1、1 八年级-下册-第十八章 第3节第2课时 18.2.2 菱 形 的 判 定 难点名称：菱形判定方法的探究及灵活运用 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱 形 的 性 质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 回顾： 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 导入 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A
2、 B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 问题1：前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中 点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围 上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这 个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这 一猜想吗？ 知识讲解 难点突破 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC
3、. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ACBD 几何语言描述： 在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D ABCD 菱形的判定定理1： 归纳总结 四条边相等的四边形是菱形 二 小刚：分别以A、C为圆心,以 大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接 A、B、C、D四点. 问题2： 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证 小刚的作法对吗？ 1 2 猜想：四条边相等的四边形是
4、菱形. 证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC, 四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证一证 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理2： 归纳总结 四边形ABCD A B C D 例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即ACBD， AB2=OA2+OB2， AOB是直角三角形， 四边形ABCD是菱形. 课堂练习 难点巩固 有一组邻边相等的平行四边 形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形 是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的 判定 定义法 判定 定理 小结
