人教版数学八年级下册：20.2数据的波动程度-课件(2).ppt

1、 问题问题 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测次测 试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么为什么? (1)计算出两人的平均成绩。计算出两人的平均成绩。 (2)画出两人测试成绩的折线图画出两人测试成绩的折线图 (3)观察发现什么观察发现什么? 测试次数测试次数 1 2 3 4 5 小明小明 13 14 13 12 12 小兵小兵 10 13 16 14 15 观察发现什么观察发现什么? 为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。 统计中常采用下面的做法：统计中常采用

2、下面的做法： 设有设有n个数据个数据 n xxx, 21 ，各数据与它们的平均数的差，各数据与它们的平均数的差 22 2 2 1 )( ,)( ,)(xxxxxx n 我们用他们的平均数，即用我们用他们的平均数，即用 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方 差，记作差，记作S2 的平方分别是的平方分别是 通常，如果一组数据与其平均值的离散程度（即数据在通常，如果一组数据与其平均值的离散程度（即数据在 平均数附近的波动）较小，我们就说它比较稳定。平均数附近的波动）较小，我们

3、就说它比较稳定。 即：即： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 1、求数据、求数据98、99、100、101、102的方差；的方差； 2、求一组数据：、求一组数据：2，-2，0，4的方差的方差 练习练习 例例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单，参加表演的女演员的身高（单 位：位：cm）分别是）分别是 甲团：甲团：163 164 164 165 165 166 166 167 乙团：乙团：163 165 165 166

4、 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 例：某同学根据例：某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均年江苏省内五个城市商品房销售均 价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图： 2004年江苏省内五个城市商品房销售均价统计图年江苏省内五个城市商品房销售均价统计图 2119 3515 2534 3203 2056 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 A城市B城市C城市D城市E城市 商品房销售均价(元/平方米) （2）若）若2002年年A城市的

5、商品房销售均价为城市的商品房销售均价为1600元元/平方米，平方米， 试估计试估计A城市从城市从2002年到年到2004年商品房销售均价的年商品房销售均价的 年平均增长率约是多少（要求误差小于年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？）？ 1 1、某工厂为了选拔、某工厂为了选拔1 1名车工参加加工直径为名车工参加加工直径为10mm10mm的精密零的精密零 件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5 5个零个零 件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S S 2 2甲 甲、 、 S S 2 2乙 乙的大小 的大小

6、 甲甲 10.0510.05 10.0210.02 9.979.97 9.969.96 1010 乙乙 1010 10.0110.01 10.0210.02 9.979.97 1010 AS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 BS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 CS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 DS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 巩固应用巩固应用 巩固应用巩固应用 2 2、甲、乙两名同学在相同条件下各射击甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环次，命中的环 数如下表：那么下列结论正确的是数如下表：那么下列结论正确的是( ) 甲甲 8 5 7 8 7

7、乙乙 7 8 6 8 6 A甲的平均数是甲的平均数是7，方差是，方差是1. .2 B乙的平均数是乙的平均数是7，方差是，方差是1. .2 C甲的平均数是甲的平均数是8，方差是，方差是1.2 D乙的平均数是乙的平均数是8，方差是，方差是0. .8 巩固应用巩固应用 3、甲、乙两台包装机同时包装重量为、甲、乙两台包装机同时包装重量为200g的糖果，从中的糖果，从中 抽出抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：袋，测得其实际质量分别如下（单位：g） 甲：甲：203，204，202，196，199， 201，205，197，202，199 乙：乙：201，200，208，206，210， 209，2

8、00，193，194，194 （1）分别计算两组数据的极差、平均数、方差）分别计算两组数据的极差、平均数、方差 （2）从计算结果看，哪台包装机包装的）从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均袋糖果的平均 质量更接近于质量更接近于200g，哪台包装机包装的，哪台包装机包装的10袋糖果的袋糖果的 质量比较稳定。质量比较稳定。 2 2 3 S 甲 图 1 中 的 数 字 表 示 每 一 级 台 阶 的 高 度 ( 单 位 : c m ) . 并 且 数 1 5 , 1 6 , 1 6 , 1 4 , 1 4 , 1 5 的 方 差 2 35 . 3 S 乙 例例2：在某旅游景区上山的一条小路上

9、，有一些断断续续：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续 的台阶的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你请你 用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差 和极差）回答下列问题：和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 图图1中的数字表示每一级中的数字表示每一级 台阶的高度台阶的高度(单位单位:cm).并并 且数且数15,16,16,14,14,15 的方差的方差 ,数据数据11, 15,18, 17,10,19的方差的方差 2 2 3 S 甲 图

10、 1 中 的 数 字 表 示 每 一 级 台 阶 的 高 度 ( 单 位 : c m ) . 并 且 数 1 5 , 1 6 , 1 6 , 1 4 , 1 4 , 1 5 的 方 差 2 35 . 3 S 乙 例例2：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续 的台阶的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你请你 用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差 和极差）回答下列问题：和极差）回答下列问题： （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？）哪段台阶路走起来更

11、舒服？为什么？ 图图1中的数字表示每一级中的数字表示每一级 台阶的高度台阶的高度(单位单位:cm).并并 且数且数15,16,16,14,14,15 的方差的方差 ,数据数据11, 15,18, 17,10,19的方差的方差 标准差是方差的算术平方根，它也是用来衡量一组标准差是方差的算术平方根，它也是用来衡量一组 数据的波动大小的重要的量适当地选用极差、方差、标数据的波动大小的重要的量适当地选用极差、方差、标 准差，我们就可以较为方便地刻画一组数据的波动情况准差，我们就可以较为方便地刻画一组数据的波动情况 和离散程度了。和离散程度了。 标标 准准 差差 S = (x1-x)2+(x2-x)2+

12、 +(xn-x)2 n 1 已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数平均数 方差方差 标准差标准差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 例例3：某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的号召，：某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的号召， 举办了英语口语竞赛，八年级（举办

13、了英语口语竞赛，八年级（1）班和（）班和（2）班参）班参 赛选手的成绩如下（单位：分）赛选手的成绩如下（单位：分） 八（八（1）班：）班：90，84，81，76，87，86，86 八（八（2）班：）班：89，94，82，76，80，85，84 分别求出两个班参赛选手成绩的平均分和标准差（精确分别求出两个班参赛选手成绩的平均分和标准差（精确 到到0.01）；）； 请判断哪个班的参赛选手的成绩比较稳定请判断哪个班的参赛选手的成绩比较稳定 能说出你这节课的收获和体验能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？ S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 方差方差: 方差：方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小. 在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n 1 标准差标准差: 作作 业业 （见学案）（见学案）