2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.2.2菱形-课件.ppt

1、zxxk 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 1 18.2.2 8.2.2 菱形菱形 第第1 1课时课时 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平 行四边形行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成为什么图形成为什么图形? ? (矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从边的角度如果从边的角度, ,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化, ,让它让它有一组有一组 邻边相等邻边相等, ,这个特殊的四边形叫什么呢这个特

2、殊的四边形叫什么呢? ? 四边形四边形 ? 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？ 邻边相等邻边相等 菱形就在我们身边菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标

3、志欣赏 感受生活感受生活 感受生活感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，然后将一张长方形的纸对折、再对折，然后 沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形. . 活动活动3： 通过折叠制作的菱形，你发通过折叠制作的菱形，你发 现菱形具有怎样的性质哪？现菱形具有怎样的性质哪？ A B C D O 菱形的性质：菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；

4、（4）菱形是轴对对称图形；）菱形是轴对对称图形； 已知已知: :如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形. . 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，并且互相垂直，并且 每一条每一条对角线对角线平分一组对角平分一组对角. . A B C D O 证明：证明： (1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， DA= =AB( (菱形的定义菱形的定义) )， OD= =OB （平行四边形的对角线互相平分），（平行四边形的对角线互相平分）， AC DB ，AC平分平分DAB（为什么？）（为什么？）. . 同理：同理： AC平分平分DCB ；DB平分平分ADC和和ABC. ACBD, AC平

5、分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC. 求证求证: : 菱形的性质菱形的性质2： 菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等 边边 对角线对角线 角角 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 对称性对称性 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对 角线的所在的直线角线的所在的直线 几何语言：

6、四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=DC,AD=BCAB=DC,AD=BC ABDC,ADBCABDC,ADBC AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD DAB=DCBDAB=DCB ADC=ABCADC=ABC DAB+ABC=180DAB+ABC=1800 0 DAB+DCB=180DAB+DCB=1800 0 OA=OC,OD=OBOA=OC,OD=OB ACBDACBD 1=21=2 3=43=4 5=65=6 7=87=8 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=O

7、D DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 3cm 6060 0 0 5 cm 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它的 边长是边长是_._. 2.2.菱形菱形ABCD中，中，BAD60600 0，则，则 ABD_._. 3.3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和 8cm，

8、则菱形的边长是，则菱形的边长是 . . 活动活动4： A B C D O 有关菱形问题可转化为直角有关菱形问题可转化为直角 三角形或等腰三角形的问题三角形或等腰三角形的问题 来解决来解决 【菱形的面积公式菱形的面积公式】 菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对 角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 2 1 = SABD+SBCD = AC

9、BD S菱形菱形ABCD 菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 为 什 么 为 什 么 ? 5.5.菱形菱形ABCD的的两条对角线两条对角线BD、AC长分别是长分别是 6 6cm和和8 8cm，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积. . C B D A O BDACS ABCD 2 1 菱形 24 4.4.菱形菱形ABCD中中, ,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知AB 5 5cm, ,AO=4=4cm，求两对角线，求两对角线AC、BD的长的长. . C B D A O 解解: : 四边形四边形ABCD是菱形是菱形, , OA= =OC，OB= =

10、OD, ACBD. RtAOB中中, ,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm, OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. 例题例题 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m20m， ABC 60600 0，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD， 求两条小路的长和花坛的面积求两条小路的长和花坛的面积. .（分别精确到（分别精确到0.01m 0.01m 和和 0.1m0.1m2 2 ） 2 2222 00 4 .346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2

11、1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB，AOOABRt ABCABOBD，AC ABCD： ABCD 菱形 花坛的面积 花坛的两条小路长 中在 是菱形花坛解 4、已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的的 中点，且中点，且DEAB，AE=2. 求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积的面积. A B C D E O 定义：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 菱形面积公式：菱形面积公式：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘

12、积的一对角线乘积的一 菱形的性质：菱形的性质： （1 1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质； （2 2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等； （3 3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角并且每一条对角 线平分一组对角；线平分一组对角； （4 4）菱形是轴对对称图形；）菱形是轴对对称图形； 活动活动5：作业：作业 必做题：练习必做题：练习1 课外探索题：课外探索题： 已知菱形的周长为已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为，两条对角线之比为3:4， 则菱形的面积为则菱形的面积为 cm2 c c C C B D A O 1.1

13、.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，则度，则ABDABD_ 2.2.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边，则菱形的边 长是（长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3 3. .菱形的两邻角之比为菱形的两邻角之比为1 1：2 2，如果它的较短对角，如果它的较短对角 线为线为3cm3cm，则它的周长为（，则它的周长为（ ） A A8cm B8cm B9cm C9cm C12cm D12cm D15cm15cm 6060 0 0 4.4.如上图：菱形如上图：菱形ABCABC中中,AC=8,DB=6,DH,AC=8,DB=6,DHABAB 于点于点H H。求。求DHDH的长。的长。 C B D A O H