2020-2021初中数学人教版九年级下册同步课件第28章数学活动{PPT版}.ppt

1、数学活动数学活动 R 九年级九年级下册册 新课导入新课导入 半圆形量角器，细线，小挂件半圆形量角器，细线，小挂件( (或其他小或其他小 重物重物) )，软尺，利用这些小物件可以制成什么，软尺，利用这些小物件可以制成什么 器具呢？器具呢？ 测角仪测角仪 今天我们就要学习利用测角仪测定实际今天我们就要学习利用测角仪测定实际 物体的高度物体的高度. . 想一想 活动目标：活动目标： 1.能自制测角仪，根据实际情况设计测能自制测角仪，根据实际情况设计测 量物高的方案量物高的方案. . 2.能运用解直角三角形的知识根据测量能运用解直角三角形的知识根据测量 的数据计算物高的数据计算物高. . 制作测角仪，

2、测量树的高度制作测角仪，测量树的高度 活动1 推进新课推进新课 阅读课本“活动阅读课本“活动1”. . 1.测角仪是由哪几个部分组成的？测角仪是由哪几个部分组成的？ 2.测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？ 思考思考 把一根细线固定在半圆把一根细线固定在半圆 形量角器的圆心处形量角器的圆心处. . 提问 如何制作一个简易的测角仪呢？如何制作一个简易的测角仪呢？ 1 在细线的另一端系一在细线的另一端系一 个小挂件即可个小挂件即可. . 2 将仪器拿到眼前，使视将仪器拿到眼前，使视 线沿着仪器的直径刚好到线沿着仪器的直径刚好到 达树的最高点（如图）达树的最高点（

3、如图）. . 提问 如何使用测角仪呢？如何使用测角仪呢？ 答 得出仰角得出仰角的度数的度数. . 提问 如何测出物体的高度呢？如何测出物体的高度呢？ 1 测出人到树的底部的测出人到树的底部的 距离距离L. . 2 根据三角函数可计算根据三角函数可计算 出树的高度出树的高度h. . 3 L h 利用测角仪测量塔高利用测角仪测量塔高 活动2 思考思考 若不能直接测出若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可的长度，还有别的方法可 以测出物体的高度吗？以测出物体的高度吗？ 具体怎么操作呢？具体怎么操作呢？ 步骤 在塔前的平地上选在塔前的平地上选 择一点择一点A，用活动，用活动1中制中制 作的测角仪测出

4、看塔顶作的测角仪测出看塔顶 的仰角的仰角（如图）（如图）. . 1 步骤 在在A点和塔之间选点和塔之间选 择一点择一点B，测出你由，测出你由B点点 看塔顶的仰角看塔顶的仰角. . 2 测出测出A，B两点间的两点间的 距离距离. . 3 设塔高为设塔高为x，测量者的身高为，测量者的身高为y， 提问 如何计算出塔的高度呢？如何计算出塔的高度呢？ 解 则可以得到关于则可以得到关于x的方程：的方程： tantan xyxy AB ， 解这个方程，就可以求出塔高解这个方程，就可以求出塔高x. 1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他的高度，他 们先在点们先在点A

5、处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30，然后沿，然后沿AD方方 向前行向前行10 m到达到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为60 （A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们的测三点在同一直线上）请你根据他们的测 量数据计算这棵树的高度（结果精确到量数据计算这棵树的高度（结果精确到0.1 m） 随堂演练随堂演练 基础巩固基础巩固 解：设解：设CD=x. AB=AD-BD， 即即 在在RtBCD中，中，BD= 3 tan603 CD x. 在在RtACD中，中， 3 tan30 CD ADx. 3 310 5 38 7m 3 xx,xCD. 2.如图，小明的眼睛与地面的距

6、离（如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是）是1.7 m， 他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边 保持水平，且斜边与旗杆顶端保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，在同一条直线上， 测得旗杆顶端测得旗杆顶端M的仰角为的仰角为45；小红眼睛与地面的；小红眼睛与地面的 距离（距离（CD）是）是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为的仰角为30两人相距两人相距28 m且位于旗杆两侧（点且位于旗杆两侧（点 B、N、D在同一条直线上）在同一条直线上）.求出旗杆求出旗杆MN的高度的高度 （结果精确到（结果精确到0.

7、1 m）. . 解：如图所示，作解：如图所示，作AEMN于于E， CFMN于于F.设设MN=x. 在在RtMAE中，中， ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7， MAE=45, AE=ME=x-1.7. 在在RtMCF中，中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5， MCF=30, x11.8.MN11.8(m). 因此，旗杆因此，旗杆MN的高度约为的高度约为11.8 m. 31.5 . tan30 MF FCx 又又BD=BN+ND=AE+FC, x-1.7+ (x-1.5)=28. 3 综合应用综合应用 3.大楼大楼AD的高为的高为100米，远米，远 处有一塔处有一塔BC，某人在楼底

8、，某人在楼底A 处测得塔顶处测得塔顶B处的仰角为处的仰角为 60，爬到楼顶，爬到楼顶D处测得塔处测得塔 顶顶B的仰角为的仰角为30，求塔，求塔BC 的高度的高度. . 解：作解：作DEBC于于E. 设设BC=x，在，在RtABC中，中， 在在RtBDE中，中， BE=BC-EC=BC-AD =x-100. 3 . tantan603 BCx ACx BAC 又又DE=AC， x = (x-100)， x = 150，BC = 150（米）（米）. 因此，塔因此，塔BC的高度为的高度为150米米. . 100 3100 . tantan30 BEx DEx BDE 3 3 3 课堂小结课堂小结

9、设塔高为设塔高为x，测量者的，测量者的 身高为身高为y， 解 tantan xyxy AB ， 拓展延伸 某数学兴趣小组在河边的一点某数学兴趣小组在河边的一点A处测得河对岸小山顶处测得河对岸小山顶 上一座铁塔的塔顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为的仰角为60、塔底、塔底B的仰角为的仰角为 45，已知铁塔的高度，已知铁塔的高度BC为为20m，你能根据以上数，你能根据以上数 据求出小山的高据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，吗？若不能，请说明理由；若能， 请求出小山的高请求出小山的高BD（精确到（精确到0.1 m）. . 过程如下：过程如下： 设设AD=x，在，在RtABD中，中， BAD=45，BD=AD=x. 解：能；解：能； 在在RtACD中，中，CAD=60, CD=AD tan60= x. 又又BC=CD-BD， x-x=20. x27.3，BD27.3(m). 因此，小山的高因此，小山的高BD约为约为27.3 m. . 3 3 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业