1、第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型(十二)模型(十二)手拉手模型手拉手模型 【结论【结论 1 1】如图所示,】如图所示,AB=AB=A AC C,AD=AEAD=AE,BAC=BAC=DAEDAE,则,则 A ABDBD A ACE;CE;BDBD 和和 CECE 的夹角的夹角P P= =BAC=BAC=DAE.DAE. 。 模型讲解模型讲解 口诀口诀 相同图形在一起相同图形在一起 要把边角边想起要把边角边想起 找全等三角形的方法:找全等三角形的方法:顶左左,顶右右顶左左,顶右右 【相同图形的左手拉左手,右手拉右手】【相同图形的左手拉左手,右手拉右手】 【结论【结论 2 2】如图所示
2、,】如图所示,AB=AB=A AC C,AD=AEAD=AE,BAC=BAC=DAEDAE=90=90 ,则,则 A ABDBD A ACE;CE;BDBDCECE (1)(2) 【结论【结论 3 3】如图所示,】如图所示,ABCABC 与与DCEDCE 是等边三角形是等边三角形 B BC CD D A ACE;CE;AOB=AOB=DOE=60DOE=60 【结论【结论 4 4】如图所示,】如图所示,ABCABC 与与DCEDCE 是等边三角形,当点是等边三角形,当点 B B、C C、E E 共线时共线时 典例典例 1 1 如图,ACB 和DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一条直线
3、上,连接 BE, 则AEB 的度数是() A.30B.45C.60D.75 【答案】C 【解析】ACB 和DCE 均为等边三角形,且ACB 与DCE 共点,形成了 手拉手模型.根据模型结论可知:ACDBCE(SAS), ADC=BEC. ADC+CDE=180,CDE=60, ADC=120,BEC=120, AEB=BEC -CED=120-60=60. 故选 C. 典例典例 2 2 如图, ABC 和ADE 都是等腰直角三角形, CE 与 BD 相交于点 M, 则 BD 与 CE 的数量关系为() 典例秒杀 A.2BD =CEB.3BD =2CEC.BD=CED.2BD=3CE 【答案】C
4、 【解析】ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,且ABC 与ADE 共点, 形成了手拉手模型,根据模型结论可知BADCAE(SAS), BD=CE. 故选 C. 典例典例 3 3 如图,ABC 中,AB=AC,BAC=40,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100 得到ADE,连接 BD,CE 交于点 F,则 BD 与 CE 的数量关系为() A. 2BD=CEB.3BD=2CEC.BD=CED.2BD=3CE 【答案】C 【解析】ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE, ABC 与ADE 形成手拉手模型.根据模型结论可知, ABDACE(SAS),BD=CE.故选 C. 1
5、.()如图,ABC 和CDE 均为等边三角形,点 A, D,E 在同一条 直线上,连接 BE.若CAE=25,则EBC 的度数是() A.35B. 30C. 25D. 20 2.()如图所示,B,D,E 在同一条直线上,AB=AC,AD=AE, BAC=DAE,1=25,2=30,则3=(). A. 60B.55C. 50D. 无法计算 第 2 题图第 3 题图 3.()如图,在ABC 中,ABC=45,AD,BE 分别为 BC,AC 边上 的高,AD,BE 相交于点 F,连接 CF,则有下列结论BF=AC;FCD=45; 若 BF=2EC,则FDC 的周长等于 AB 的长. 其中正确的有()
6、. A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 小试牛刀小试牛刀 1.如图, 在AOB 和COD 中, OA= OB, OC=OD, OAOC, AOB=COD=36.连接 AC, BD 交于点 M,连接 OM.有下列结论AMB=36;AC= BD; OM 平分AOD;MO 平分AMD.其中正确的结论个数为() A.4B.3C.2D.1 3.已知AOB 和MON 都是等腰直三角形(当 2 2 OAOM=ON),AOB=MON=90 (1)如图 1,连接 AM,BN,求证AOMBON. (2)若将MON 绕点 O 顺时针旋转. 如图 2,当点 N 恰好在 AB 边上时,求证 BN 2AN2= 2O
7、N2; 当点 A, M, N 在同一条直线上时, 若 OB=4,ON=3,请直接写出线段 BN 的长. 直击中考 第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型(十二)模型(十二)手拉手模型手拉手模型 答案:答案: 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案C 解析解析:ABC 和CDE 均为等边三角形,且ABC 与CDE 共点, 形成了手拉手模型,根据模型结论可知ACDBCE(SAS) CAE=EBC. CAE=25,EBC=25, 故选 C. 2.答案答案B 解析解析:AB=AC,AD=AE,等腰ABC 与等腰DAE 共点,形成了手拉手模型, 根据模型结论可知BADCAE(SAS). 2=30,ABD=
8、2=30, 1=25,3=ABD+1=55. 故选 B. 3.答案答案D 解析解析:ABD 是等腰直角三角形,要证明FDC 是等腰直角三角形,只需要 证明BDFADC. ABC 中,AD,BE 分别为 BC,AC 边上的高,ABC=45, AD=BD,DAC 和 FBD 都是ACD 的余角,而 ADB= ADC=90 ,BDFADC(ASA),BF=AC,故正确; 易得 FD=CD,FCD=CFD=45,故正确; 根据得 BF=AC,若 BF=2EC,则 AC= 2EC,即 E 为 AC 的中点, BE 为线段 AC 的垂直平分线,AF=CF,BA=BC, AB=BD+CD=ADCD=AFDF
9、+ CD=CFDFCD, 即FDC 的周长等于 AB 的长,故正确.故选 D. 直击中考直击中考 1.答案答案B 解析解析: OA=OB, OC=DO,AOB 与COD 为等腰三角形. 由于AOB 与COD 共点,故形成手拉手模型,根据模型结论可知 AOCBOD(SAS), AC=BD,故正确. 由三角形外角的性质及对顶角相等可得AMB+OBD=OACAOB, 又由AOCBOD,可得OAC=OBD, AMB=AOB=36,故正确. 作 OGAM 于 G,OHDM 于 H,如图所示, 则OGA=OHB=90,AOCBOD, OG=OH, MO 平分AMD,故正确, 假设 OM 平分AOD,则DO
10、M= AOM. 在AMO 与DMO 中, AOM=DOM, OM=OM, AMO=DMO,AMODMO(ASA), AO=OD. 又 OC=OD, OA=OC,而 OAOC,故错误. 因此,正确结论的个数为 3.故选 B. 2.解析解析: (1)AOB=MON=90, MON+AON=AOB+AON, 即AOM=BON.AO=BO,OM=ON, AOMBON(SAS). (2)如图,连接 AM. 同(1)证明方法可证 AOM BON(SAS), AM=BN, OAM=B=45, OAB=B=45, MAN=OAM+OAB=90, MN=ANAM, MON 是等腰直角三角形,MN=2ON,BN 2AN=2ON. 情况一如图,设 OA 交 BN 于点 J,过点 O 作 OHMN 于 H 由已知可知形成手拉手模型,根据手拉手模型可得AOMBON, AM=BN,OM=ON=3,MON=90,OHMN, MN=32,MH=HN=OH= 2 23 AH= 22 OHOA = 2 2 2 23 -4 = 2 46 BN=AM=MH+AH= 2 2346 情况二如图,同情况一方法可得 AM=BN= 2 23-46
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