2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.1.2平行四边形的判定-课件(4).pptx

1、课题：平行四边形的判定 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第十八章第十八章 难点名称：探究并掌握平行四边形的几种判定方法,并 能根据平行四边形的判定方法进行合情推理。 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小结 B 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置， 再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一 个平行四边形，想一想这是为什么？ 大家齐动手大家齐动手 导入导入 定义：有定义：有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形. . A B C D 四边形ABCD 如果 ABCD ADBC B D ABCD A C

2、B D A C O 平行四边形 的性质 边 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 忆平行四边形的定义与性质 导入导入 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B D A C 平行四边形的定义 平行四边形的判定定理 ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 你能说出下列你能说出下列平行四边形性质的逆命题平行四边形性质的逆命题吗？吗？ 两组对边分别平

3、行的四边形是平行四边形(定义). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 学学 习习 新新 知知 追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题 的正确性吗? 已知已知: :如图所示如图所示, ,四边形四边形ABCDABCD中中, ,AB=CDAB=CD, ,BC=ADBC=AD. . 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 在在ABC ABC 和和CDA CDA 中中, , A B C D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 猜想1 演绎推理 形成定理 知识讲解知识讲解 难

4、点突破难点突破 证明证明: :连接连接ACAC, ,如图所示如图所示, , 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCABCCDACDA(SSS),(SSS), BACBAC= =DCADCA, ,BCABCA= =DACDAC, , ABABCDCD, ,ADADBCBC, , AB=CDAB=CD AC=CAAC=CA BC=DABC=DA （两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） B 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置， 在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一 个平行四边形，想一想这是为什么？ 大家齐动手大

5、家齐动手 证明证明： 多边形多边形ABCDABCD是四边形，是四边形， A A+B B+C C+D D=360=360 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A A=C C，B B=D D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 猜想2 D A B C 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 又又 A A=C C，B B=D D， A A+B B=180=180， B B+C C=180=180 ADADBCBC，ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （两组

6、对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且 OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明证明: :在在AOBAOB和和CODCOD中中, , B D A C O 判定定理 难点突破难点突破 知识讲解知识讲解 猜想猜想3 3 AOB AOB CODCOD( (SASSAS),), 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ABABCDCD AO=COAO=CO A

7、OB=AOB=CODCOD BO=DOBO=DO ABO=ABO=CDOCDO 同理可证同理可证ADADBCBC 平行四边形的判定平行四边形的判定 1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.2.两两组对边分别相等的四边形是平行四边形。组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ABABCDCD，ADADBCBC（已知）（已知） 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形（平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 4.4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC

8、OA=OC，OB=OD(OB=OD(已知）已知） 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 3.3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） A=A=C C，B=B=D D（已知）（已知） 0 A B C D 根据图形，添加一个条件使四边形ABCDABCD 是平行四边形. . 1. 1. AB=CD AB=CD ， . . 四边形ABCDA

9、BCD是平行四边形 2.AB/CD 2.AB/CD ， . . 四边形ABCDABCD是平行四边形 3.3.A=A=C C ， . . 四边形ABCDABCD是平行四边形 A B C D o 4.4.根据右图填空： 四边形对角线ACAC、BDBD交于点O O. . ， OC=OAOC=OA 四边形ABCD是 . AD=BCAD=BC ADADBCBC B=B=C C OD=OBOD=OB 平行四边形 课堂练习课堂练习 如图18.1-11，ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形。 证明： 四边形ABCD是平行四边形（已知）

10、 AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） AE=CF（已知） AO-AE=CO-CF（等式的性质1） EO=FO（等量代换） 又 BO=DO（已证） 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） A B C D E F O 图18.1-11 课本第课本第4646页页 例例3 3 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 例3 如图18.1-11，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是 AC上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。 A B C D E F O 图18.1-11 方法二： 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 你还有其他

11、你还有其他 证明方法吗？证明方法吗？ 变式一：变式一：如图所示如图所示, ,在在ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O， 点点E E, ,F F分别是分别是OAOA、OCOC的中点的中点, ,。求证求证: :四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形。 A B C D E F O 难点巩固难点巩固 课堂练习课堂练习 证明： 四边形ABCD是平行四边形（已知） AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） AE=CF（已知） AO-AE=CO-CF（等式的性质1） EO=FO（等量代换） 又 BO=DO（已证） 四边形BFDE是平行四边

12、形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又又E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点的中点 OE= OAOE= OA，0F= OC(0F= OC(线段中点的定义）线段中点的定义） 2 1 2 1 并且AE=CF。 如图所示,在ABCD中,点E,F在对角线AC的延长线上,且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形。 变式二变式二 A B C D E F O 课堂练习课堂练习 难点巩固难点巩固 证明: 四边形ABCD是平行四边形（已知） AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） AE=CF（已知） AO-AE=CO-CF（等式的性质1） EO=FO（等量代换） 又

13、 BO=DO（已证） 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） AE=CFAE=CF（已知）（已知） AO+AE=CO+CFAO+AE=CO+CF（等式的性质（等式的性质1 1） 并且AE=CF。 A B C D E F O 连接BD B D A C B D A C O 平行平行 四边四边 形形的的 判定判定 方法方法 边边 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 角角 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 对角线对角线 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。 课堂小结课堂小结 数学思想方法：数学思想方法：合情推理、分类讨论、转化思想合情推理、分类讨论、转化思想