六年级下册数学教案：5 数学广角-鸽巢问题（人教版）.docx

1、鸽巢问题教学设计 教学内容：教学内容：人教版六年级下册第五单元 P68 例 1 教材分析：教材分析：通过生活中的实例，向学生介绍“鸽巢问题”的两种形式，使学生在理解“鸽巢 问题”这种教学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化” ，并会运用“鸽巢问 题”来解决这些问题，促进逻辑思维能力的发展。 学情分析：学情分析：在数学上有一类问题是与“存在性”有关的问题，比如 367 个人至少有 2 个人是 在同一天过生日，这类问题它所依据的理论，我们称之“鸽巢问题” 。 “鸽巢问题”的理论本 身并不复杂， 对于学生来说是很容易的。 但 “鸽巢问题” 的应用却是千变万化的， 尤其是 “鸽 巢问题”的逆

2、用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找 到切入点。 教学目标：教学目标：1、使学生理解抽屉原理（鸽巢原理）的基本形式，并能初步运用抽屉原理解决 相关实际问题或解释相关现象。 2、通过操作、 观察、 比较、推理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程， 体会和掌握逻辑推理思想和模型，提高学习数学的兴趣。 3、通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生 解决问题的能力和兴趣。 教学重点：教学重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。 教学难点：教学难点：理解“总有” “至少” ，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题 加以模型

3、化。 教学准备：教学准备：PPT 课件 教学过程：教学过程： （一）游戏切入（一）游戏切入 师：在上课之前，我们先玩一个猜数字的游戏，请 4 位同学上黑板从 1 到 3 这三个数据 任意写下一个数据。 学生上黑板写下自己喜欢的数据。 师预测：至少有一个数据被 2 位或者 2 位以上的同学写了。我能预测到这个结论，是因 为这个游戏里隐藏了一个数学问题-鸽巢问题。 板书课题：鸽巢问题。 （二）新知探究（二）新知探究 一、呈现问题 初步感知（列举法） 1、师：4 只铅笔放进 3 个笔筒，你们会摆吗？ 待学生回答后，提升问题难度。 2、是的，这个问题很简单，那我加大点难度有信心来挑战吗？ （课件出示）

4、 生读题感知问题 出示关键词并进行理解 板书：总有 1 个 至少 “总有”什么意思？“至少”呢？谁来说说看？ 待学生回答后，提出要求。 师：请同学们独立思考完成这个结论。 学生汇报 学生甲：我认为总有一个笔筒至少放进 2 支铅笔 学生乙：我认为总有一个笔筒至少放进 1 支铅笔 验证结论 师：你是怎么摆的？ 板书学生放的方法。(4 0 0)、 （3 1 0） 、 （2 2 0） 、 （2 1 1） 、 （1 2 1） 学生整理汇报 追问： （2 1 1）和（1 2 1）是一种放法还是两种放法？ 学生阐述自己的观点 师小结：我们关注的应该是笔筒放笔的数量，与放笔的顺序无关， （2 1 1）和（1

5、2 1）属于 同一种。 师：你认为至少放进 1 支，说说你的观点。 学生可能会说：放笔最少那的个笔筒里有 1 支笔。 师小结：这种情况没有研究价值，笔筒出现 1 支的情况总是会存在的。 师： 观察每一种放的放法有没有一个放笔最多的笔筒？放了几支？在放笔最多的笔筒里放得 最少的有几支？ （不管怎样放，总有一个放笔最多的笔筒，在放笔最多的笔筒里最少的是 2 支） 师生交流中进行板书： 总有 1 个（放得最多的） 至少 2 支（尽可能少放） 师：至少 2 支是什么意思？谁再来说说看 学生汇报 小结：是的，至少 2 支就是最少 2 支，不能比 2 支少，但是可以比 2 支多，3 支和 4 支也是 属于

6、至少 2 支这种情况。 在数学上， 我们把所有的情况全部列举出来就叫做列举法。（板书： 列举法） 【设计意图：设计意图：到了高年级学生的思维推理能力有一定的提升，丢掉直观的实物演练，借助数 字、 符合想象推理完成结论， 让学生在自主学习过程中勇于表达自己的观点和疑点， 在讨论、 交流学习中达成认识-不管怎样放总有一个笔筒至少放进 2 支铅笔。 】 二、回归问题 再次感知（假设法） 1、探究铅笔放笔筒问题一般性 师：通过把 4 种不同放的情况全部列举出来，发现不管怎样放，总有一个笔筒至少放进 2 支笔。 如果有许多的笔， 你还会把所有的情况全部列举出来吗？那你还有其它好的办法吗？ 如果我只找这

7、4 种情况中的一种情况，你们觉得是找最有利还是最不利的？为什么 学生汇报并说明自己的观点 继续追问： 要想每个笔筒的笔尽可能少放， 那我应该这样放就可以做到每个笔筒的笔都尽肯 能少呢？ 学生可能会回答：尽量平均分 继续追问：这个词用得好！那你说说具体怎么放？ 学生可能会说：每个笔筒各放 1 支笔，这时还剩下 1 支笔，不管我放到哪个笔筒里，都可以 出现总有一个笔筒至少放进 2 支笔 2、把问题“模型化” 师：这个“平均分”的过程可不可以用一个算式来表示呢？ 生汇报老师板书 铅笔 笔筒 4 3 11 1+12 引导学生进一步探究： 那如果有 5 支铅笔放进 4 个笔筒， 总有一个笔筒至少放进几支

8、铅笔？ （2 支）如果是 100 支铅笔放进 99 个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？（2 支） 组织学生分组议一议，说一说，得出一般性的结论。 学生归纳总结：只要放进的铅笔数量比笔筒数量多 1，总有一个笔筒至少放进 2 支铅笔。 师：你们可以用简洁的数学语言来描述一下吗？ 学生可能会想到用字母来表示比如：a 表是铅笔，b 表示笔筒（a 比 b 大 1） 小结：笔筒用 n 表示，铅笔就可以表示成 n1，也就是把 n1 支笔放进 n 个笔筒，不管怎 样放总有一个笔筒至少放进 2 支笔。 课件出示： 【设计意图：设计意图：由课本例题 4 支铅笔放进 3 个笔筒，不管怎样放得到总有一个笔筒至少

9、放进 2 支铅笔。 这是巧合还是某一类型问题的一般性？让学生根据已有的经验思考 5 支铅笔放进 4 个笔筒，100 支铅笔放进 99 个笔筒，甚至是更多的铅笔放进更多的笔筒，得到抽屉原理， 从而加深对新知识的认识与理解，提高学生数学思维。 】 3、原型问题提升到同一类型问题 课件出示 师：这是我们刚才一起研究的 3 个问题，仔细观察有没有相同点？ 学生独立思考，同桌讨论、交流 小结：苹果、铅笔就相当于鸽子，抽屉、笔筒相当于巢，我们可以把这类问题就叫做鸽巢问 题，所蕴涵的原理就叫做鸽巢原理也叫抽屉原理，还叫狄利克雷原理。 学生默读狄利克雷原理。 （三）练习巩固（三）练习巩固 1、变式练习 课件出

10、示 组织学生独立完成，并在小组中相互交流，然后指名学生汇报解题思路及过程。 2、提升练习 课件出示 师：鸽子数量比巢多 2 的时候，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子呢？ 组织学生讨论、交流、完成填空 学生可能会得出：2 只鸽子或者 3 只鸽子 师生一起验证并对存在的问题进行释疑： 当第一进行平均分以后， 还要再次尽量 “平均分” 。 【设计意图：设计意图：通过设计有梯度的问题，既有基础的抽牌猜花色游戏巩固新知，又有变式的练 习找“鸽子”数，还有鸽子数比鸽巢数多 2 的提升练习，牢固掌握“鸽巢原理” ，并培养学 生灵活运用“鸽巢原理”解决问题的能力】 （四）课后小结（四）课后小结 通过这节课的学习，你觉得鸽巢问题简单吗？说说看 （五）板书设计（五）板书设计 鸽巢问题鸽巢问题 （4 0 0） 总有一个（分得最多的） 铅笔 笔筒 （3 1 0） 至少 2 支（尽可能少放） 4 3 11 112 （2 1 1） 5 4 11 112 （2 2 0） 100 99 n1 n 5312 112