2021年中考数学复习讲义：第四章 全等三角形 模型（十七）-胖瘦模型（SSA）.doc

1、第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型（十七）模型（十七）胖瘦模型（胖瘦模型（SSASSA） 【条件】如图，【条件】如图，AB=ACAB=AC，点，点 P P 在线段在线段 BCBC 上（上（P P 不是线段不是线段 BCBC 的中点）的中点） 胖瘦模型胖瘦模型两条边对应相等，一组角对应相等，两个角互补两条边对应相等，一组角对应相等，两个角互补 【结论【结论 1 1】（变胖）】（变胖）如图，如图， A AB BQ QACPACP ,AP=A,AP=AQ Q 模型讲解模型讲解 【结论【结论 2 2】（变瘦）】（变瘦）如图，如图， A AB BP PACACQ Q ,AP=A,AP=AQ Q

2、 【结论【结论 3 3】（找中间状态）】（找中间状态）如图，如图， A AB BM MACACM M 【总结】【总结】满足的条件为满足的条件为 SSA.SSA. 口诀口诀 见胖瘦，见胖瘦， 变胖加等腰，变瘦减等腰，变胖加等腰，变瘦减等腰， 中间状态加、减直角三角形。中间状态加、减直角三角形。 典例典例 1 1 如图， 在四边形 ABCD 中， BCBA， AD=CD， BD 平分ABC， 求证 AC=180 【解析】如图，过点 D 作 DEBC 于点 E，作 DFAB 交 BA 的延长线于点 F. BD 平分ABC， DE=DF. 在 RtCDE 和 RtADF 中， CD=AD, DE=DF

3、, RtCDERtADF（HL），FAD=C. BAD+C=BAD+FAD=180. 典例典例 2 2 如图，在四边形 ABCD 中，BCAB，BD 平分ABC，BAD+C=180， 求证AD=CD. 典例秒杀 【解析】如图，在边 BC 上截取 BE= BA，连接 DE. BD 平分ABC， ABD=CBD. 在ABD 和EBD 中，BA= BE, ABD=EBD， BD=BD, ABDEBD(SAS), AD=ED,BAD=BED. 又BAD+C=180，BED+CED=180， C=CED, CD=ED.AD=CD. 1.（）如图，BN 为MBC 的平分线，P 为 BN 上一点，且 PDB

4、C 于 点 D，APC+ABC=180，给出下列结论MAP=BCP;PA=PC; ABBC=2BD;四边形 BAPC的面积是PBD面积的 2倍.其中正确结论的个 数为（）. A.4B.3C.2D.1 小试牛刀小试牛刀 2.（）如图，OC 平分MON，A，B 分别为 OM，ON 上的点，且 BOAO， AC=BC，求证OAC+OBC=180. 1.如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角 的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA，OB 相交于点 D，E. （1） 当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 （如图 1） ， 请猜想 OE 十

5、 OD 与 OC 的数量关系，并说明理由. （2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的 结论是否成立?请说明理由。 （3） 当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时， 上述结论是否成立? 请在图 3 中画出图形， 若成立， 请给予证明;若不成立， 线段 OD， OE 与 OC 之 间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明. 直击中考 第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型（十七）模型（十七）胖瘦模型（胖瘦模型（SSASSA） 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案A 解析解析 如图，过点 P 作 PKAB，

6、垂足为点 K PKAB，PDBC，ABP=CBP，PK=PD 在 RtBPK 和 RtBPD 中，BP=BP，PK=PD ， RtBPKRtBPD（HL）， BK=BD. APCABC=180，且ABC+KPD=180, KPD=APC, APK=CPD, MAP=BCP，故正确. 在PAK 和PCD 中，AKP=PDC, PK=PD, APK=CPD, PAKPCD（ASA）， AK=CD，PA=PC，故正确. BKAB= BCBD， BDAB=BCBD, AB+ BC=2BD，故正确. RtBPKRtBPD，PAKPCD， S BPK =S BPD ,S APK =S PDC . S 四边

7、形ABCP=S四边形KBDP=2S PBD ，故正确. 故选 A. 2.解析解析如图，作 CEON 于点 E，CFOM 于点 F. OC 平分MON， CE=CF. 在 RtCFA 和 RtCEB 中，CF=CE, AC=BC, RtCFARtCEB(HL), ACF=ECB, ACB=ECF. ECF MON = 360- 90-90=180, ACB+AOB=180, OAC+OBC=360-180=180. 直击中考直击中考 1.解析解析OM 是AOB 的平分线， AOC=BOC= 2 1 AOB=30. CDOA, ODC=90, OCD=60, OCE=DCEOCD=60. 在 Rt

8、OCD 中，OD=OCcos 30= 2 3 OC 同理 OE= 2 3 OC，OD+OE=3OC. （2）（1）中结论仍然成立，理由如下 如图，过点 C 作 CFOA 于点 F，作 CG OB 于点 G， 则OFC=OGC=90.AOB=60, FCG=120 同（1）的方法得 OF= 2 3 OC，OG= 2 3 OC，OF+OG=3OC. CFOA，CGOB，且 C 是AOB 的平分线 OM 上一点， CF=CG. DCE=120,FCG=120, DCF=ECG.CFDCGE, DF=EG. OF= ODDF= ODEG,OG= OEEG, OFOGODEGOEEGODOE,ODOE=3OC. （3）（1）中结论不成立，图形如图所示，结论为 OEOD3OC. 【提示如图，过点 C 作 CFOA 于点 F， CGOB 于点 G， OFC=OGC=90.AOB=60, FCG=120. 同（1）的方法得OF= 2 3 OC，OG= 2 3 OC，OF+OG=3OC. CFOA，CGOB，且 C 是AOB 的平分线 OM 上一点， CF=CG. DCE=120,FCG=120, DCF=ECG. CFDCGE,DF=EG. OF= DFOD =EGOD,OG=OEEG, OFOG= EGOD OEEGOEOD, OEOD3OC.】