六年级下册数学教案：5 数学广角-鸽巢问题（人教版）(3).docx

1、六年级数学下册鸽巢问题（一） 联系地址： 教学内容：人教版六年级数学下册 6869 页例 1、例 2. 教学目标 知识与技能 1、 理解最简单的 “鸽巢问题及 “鸽巢问题的” 一般形式。 2、 引导学生采用操作的方法进行例举或假设法探究“鸽 巢问题，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢 问题的一般规律” 过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、 归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提 高解决实际问题的能力。 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生 切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧 密结合。 课时安排：一课时 教学思想：感悟数学思想

2、找规律 教学策略：用具体的操作，将抽象变为直观，充分发挥学生 主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。 教学重点： 理解鸽巢原理， 掌握先“平均分”， 再调整的方法。 教学难点： 理解“总有”“至少”的意义， 理解“至少数=商数1”。 教学准备 多媒体课件、磁性小棒、铅笔、笔筒 教学过程 ： （一）游戏引入 （1）上课之前我们来做一个游戏，请看大屏幕了解一下 游戏规则：一副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5 人每 人随意抽一张， 我知道至少有 2 张牌是同花色的， 是真的吗？ （请 5 位同学抽牌验证） （2）抢凳子的游戏同学们都玩过，4 个人抢坐 3 个板凳， 不管怎么坐，

3、总有一个板凳上至少坐 2 个人。 同意这个说 法吗？同意，在这句话里总有和至少是什么意思呢？谁来说 一说？ 师出示课件总结: 总有：一定有 至少：也就是不少于的意思。 至少有 2 人：就是最少有 2 人，不少于 2 人，包括 2 人及 2 人以上.其实在这些平凡的事情中隐藏着一个奇妙的数学规 律，最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由 19 世纪的德 国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名 字命名，叫“狄里克雷原理” ，又把它叫做“鸽巢原理” ，还 把它叫做 “抽屉原理” 。同学们想在这节课中一起去探究鸽 巢问题的原理吗？ 师：

4、这节课我们就一起来学习鸽巢问题板书课题 （二）导入新课 （1） 师出示课件例 1：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放 2 支铅笔，为什么？我们能不能验证一下 呢？ 师：数学规律需要验证才具有说服力 请同学们 4 人一组小组合作，拿出你们准备的 4 支铅笔和 3 个笔放一放，摆一摆，记一记，从中去寻找答案 教学例 1。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放 3 支， 一个放 1 支，另一个不放，一个放两支，一个放一支，另一 个也放一支（教师根据学生回答在黑板上用磁性小棒贴图表 示两种结果） 师： 同学们的这种验证方法在数学中称之为“列 举法“板书 ”教师： “不管怎么放，

5、总有一个铅笔盒里至少有几只铅笔？” （两支） ，教师：还有其他放法吗？ 学生：可以放（4，0， 0） ； （3，1，0） ； （2，2，0） ； （2，1，1） 。 （教师根据学生 回答在黑板上画图表示四种结果） 引导学生仿照上例得出 “不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”。 教师： 还有别的方法吗？假设 如果每个盒子里放 1 支铅笔， 这是一种什么分法？平均分，对最多放 3 支，剩下的 1 支不 管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首 先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会出 现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。 这种方法是假设法（板书假设法

6、） ，用到了我们以前学到的 知识平均分。 师：若不用学具其实我们在对这几种情况进行列举时也体现 了另一种方法分解法， 把数字 4 进行分解 4 （1、 1、 2） 4 （4、 0、0）4（2、2、0）4（3、1、0） 把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢？ 引导学生分析“假设每个 盒子里放 1 支铅笔，最多放 5 支，剩下的 1 支不管放进哪一 个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均 分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个 盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：把 7 支铅笔放到 6 个铅笔 盒里呢？ 你发现了什么？ 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多 1

7、， 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：你们在解决这类 问题时喜欢用哪一种方法呢？引导学生通过观察比较得出 “平均分”的方法。 （2）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的游戏的结 果，一副牌，取出大小王，还剩 52 张，5 位同学每人随意抽 一张，至少有 2 位同学一定摸的是同一花色，为什么呢？ （ 引导学生分析一副牌一共 4 个花色“如果 4 人选中了 4 种 不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总会和其他 4 人 里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人） 课件出示：说一说某学校有 31 名学生是 6 月份出生的，那 么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。 师出示课件：

8、思考，如果放的铅笔数比文具盒的数量多 2， 多 3，多 4 呢？ (3)教学例 2。课件出示例 2。 把 7 本书放进 3 个抽屉，不 管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ 用你们喜欢的方法来证明 先小组讨论，再汇报。 引导学生 得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本，剩 下 1 本不管放在哪个抽屉里，都会变成 3 本，所以总有一个 抽屉里至少放进 3 本书。” 既然同学们用到了平均分方法能 否用数学算式写出解题过程呢？教师根据学生的回答板书： 73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本； 教师：如果把 8 本书放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论

9、呢？ 10 本呢？11 本呢？16 本呢？ 83=22 不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放进 3 本； 103=31 不管怎么 放，总有一个抽屉里至少放进 4 本； 113=32 不管 怎么放， 总有一个抽屉里至少放进4本； 163=51 不 管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 本。 教师：观察上 述算式和结论，你发现了什么？ 引导学生得出“物体数 抽 屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。 【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学 生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。 教师：上面我们解决了几个问题，能否总结出这一类问题的 一般规律呢？组织学生用字母表示所发现的

10、规律 师总结： a n=bc，（cn） 至少有一个抽屉里可以放 b+1 本 （三）巩固练习 师：回顾本节课的内容，思考今天我们学习的鸽巢问题主要 解决的是那一类问题呢？（至少数） （四）课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有哪些新的 收获呢？ 学生谈谈这节课的收获 师全课总结：学习数学，重要的不是会做几道题，而是通过 学习，学会总结规律、使用规律，只要我们做生活中的有心 人，都能在平凡的事情中发现规律。 板书设计： 鸽巢问题（一） （4，0，0） ， （0，1，3） ， （2，2，0） ， （2，1，1） 只要放进的铅笔数比笔筒的数量多一，总有一个笔筒至少放 进 2 支铅笔。 73=21 2+1=3 要把 a 个物体放进 n 个抽屉，如果 那么一定有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体. ), 0(ncccbna且