1、两组对边都不平行两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形四边形 平行四边形平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的 一个主要特征。一个主要特征。 2 3 1 4 5 1.1.定义定义: : 有两组对边分别平行的四有两组对边分别平行的四 边形叫
2、做平行四边形。边形叫做平行四边形。 4.4.几何语言几何语言: : A B 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD 2.2.记作记作: : ABCD ABCD ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形的定义平行四边形的定义 平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角 如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线 第十九章第十九章 四边形四边形 猜想猜想 根据定义画
3、一个平行四边形，观察这个四边根据定义画一个平行四边形，观察这个四边 形，除了形，除了 “两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的”以外，它的边、边、 角角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你 的猜想一致？还有别的方法吗？的猜想一致？还有别的方法吗？ A B C D 1、平行四边形的、平行四边形的对边相等对边相等 2、平行四边形的、平行四边形的对角相等对角相等 方法：方法： 已知已知： ABCD（如图）（如图） 求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB 即即BADDCB 证明证明：连接：连接AC ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行
4、）（平行四边形的对边平行） 12，34 12，ACCA，34 ABC CDA（ASA） ABCD，BCDA，BD 又又12，34 1423 在在 ABC和和 CDA中中 A B C D 1 2 3 4 平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等； BCAD;CDAB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DB;CA 平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行； 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，ADBC 1已知：已知： ABCD中，中，A=
5、100，你能求出，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由其他各角的度数吗？说说你的理由 A D C B 练习 1： 变题变题1、 中，中，A比比B大大 30 ， 则则 A，D. ABCD 变题变题2、 中，如果A的外角是的外角是 50，那，那 么平行四边形的每个内角是多少度？么平行四边形的每个内角是多少度？ ABCD 2、如图，已知 中，AB=8,BC=4AB=8,BC=4,其余各边 长为多少？其周长等于多少？ ABCD A B C D 变题变题2、若、若 的周长是的周长是30，AB ：CB=3 ：2， 则则AD= ，CD= . ABCD 变题变题1、 的周长是的周长是20，已知，已知AB6
6、， 则则BC，CD. ABCD 例例1、如图，小明用一根、如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了 一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为 8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？ 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BCAD;CDAB ,m8AB )m(8CD m36ADCDBCAB 又 )m(10BCAD 例题例题 精讲精讲 如图，已知在如图，已知在 ABCD中，中，E是是BC的中点，的中点， 连结连结DE并延长，交并延长，交AB的延长线于点的延长线于点F， 求证：求证：BF=CD 精精练练1： 如图，已知如图，已知 ABCD中，中，AEBD， CFBD，垂足为，垂足为E、F， 求证：求证：EB=DF E C D B A F 精练精练2： 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等； B D C A 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等； 有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，AEBD， CFBD，垂足分别为，垂足分别为E、F. 求证：求证：BAEDCF。 A B C D E F
