2020-2021初中数学人教版九年级下册同步课件26-1-1 反比例函数{PPT版}.ppt

1、26.1 反比例函数反比例函数 26.1.1 反比例函数反比例函数 反比例函数的概念和解析式反比例函数的概念和解析式 第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 R 九年级下册九年级下册 如图如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白 昼般明亮昼般明亮，这样的效果是如何实现的？这样的效果是如何实现的？ 新课导入 是通过改变电阻来控制是通过改变电阻来控制 电流的变化实现的电流的变化实现的. . 因为当电流因为当电流 I 较小时较小时，灯光较暗；反之灯光较暗；反之， 当电流当电流 I 较大时较大时，灯光较亮灯光较亮. 问题：电流问题：电流 I，电阻电阻 R，电压电压 U之间

2、满足关之间满足关 系式系式 U = IR，当当U = 220V时时，你能用含有你能用含有 R 的的 代数式表示代数式表示 I 吗？那么吗？那么 I 是是 R 的函数吗？的函数吗？I 是是R 的什么函数呢？的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数本节课我们开始学习反比例函数. . 学习目标：学习目标： 1理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念. 2会求反比例函数式会求反比例函数式. 问题问题1 京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为 1 463 km，某次，某次 列车的平均速度列车的平均速度 v（单位：（单位：km/h）随此次列车的）随此次列车的 全程运行时间全程运行时间 t（单位：（单位：h）

3、的变化而变化）的变化而变化 （1）平均速度）平均速度 v， 运行时间运行时间 t 存在什么数存在什么数 量关系？量关系？ 推进新课 反比例函数的概念反比例函数的概念 知识点1 （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明）这两个变量间有函数关系吗？试说明 理由理由 （3）你能写出）你能写出 v 关于关于 t 的解析式吗？的解析式吗？ v t 1 463 有两个变量有两个变量 t 和和 v ，当一个量，当一个量 t 变化时，另变化时，另 一个量一个量 v 随着它变化而变化，而且对于随着它变化而变化，而且对于 t 的每一的每一 个确定的值，个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应

4、. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果 有，请直接写出解析式有，请直接写出解析式 问题问题2 某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长 y（单位：（单位：m）随宽）随宽 x （单位：（单位：m）的变化而变化）的变化而变化 思考 y x 1 000 问题问题3 已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 1.64104 km2 ，人均占有面积，人均占有面积 S（单位：（单位： km2 /人）随全市人）随全市 总人口总人口 n（单位：人）的变化而变化（单位：人）的变化而变化 . 4 1

5、64 10 S n 自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数. v t 1 463 y x 1 000 4 1 64 10. S n k y x （k 0） 一般地，一般地，形如形如 （k 为常数，为常数，k 0）的函数，）的函数， 叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数. k y x 由由 可得可得，xy = _，若若y = x-n是是 反比例函数反比例函数，则则n = _. k y x 1 反比例函数反比例函数 的比例系数的比例系数 k 是是 _. m x y 21 2 m 12 2 试一试试一试 k 1用

6、函数解析式表示下列问题中变量用函数解析式表示下列问题中变量 间的对应关系，间的对应关系，并指出比例系数并指出比例系数 k 的值的值. （1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游，游 泳池注满水所用时间泳池注满水所用时间 t（单位：（单位：h）随注水速）随注水速 度度 v（单位：（单位：m3/h）的变化而变化；）的变化而变化； 练习 t v 2 000 k = 2 000 （2）某长方体的体积为）某长方体的体积为 1 000 cm3，长，长 方体的高方体的高 h（单位：（单位：cm）随底面积）随底面积 S（单位：（单位： cm2）的变化而变化；）的变化而变化； （3）一个

7、物体重）一个物体重 100 N，物体对地面的，物体对地面的 压强压强 p（单位：（单位：Pa）随物体与地面的接触面）随物体与地面的接触面 积积 S（单位：（单位：m2）的变化而变化）的变化而变化 h S 1 000 p S 100 k = 1 000 k = 100 2下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的 y 是是 x 的反比例的反比例 函数？函数？并指出比例系数并指出比例系数. （1）y = 4x； （2） （3） （4）y = 6x+1；（；（5）y = x2- -1；（；（6） （7）xy = 123 y x 3；y x 2 ； y x 2 1 ； k = - 2 k = 123 3.若

8、若函数函数 是是反比例反比例函数，则函数，则 m 的取值范围的取值范围是是_. y m x 63 m 2 例例1 已知已知 y 是是 x 的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当 x = 2 时，时， y = 6 （1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式； （2）当）当 x = 4 时，求时，求 y 的值的值. 反比例函数的解析式的确定反比例函数的解析式的确定 知识点2 解：解：（1）设）设 ，因为当，因为当 x = 2时，时，y = 6，所，所 以有以有 解得解得 k = 12. 因此因此 k . 6 2 k y x y. x 12 y. 12 3 4 （2）把）把 x

9、 = 4代入代入 ，得，得 y x 12 求解析式时，求解析式时， 设设 由已知条件由已知条件 求出求出 k . k y x ， 3已知已知 y 与与 x2 成反比例，成反比例，并且当并且当 x = 3 时，时，y = 4 （1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式； （2）当）当 x = 1.5 时，求时，求 y 的值；的值； （3）当）当 y = 6 时，求时，求 x 的值的值. 练习 解解: （1）设）设 ，把，把 x = 3，y = 4 代入代入 得得 k = 36. 即即 . 2 k y x y x 2 36 （2）当）当 x = 1.5 时，时， 2 36 =

10、16 1 5 y. . （3）当）当 y = 6 时，时， xx. y 2 3636 66 6 ， 随堂演练 1. 下列等式中，下列等式中，y 是是 x 的反比例函数的反比例函数 的是（的是（ ） A. B. C. y = 5x + 6 D. B 基础巩固基础巩固 xy 3 x y 1 y x 2 1 2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，指出下列函数中哪些是反比例函数， 并指出并指出 k 的值的值. （1） （2） （3）y = x2 （4）y = 2x + 1 y x 5 3 y x 2 yk x 55 2. 33 解解：（ ）是是反反比比例例函函数数， 3.如果如果 y 是是 z 的反比

11、例函数，的反比例函数，z 是是 x 的的 反比例函数，则反比例函数，则 y 是是 x 的什么函数？的什么函数？ 正比例函数正比例函数. 综合应用综合应用 4.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x 的的 正比例函数，则正比例函数，则 y 是是 x 的什么函数？的什么函数？ 反比例函数反比例函数. 反 比 例 函 数 求解析式时，求解析式时， 设设 由已知条件求出由已知条件求出 k . k y x ， 一般地，一般地，形如形如 （k 为常数，为常数， k 0）的函数，叫做）的函数，叫做反比例函数反比例函数， 其中其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数. k y

12、x 课堂小结 概念概念 解析式解析式 已知函数已知函数 y = y1 + y2，y1 与与 x 成正比例，成正比例， y2 与与 x 成反比例，且当成反比例，且当 x = 1 时，时，y = 4； 当当 x = 2 时，时，y = 5 （1）求）求 y 与与 x 的函数关系式；的函数关系式； （2）当）当 x = 4 时，求时，求 y 的值的值 拓展延伸 解：解：（1）设）设 y1 = k1x， ，则，则 当当 x = 1 时，时，y = 4；当；当 x = 2 时，时，y = 5， k1 + k2 = 4， k1 = k2 = 2， （2）当）当 x = 4 时，时， y x k 2 2 yk x k x 1 2 ， k k 2 1 25 2 ， yx x 2 2 . y 2 2 4 4 17 2 . 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业