1、八八年级年级 下下册册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 难点名称难点名称：菱形的性质与判定的综合应用：菱形的性质与判定的综合应用 1. 理解菱形的定义是一种菱形的判定方法. 2. 根据四边形对角线关系来进行菱形判定. 3. 会用菱形的性质和判定进行综合应用. 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判 定的方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是菱形 平行四边形 一组邻边相等 A B C D 菱形 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固 定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根 橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转
2、动木条,这个平行 四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这 一猜想吗？ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD 相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. A B C O D 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B C D ABCD ACBD A B C D 菱形ABCD 几何语言描述： 在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形. 例 如图，在平行
3、四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求证：平行四边形ABCD为菱形. 解: 四边形ABCD为平行四边形， OAAC, ODBD . 11 34 22 又 AD=5， 2 222 3 4 25OAOD 22 52 5AD 222 AD OA OD DAO是直角三角形. DOA = 90，即DBAC. 平行四边形ABCD是菱形. 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 3 3 4 4 有一组邻边相 等的平行四边 形叫做菱形 对角线互相垂 直的平行四边 形是菱形 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形;（ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；（ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形（ ） A D B C A B C D
