1、 28.228.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 28.2.128.2.1 解直角三角形解直角三角形 第第 1 1 课时课时 解直角三角形解直角三角形 【知识与技能】 理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好 的学习习惯. 【教学重点】 运用直角三角形的边角关系解直角三角形. 【教学难点】 灵活运用锐角三角函数解直角三角
2、形. 一、情境导入，初步认识 问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过 B 点向垂直中心线引垂 线， 垂足为 C， 如图 （2） ， 在 RtABC 中， ZC =90， BC =5.2m， AB= 54.5m， 你能根据上述条件求出图（2）中A 的度数（即塔身中心线与垂直 中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流. 【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可 激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师 适时予以点拨. 二、思考探究，获取新知 在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用 锐
3、角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角 三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得 到另一条直角边. 一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三形 思考 （1）直角三角形中，除直角外的 5 个元素之间有哪些 关系？ （2）知道 5 个元素中的几个，就可以求出其余元素？ 【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的 总结，完善知识体系. 如图，在 RtABC 中，C=90，A，B，C 的对边分别为 a， b，c，那么除直角 C 外的 5 个元素之间有如下关系： （1） 三边之间的关系：a 2+b2=c2
4、（2） 两锐角之间的关系：A+B=90； （3） 边角之间的关系： 通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的 2 个元素（至少有一条 是边） ，就可以求出其他所 有元素. 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例 1 如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、 b、c，且62ba，解这个直角三角形. 【分析】由62ba，首先联想到勾股定理可得，22c，再利用 ， 2 1 22 2 sin c a B知A=30， 从而B=60.这是一例除直角外的两 个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算 器才行. 例 2 如图，在 RtABC 中，C=90，B=40
5、，且 b=20， 解这个直角三角形（结果保留一位小数). 【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另 两 边 长 和 另 一 个 锐 角 . 首 先 可 轻 松 得 到 A=50 ， 再 利 用 a B c B 20 tan, 20 sin可求出 a， c 的值， 也可由 AB AC A cos， 则， c 20 50cos 求 c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出 a 的值. 注意：由于 40，50均不是特殊角，它的三角函数值可利用 计算器获得. 【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究， 独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加
6、 深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完 善认知. 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 1.RtABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形： （1）a=30，b=20； （2）B=62，c=16. 2.已知ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且 AD=2，22AC，AB=1. （1） 如图（1） ，求BAC 度数； （2） 如图（2） ，试求BAC 的度数. 【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师 巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识. 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流. 2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件， 其中必须有一个已知 边，为什么？ 【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知 1.布置作业：从教材 P7779习题 28.2 中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 利用知识回顾， 使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角 形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.
