1、课题：18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 难点名称：难点名称：掌握判定方法的证明方法及运用掌握判定方法的证明方法及运用 1 八年级下册第18章第2节 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 1.1.菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.2.你能说出菱形的性质有哪些吗？ 边边 对角线对角线 角角 菱 形 的 性 质 菱 形 的 性 质 菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直平分，
2、平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角 。 AB=BC A B C D A B C D 平行四边形 菱形 导入 想一想想一想 如果一个四边形是一个平行四边 形，则只要再有什么条件就可以 判定它是一个菱形？根据什么？ 有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. . 根据定义得：根据定义得： A B C D . , 是菱形 中在 ABCD ADABABCD 还有什么方法吗还有什么方法吗? 导入 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点处固定一个在它们的中点处固定一个 小钉小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围
3、上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做做 成一个四边形成一个四边形. .转动木条转动木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 导入 A B C O D 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,对角线对角线ACAC与与BDBD 相交于点相交于点O O ，ACBD.ACBD.求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边
4、形ABCD是菱形（菱形的定义）. 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . ABCD是菱形. 知识讲解 难点突破 例1 1 如图如图，在在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，AC = 6AC = 6，BD = 8BD = 8，AD = 5. AD = 5. 求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD为菱形为菱形. . 解: 四边形ABCD为平行四边形， DAO是直角三角形. DOA = 90，即DBAC. 平行四边形ABCD是菱形. OAAC, ODBD . 11 34 22 2 222 3 4 25OAOD 又 AD=5， 22 52 5A
5、D 222 AD OA OD 难点巩固 课堂练习 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次, 并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开, 平铺在桌面上. (1) (2) (3) 1 猜想：四条边相等的四边形是菱形。 导入 四条边相等四条边相等的四边形是菱形。的四边形是菱形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形 D A B C 证明证明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 在在ABCDABCD中中, ,AB=
6、ADAB=AD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ( (两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形） （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理2： 数学语言数学语言 ： AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 知识讲解 归纳 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运 用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便 课堂练习 难点巩固 例例2：如图，顺次连接矩形：如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得各边中点，得 到四边形到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。 EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE 四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形 H G F E D C B A 证明：连接证明：连接ACAC、BDBD 四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形 AC=BDAC=BD 点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 + 一组邻边相等 = +对角线线互相垂直 = 四条边相等 + = 小结
