1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 19.2.2 一次函数认识一次函数 难点名称 一次函数的定义及一次函数的特征 难点分析 从知识角度分析 为什么难 一次函数的概念归纳总结出后，理解一次函数比例系数 k 不为零及自变量的次 数 1，有一定的难度，学生不易发现在实际解决数学问题时明确一次函数与正 比例函数之间的联系. 从学生角度分析 为什么难 学生在应用一次函数的概念及特征解决数学问题时，存在一定的困难，考虑条 件不够全面，容易漏解，造成答案错误，再判断函数为一次函数，将函数转化 为一次函数 y=kx+b 一般式，容易出错。 难点教学方法
2、 1、在以实际问题为背景的情况下，得出四个函数解析式，通过对比发现 y、k、x、b 量之间的关 系为 y=kx+b，从而层层递进归纳出一次函数的特征。 2、利用一次函数的概念及特征，边讲边练边巩固.习题设计紧扣所学突出重点，难点，便于学生 掌握和理解。练习有层次性巩固基础突出难点重点。 教学环节 教学过程 导入 探索新知：探索新知： 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函 数解析式有哪些共同特征 ？ (1)有人发现，在 20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t(单位: )有关，即 c 的值约 是 t 的 7 倍与 35 的差. (1)c7t35
3、(20t25); (2)一种计算成年人标准体重 G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105,所得差是 G 的值. (2)Gh105; (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位： 元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按 0.1 元/min 收取). (3)y0.1x22; (4)把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方 形的面积 y(单位：cm 2) 随 x 的变化而变化. (4)y5x50(0 x10). 知识讲解 （难点突破） 问题： 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特 征
4、呢？ (1)c7t35(20t25); (2)Gh105; (3)y0.1x22; (4)y5x50(0 x10). 观察讨论发现归纳出一次函数的定义：观察讨论发现归纳出一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数， 叫做一次函数. 老师引导学生思考发现一次函数：老师引导学生思考发现一次函数：y y= =kxkx+ +b b 的三个特点如下：的三个特点如下： （1）解析式中自变量 x 的次数是 1 次; （2）比例系数 k0 ； （3）常数项：通常 b 不为 0，当等于 b=0 时 y=kx，此时是正比例函数。由此可知正比例函数是一 次函数的特殊情形。 再次强调
5、一次函数的定义及其特点的重要性再次强调一次函数的定义及其特点的重要性 课堂练习 （难点巩固） 根据一次函数的定义及特征完成下面练习： 练一练：练一练： 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1.）y=8x (2.)y= (3.)y=5 +6 (4.)y=-0.5x-1 (5.)y= (6.)y= (7.)y=2(x-4) (8.)y= 方法点拨：方法点拨： 一次函数右边必须是等式，紧扣一次函数概念完成此类题型。 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数； （1）是正比例函数. 归纳总结归纳总结： 判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式右边是否是整式的形式，再将函数式进行恒等
6、变形为 y=kx+b 的形式；看它是否满足一 次函数解析式ykxb的特征：(1)k0；(2)自变量x的次数为 1； (3)常数项b可以为任意实 数 试一试试一试 ： 1、已知函数y=(m-1)x+1-m 2 当 m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-10，解得m1. 即m1 时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k 0；（2）自变量x的指数是“1” 变式训练变式训练： 已知y(m-3)x |m|-2+1 是 y关于x的一次函数，则m的值是( A ) A3 B3 C3 D2 小结 1 1、一次函数的定义：一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数. 2 2、一次函数：一次函数：y y= =kxkx+ +b b 的三个特点如下：的三个特点如下： （1）解析式中自变量 x 的次数是 1 次; （2）比例系数 k0 ； （3）常数项：通常 b 不为 0，当等于 b=0 时 y=kx，此时是正比例函数。由此可知正比例函数是一 次函数的特殊情形。
