1、18.1 勾股定理勾股定理 11 美丽的勾股数美丽的勾股数 一一 一一 创设情境创设情境 除地球外，别的星球上有没有生命呢？除地球外，别的星球上有没有生命呢？ 自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是 近年来不断出现近年来不断出现UFOUFO事件，更让人相信有外星人的事件，更让人相信有外星人的 说法。如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？说法。如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？ 我国著名的数学家华罗庚在多年前曾提出这样的我国著名的数学家华罗庚在多年前曾提出这样的 设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千
2、 年前就已经被人类认识年前就已经被人类认识. .到底是一种什么样的图形到底是一种什么样的图形 呢？呢？ 相传在相传在2500年前，古希腊年前，古希腊 数学家兼哲学家数学家兼哲学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯去去 朋友家里做客在客厅内，他朋友家里做客在客厅内，他 发现朋友家用砖铺成的地面中发现朋友家用砖铺成的地面中 反映了直角三角形三边的数量反映了直角三角形三边的数量 关系关系 观察图观察图1 1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） P Q R 图图1 (2)正方形正方形P的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 (3)正方形正方形Q的面积是的面积是 个单位面积个单位面积
3、(4)正方形正方形R的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 9 18 你是怎样得到以你是怎样得到以AB为边为边 的正方形的正方形R的面积的？的面积的？ 9 B C A (1)ABC是是 三角形三角形 等腰直角等腰直角 这三个正方形面积这三个正方形面积 之间存在什么关系？之间存在什么关系？ c 4 3 I C A BD E HG F S3= S2= S1= 9 16 25 S3+S2=S1 （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 补补 割割 5 3 32 2+4+42 2=5=52 2 S3 S2 S1 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) （gougu
4、 theorem） 如果直角三角形两直如果直角三角形两直 角边分别为角边分别为a, b,斜边为斜边为c， 那么那么 即直角三角形两直角边的平即直角三角形两直角边的平 方和等于方和等于 斜边的平方斜边的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 二二 讲授新知讲授新知 用面积计算来证明这个定理用面积计算来证明这个定理. 已知：在已知：在RtABCABC中，中，C=90C=90，AB=AB=c,BCc,BC= =a,ACa,AC=b.=b. 求证：求证： 222 cba A C B a b c a b c a bc a a b b c c abcba 2 1 4)( 22 222 cba
5、 a c b a b c 22 2 1 4)(cabab 222 cba 222 22cabaabb l1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔 德在德在新英格兰教育日新英格兰教育日 志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股 定理的这一证法。定理的这一证法。 l1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任 美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一 证法称为证法称为“总统证法总统证法”。 c b a 三三 小试牛刀小试牛刀 15 4 1. 1.求下列图中表示边的未知数求下
6、列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. . 8181 144144 x x y y z z 625625 576576 144144 169169 155 7 如果一个直角三角形的两条边长如果一个直角三角形的两条边长 分别是分别是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么这个三角厘米，那么这个三角 形的周长是多少厘米？形的周长是多少厘米？ 解解 （1）当这两条边是直角边时，斜边长）当这两条边是直角边时，斜边长 为为 .所以周长为所以周长为 3+4+5=12(3+4+5=12(厘米厘米).). 22 345 (2)当一条直角边长为当一条直角边长为3厘米，斜边长厘米，斜边长 为为4厘米时，另一条直角边为厘米时，另一条直角边为 .所以周长为所以周长为 （厘米）（厘米）. 22 437 37477 四四 课堂小结课堂小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？你还有什么困惑？ 五五 布置作业布置作业 教材第教材第55页习题页习题18.1第第1、2、3题题 11 美丽的勾股树美丽的勾股树
