程； （2）若点P为椭圆 2 2 1 3 y x上的一个动点，求PAB面积的最大值及取最大值时点P的 直角坐标 第 5 页（共 19 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |23|f xxax （1）当1a 时，求( )f x的最小值； （2）当xa，22a 时，不等式( )|5|f xx恒成立，求实数a的取值范围 第 6 页（共 19 页） 202

11、2 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若复数z为纯虚数，且, 12 mi zmR i ，则(m ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解答】解：因为 12 mi z i 为纯虚数， 所以(,) 12 mi ai aR mR i ，即2miaai ， 所以2ma，1a，解得1a ，2m ， 故选：D 2 （5 分）设集合 |02Axx ， |13Bxx，则(AB ) A |01xx B |12xx剟

12、C |23xx D |03xx 【解答】解： |02Axx ， |13Bxx， |03ABxx 故选：D 3 （5 分）如图，角，的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位 圆O分别交于A，B两点，则(OA OB ) Acos() Bcos() Csin() Dsin() 【解答】解：因为(cos ,sin)A，(cos,sin)B， 所以，coscossinsincos()OA OB， 故选：A 4 （5 分）下列四个函数：23yx； 1 y x ；2xy ； 1 2 yx，其中定义域与值 第 7 页（共 19 页） 域相同的函数的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】

13、解： 函数 定义域 值域 23yx R R 1 y x (，0)(0，) (，0)(0，) 2xy R (0,) 1 2 yx 0，) 0，) 由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为 3， 故选：C 5（5 分） 对于实数a，b，m， 命题p： 若ab， 则 22 ambm； 命题:0q ab， 且|l n a l n b， 则2ab的最小值为2 2，则以下命题正确的是( ) A()pq B()pq Cpq Dq 【解答】解：对于实数a，b，m，命题p：若ab，如果0m ，则 22 ambm不成立， 故命题p为假命题； q：若0ab，且| |lnalnb，可得0lnalnb，即1ab ，

14、由0ab， 则22 22 2abab，当且仅当2ab时取等号； 即有2ab有最小值2 2， 故命题q为真命题 所以()pq是真命题； 故选：A 6 （5 分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(EB ) A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， 第 8 页（共 19 页） 1 2 EBABAEABAD 11 () 22 ABABAC 31 44 ABAC， 故选：A 7 （5 分）从只读过论语的 3 名同学和只读过红楼梦的 3 名同学中任选 2 人在班

15、内 进行读后分享，则选中的 2 人都读过红楼梦的概率为( ) A 1 5 B 3 10 C 2 5 D 1 2 【解答】解：设只读过论语的三名同学为x，y，z，只读过红楼梦的三名学生为 a，b，c， 设选中的 2 人都读过红楼梦为事件A， 从只读过论语的 3 名同学和只读过红楼梦的 3 名同学中任选 2 人， 基本事件有 15 种，分别为： ( , )x y，( , )x z，( , )x a，( , )x b，( , )x c，( , )y z，( , )y a，( , )y b， ( , )y c，( , )z a，( , )z b，( , )z c，( , )a b，( , )a c，(

16、 , )b c， 其中事件A包含的基本事件个数有 3 种，分别为：( , )a b，( , )a c，( , )b c， 选中的 2 人都读过红楼梦的概率为 31 155 P 故选：A 8 （5 分）已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分 条件是( ) Aa，b，/ / Ba，/ /b，a Caa， b，/ / Da，/ /b， 【解答】解：在A、B、D条件下，都可能出现/ /ab， :/ /C，b，所以b，又a，所以必有ab此时C为ab的一个充分条 件 故选：C 9 （5 分）若定义在R上的偶函数( )f x在(,0)单调递减且f（2）0，则满足(1) 0 xf x

17、的x取值范围是( ) A 3，1 B 3，01，) C(，30， 第 9 页（共 19 页） 1 D(，31，) 【解答】解：( )f x是偶函数，且在(,0)上单调递减， ( )f x在(0,)上单调递增， 又f（2）0，( 2)0f， 由(1) 0 xf x 得， 0 (1)(2) x f xf 或 0 (1)( 2) x f xf ， 0 1 2 x x 或 0 12 x x ，解得1x或30 x 剟， x的取值范围是： 3，01，) 故选：B 10（5 分） 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c， 已知2 coscoscoscBbAaB， 则角(B ) A 6 B 3 C

18、5 6 D 2 3 【解答】解：因为2 coscoscoscBbAaB， 所以2sincossincossincosCBBAAB， 所以2sincossin()sinCBABC， 因为sin0C ， 所以 1 cos 2 B ， 因为(0, )B， 所以 3 B 故选：B 11 （5 分）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为50，则C的离心率 为( ) A2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 由双曲线的一条渐近线的倾斜角

19、为50，得 sin50 tan50 cos50 b a ， 则 2222 2 222 50 1 50 bcasin e aacos ， 第 10 页（共 19 页） 得 2 2 22 501 1 5050 sin e coscos ， 1 cos50 e 故选：D 12 （5 分）在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(, ) 2 上单调递增的是( ) A|sin|yx Bcosyx Ctanyx Dcos 2 x y 【解答】解：对于:|sin |A yx，将sinyx在x轴下方的图象翻折到上方，可知最小正周 期T，在区间( 2 ，)上单调递减，故A不符合题意； 对于:cosB yx的最

20、小正周期2T，故B不符合题意； 对于:tanC yx的最小正周期T，且在区间(, ) 2 上单调递增，故C符合题意； 对于:cos 2 x D y 的最小正周期 2 4 1 2 T ，故D不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）采用随机数表法从编号为 01，02，03，30 的 30 个个体中选取 7 个个体， 指定从下面随机数表的第一行第 5 列开始， 由左向右选取两个数字作为应取个体的号码， 则 选取的第 6 个个体号码是 20 03 47 43 86 3616 47 80 45 6911 14 1

21、6 95 3661 46 98 63 7162 33 26 36 77 97 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5224 52 79 89 73 【解答】 解： 从下面随机数表的第一行第 5 列开始选取两个数字中小于 30 的编号依次为 16， 11，14，26，24，20， 则第 6 个个体的编号为 20 故答案为：20 14 （5 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 过F的直线l与抛物线C交于A，B 两点，若2AFFB，且弦AB的中点纵坐标为 2 2 ，则抛物线C的方程为 2 4yx 【解答】解：设

22、 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，由题意可知图象如图：抛物线 2 :2(0)C ypx p的 第 11 页（共 19 页） 焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若2AFFB，AEFB， 1 cos:tan2 2 3 AE BAEBAE AB ， 直线:2 2() 2 p AB yx，中点 12 ( 2 xx M ， 12) 2 yy ， 12 2 22 yy ， 2 2() 2 p yx，代入 2 2ypx，消去x，可得 2 2 20yyp p ， 12 2 p yy，可得 12 222 p ，所以2p ， 所以，抛物线方程为： 2 4yx 故答案为： 2 4

23、yx 15 （5 分）在三棱锥PABC中，侧棱PA底面ABC，120BAC，10ABAC且 2PABC，则该三棱锥的外接球的体积为 32000 3 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ， 在ABC中 ， 由 余 弦 定 理 ， 可 得 22 2cos12010 3BCACABAB AC ， 所以，ABC外接圆的直径 10 3 220 sin1203 2 BC r ， 即10r 由PA底面ABC，且220 3PABC， 所以三棱锥PABC的外接球直径为 22 2(2 )40RAPr； 解得20R ， 第 12 页（共 19 页） 所以该三棱锥外接球的体积为 33 4432000 20 333

24、 VR 球 故答案为： 32000 3 16 （5 分）如图为( )yf x的导函数的图象，则下列判断正确的是 （填序号） ( )f x在( 3,1)内是增函数； 1x 是( )f x的极小值点； ( )f x在(2,4)内是减函数，在( 1,2)内是增函数； 1x 是( )f x的极大值点 【解答】解：错，因在( 3, 1)上( )0fx，在( 1,1)上( )0fx，故( )f x在( 3, 1)内是 减函数，在( 1,1)内是增函数； 正确， 因( )fx在( 3, 1)上为负，( )f x单调递减，( 1)0f ，( )fx在( 1,2)上为正，( )f x 单调递增，故( )f x在

25、1x 处有极小值； 正确，因在(2,4)内( )0fx，故( )f x在(2,4)内是减函数； 在( 1,2)内( )0fx，故( )f x在( 1,2)内为增函数， 错，f（1）0，故1x 不是极值点 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列 n a满足 2 4a ， 34 17aa （）求数列 n a的通项公式； （）若数列 n b满足 1 2b ，再从 1 2 nn bb ； 1 2 nn bb ； 1nn bb 这三个条件中任 选一个作为已知，求数列 nn ab的前n项和 n T 【解答】

26、解： （）设等差数列 n a的公差为d 由 2 34 4 17 a aa ，可得 1 1 4 2517 ad ad 解得 1 1a ，3d ， 第 13 页（共 19 页） 所以 1 (1)32 n aandn； （）选： 由 1 2b ， 1 2 nn bb 可得0 n b ， 1 2 n n b b ， 所以 n b是等比数列，公比2q ， 所以 1 1 2 nn n bbq ， 所以 2 1 1212 (132)2(12)3 ()()22 2122 n n nnn nnnn Taaabbb ； 选： 由 1 2b ， 1 2 nn bb 可得0 n b ， 1 1 2 n n b b ，

27、 所以 n b是等比数列，公比 1 2 q ， 所以 112 1 11 2 ( )( ) 22 nnn n bbq ， 所以 2 2 1212 1 2(1() (132)31 2 ()()()4 1 222 1 2 n n nnn nnnn Taaabbb ； 选： 由 1 2b ， 1nn bb 可得0 n b ， 1 1 n n b b ， 所以 n b是等比数列，公比1q ， 所以 11 1 2 ( 1) nn n bbq 所以 2 1212 (132)2(1(1)32 ()()(1) 21(1)2 n n nnn nnnn Taaabbb 18 （12 分）下面是调查某校学生身高的数据

28、： 分组 频数 频率 156.5 160.5 3 160.5 164.5 4 第 14 页（共 19 页） 164.5 168.5 12 168.5 172.5 12 172.5 176.5 13 176.5 180.5 6 合计 50 （）完成上面的表格； （）根据上表，画出频率直方图； （）根据上表估计，数据在164.5 176.5范围内的频率是多少？ 【解答】解： （） 分组 频数 频率 156.5 160.5 3 0.06 160.5 164.5 4 0.08 164.5 168.5 12 0.24 168.5 172.5 12 0.24 172.5 176.5 13 0.26 176

29、.5 180.5 6 0.12 合计 50 1 （）( ) I中表格对应频率分布直方图如下图所示： （）数据在164.5 176.5范围内的频率 0.240.240.260.74P 第 15 页（共 19 页） 19 （12 分）如图，在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H 分别在CD，AD上，且 1 4 DHAD， 1 4 DGCD （1）求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； （2）若2AB ，求点B到平面EFGH的距离 【解答】 （1）证明：因为 1 / / 2 EFAC， 1 / / 4 GHAC，所以 1 / / 2 GHEF， 故E，F，

30、G，H四点共面，且直线EH，FG必相交于一点， 设EHFGM，因为MEH，EH 平面ABD，所以M 平面ABD， 同理：M 平面BCD，而平面ABD平面BCDBD， 故MBD， 即直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； （2）解：连结EG，BG，点A到平面EFGH的距离为d，正四面体的棱长为 2， 则该正四面体的高为 2 6 3 ，所以E到平面BFG的距离为 6 3 ， 1 4 DHAD， 1 4 DGCD 3 2 CG ， 点E，F分别是AB，BC的中点，1CF ， 在CFG中，由余弦定理可得： 22 7 2cos60 2 FGCFCGCFCG ， 在等腰梯形EFGH中可得：G

31、到EF的距离为 3 3 4 ，而G到BF的距离也为 3 3 4 ， 所以BFG的面积与BFG的面积相等， 由 E BFGB EFG VV 可得： 1613 3113 3 11 3324324 d ， 可得 6 3 d ， 故点B到平面EFGH的距离为 6 3 第 16 页（共 19 页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，左、右焦点分别为 1 F、 2 F， 且过点( 2,1) （1）求C的方程； （2）设点M为C上的动点，求 12 wMF MF的取值范围； （3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线:(0,)l yxmmRkk与C交

32、于P，Q两 点，PQ的中点为E，若| 2|PQAE，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标 【解答】解： （1）离心率 2 2 2 1 1 2 b e a ， 22 2ab， 将点( 2,1)代入椭圆方程得 22 21 1 ab ， 联立解得 2 4a ， 2 2b ， 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy （2）设M点的坐标为 0 (x， 0) y，则 22 00 1 42 xy ， 由（1）可知 1( 2,0)F ， 2( 2,0) F， 222 1 20000000 (2,) ( 2,)22wMFMFxyxyxyy ， 又 2 0 0,2y ， 12 0,2wMF MF， 另解： 22

33、 12000000 (2,) ( 2,)2wMF MFxyxyxy ， 设 0 2cosx， 则 222 4cos2sin22cos0w， 12 20,2wMF MF （3）| 2|PQAE，APAQ，0AP AQ， 设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，又( 2,0)A ， 第 17 页（共 19 页） 由 22 24 yxm xy k ，得 222 (12)4240 xmxmkk， 22222 (4)4(1 2)(24)8(42)mmmkkk， 12 2 4 12 m xx k k ， 2 12 2 24 12 m x x k ， 2222222 222 121212

34、222 2444 () 121212 mmm y yx xm xxmm kkkk kk kkk ， 1122 (2,) (2,)AP AQxyxy 121212 2()4x xxxy y 22222 2222 2484348 40 12121212 mmmmm kkkk kkkk ， 因为直线l不过点A， 所以，2m k， 2 3 m k且满足0， 直线l的方程为 2 3 yxkk，即 2 () 3 yxk， 直线l过定点 2 (,0) 3 21 （12 分）已知函数 2 ,0 ( ) 1 2,0 2 x ex f x xxx （1）求斜率为 1 2 的曲线( )yf x的切线方程； （2）设

35、 ( ) ( ) f x g xm x ，若( )g x有 2 个零点，求m的取值范围 【解答】解： （1） ,0 ( ) 22,0 x ex fx xx ，令 1 ( ) 2 fx，可得：2xln 或 3 4 ， 当2xln 时，切点为 1 (2, ) 2 ln，切线方程为 121 22 ln yx ，即2210 xyln ； 当 3 4 x 时，切点为 3 7 ( ,) 4 16 ，切线方程为 11 216 yx，即81610 xy 故所求切线方程为2210 xyln 或81610 xy （2） ( ) ( ) f x g xm x ， ( )g x有 2 个零点，则ym与 ( )f x

36、y x 有两个交点， 第 18 页（共 19 页） 令 ( ) ( ) f x x x ，则 ,0 ( ) 1 2,0 2 x e x x x xx x ，得 2 2 2 (1) ,0 ( ) 12 ,0 2 x xe x x x x x x ， 当0 x 时，( )0 x，( ) x在(,0)上递减， 且当x趋于时，( )x趋于 0，当x趋于 0 时，( )x趋于，即( )(x ，0)； 当 2 0 2 x时，( )0 x，( ) x在 2 (0,) 2 上递增， 且当x趋于 0 时，( )x趋于， 2 ()22 2 ，即( )(,22)x ； 当 2 2 x 时，( )0 x，( ) x在

37、 2 (,) 2 上递减， 且当x趋于时，( )x趋于， 2 ()22 2 ，即( )(,22)x ym与 ( )f x y x 有两个交点，022m， 故m的取值范围为0,22) 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 3 2 ( 1 2 xt t yt 为参数） 以坐标 原 点 为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 2 l的 极 坐 标 方 程 为 2 sin()30 3 ， 2 l交极轴于点A，交直线 1 l于B点

38、 （1）求A，B点的极坐标方程； （2）若点P为椭圆 2 2 1 3 y x上的一个动点，求PAB面积的最大值及取最大值时点P的 直角坐标 【解答】解： （1） 1 l的方程为 3 3 yx，化为极坐标方程为() 6 R 代入 2 l的方程得：3，即(3,) 6 B 方程2 sin()30 3 ，令0，即3，即( 3,0)A （2）由（1）知，|3OA ，| 3OB ，且 6 BOA ， 故|3AB ，设点P到直线AB的距离为d， 第 19 页（共 19 页） 故 3 2 Sd，设点(cos , 3sin )P， 2 l的一般方程为33yx， 故 33 |3cos3sin3|3 |32sin(

39、)| 22244 Sd ， 当 3 2() 4 Z kk时， 3 33 2 4 max S 此时，P点坐标为 26 (,) 22 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |23|f xxax （1）当1a 时，求( )f x的最小值； （2）当xa，22a 时，不等式( )|5|f xx恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）当1a 时，( ) |1|23|f xxx 333335 (|1|) |1| 222222 xxxxx ， 当且仅当 3 2 x 时，上式取得等号， 故( )f x的最小值为 5 2 ； （2）因为22aa，所以2a ， 当xa，22a 时，0 xa，230 x ，50 x ， 不等式( )|5|f xx可化为235xaxx，即28ax恒成立， 所以82(22)412aaa ，即 12 5 a， 故实数a的取值范围为 12 (2, 5