1、课题：矩形 难点名称：矩形区别于一般平行四边形的性质 的探索、证明和应用 1 八年级下册-第18章第2节 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小结 导入 欣赏图片 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义：有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形(也称长方形）。 温馨提示：矩形是特殊的平行四边形。 导入 给出一个矩形 大胆说出 展现自我 猜想：矩形是特殊 的平行四边形，它 还有哪些性质？ 导入 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形 的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D A B C D 已知：四边形AB
2、CD是矩形， 求证： AC = BD 图1 图2 探索新知 难点突破 ：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形,B=90 求证：A=B=C=D=90 D C B A 证明：矩形ABCD是平行四边形， B=90 B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90 命题 性质 知识讲解 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 有ABC = DAB = 90 BC = AD 又AB = BA ABCBAD (SAS) AC = BD 2 2矩形的对角线相等 命题 性质2： 知识讲解 边边 角角 对角线对角线 对称性
3、对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 知识讲解 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D O D C B A 在RtABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 2 1 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD
4、 相交于点O.(1)图中有哪些相等的 线段?(2)图中有哪些等腰三角形? （3）图中有哪些是直角三角形？ 试试：用文字叙述 直角三角形的性质 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD 知识讲解 例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O， AB=4AB=4, , 求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8() D C
5、B A O 60 4 AOB=60 , 知识讲解 33 12 o C B A D 1、例题变式: 已知矩形的对角线长是8cm，两对角 线的一个交角BOC=120， 求AB与BC的长. 解: 四边形ABCD是矩形, OB=OC BOC=120 ACB=30 ABC是直角三角形，且AC=8 AB= 4 22 ABACBC48 2 4 2 8 小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形. 课堂练习 33 12 2 ，如图：已知在矩形ABCD中，对角线AC 与BD相交于o， ACB=30，CD2， 则: (1)AC ，OC , BD= , BC (2)AOB的形状是 。
6、ACD的形状是 o C B A D 4 4 2 等边三角形 12 直角三角形。 课堂练习 2 1 已知：如图BE、CF是ABC的两条高，M为BC的中点，分别连接 ME、MF。 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF C M A B F E 中考链接 可以明智的运用知识， 再现你的魅力！ 2 1 证明： (1) BEAC BEC是直角三角形 M是BC的中点 ME = BC （2）同理可得： ME = MF 又 ME = BC 2 1 MF = BC 2 1 2 1 难点巩固 小结 我们的收获是： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质： （1）对边平行且相等； （2）四个角都是直角； （3）对角线相等且平分； （4）是轴对称图形 ，也是中心对称图形。 3.矩形的两条对角线的夹角是60或120， 其中必有一个正三角形。 4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 小结 课堂大舞台，人人展风采！
