1、 教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 19.1.1函数与变量 2 难点名称 函数的定义的理解，认识“两个变量间的特殊对应关系：由一个变量确定另一变量，以及唯一确 定的含义”。 难点分析 从知识角度分析 为什么难 函数是中学数学中最重要的基本概念之一。它揭示了数量之间相互依存和相互 影响的关系，是刻画和研究事物变化规律的重要模型。函数概念抽象性较强， 接受并理解它有一定难度。 从学生角度分析 为什么难 函数概念的教学把学生由常量数学引入变量数学，这是学生数学学习中的一大 飞跃。“变量与函数”的学习对学生的认知和思维都有较高的要求，入门会有
2、 一定困难。 难点教学方法 通过贴近生活中的图像、表格及解析式，理解两个变量间的特殊对应关系：由一个变量确定另一 变量，以及唯一确定的含义。 教学环节 教学过程 导入 1. 你能指出下列问题中的变量与常量吗？写出关系式。 （1）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系；（用含的代数式表示） （2）（2）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的 剩水量 y（吨）。 2. 指名学生回答。 （1）变量：两个锐角和；常量：直角 90； =90- （2）变量：y、t；常量：30，0.5； y=30-0.5t 知识讲解 （难点突破） 思考一 （1）在心电图
3、中，对于横坐标表示时间 x 的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流 y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 知识讲解 （难点突破） （2）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温 T 如何随时间 t 变化而变化，对 于每一个确定的时间 t，都对应着一个确定的气温 T 吗？ 思考二 （1）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？ （2）下面是中国代表团在第 23 届至 30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可 以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ 在实际生活中，一些用图或表格
4、表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.比如股票收盘 价格和星期几之间的联系。 思考三 在上述数量关系、图像还是表格，都反映了变化过程中，有几个变量？当其中一个变量发生 变化时，另一个变量也随之发生着变化，我们称变化的量为自变量，随之变化的量称为因变量。 当自变量赋予一个值得时候，因变量有几个值与其对应？ 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个 确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 比如：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 例如： y=30
5、-0.5t 中，当 t=6 时，y=27，那么 27 叫做当自变量的值为 6 时的函数值。或者 说，自变量 t 的值为 6 时对应的函数值为 27. 思考四 1.如何确定是否是函数呢？ 判断是否是函数的关键：1、是否存在两个变量；2、是否符合唯一对应性（给自变量一个值， 不是有唯一的值对应）。 2.如何正确理解“唯一对应性”？ 回想小学所学过的知识，如图，可以把第 一列被除数理解为自变量 x，商理解为函数， 是唯一对应的关系吗？ 再想想我们今天所学的图像和表格，自变 量赋予一个值，是不是有唯一确定的值对应？ 如果你还无法理解，我做一个不恰当的比喻，把函数比作妈妈，自变量比作为孩子，你能理 解孩
6、子和妈妈的对应关系吗？ 课堂练习 （难点巩固） 1. 判断下列曲线是否表示 y 是 x 的函数。 2.下列等式中，y 是 x 的函数的是（ ） Ay=|x| By2=x C|y|=|x| Dy=x 分析：在 B 选项中档 x=1 时，y=1； 在 C 选项中 x=1 时，y=1； D 中，x=1 时，y=1； 只有在 A 中当 x=1 时 y=1，即对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故选 A 3.若你每天平均消费为 20 元，消费总数记为 p，天数记为 t，你能列出关系是吗？你又想到了什么？ 小结 本节课是函数的入门课，我选取贴近学生生活实际的例子引入函数的概念，从数量关系、图 像及表格三个角度入手，紧紧围绕函数定义的核心“一个变化过程、两个变量、唯一对应关 系” ，让学生初步感受现实世界中各种变量之间联系的复杂性，同时感受数学研究是如何化繁就 简的。使学生在情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律， 使他们能更好地掌握函数概念。
