1、 英国著名物理英国著名物理 学家和宇宙学家，学家和宇宙学家， 继牛顿和爱因斯坦继牛顿和爱因斯坦 之后最杰出的物理之后最杰出的物理 学家之一，被世人学家之一，被世人 誉为誉为“宇宙之王宇宙之王”。 2018年年3月月14日，日， 斯蒂芬斯蒂芬霍金去世，霍金去世， 享年享年76岁。岁。 科学之旅科学之旅 斯蒂芬斯蒂芬威廉威廉霍金霍金 畅所欲言畅所欲言 同学们，假如哪一天你们真的同学们，假如哪一天你们真的 遇到了外星人，你会用什么方式与遇到了外星人，你会用什么方式与 他们交流呢？他们交流呢？ 我国著名数学家华罗庚曾我国著名数学家华罗庚曾 建议使用这样一幅图片作为建议使用这样一幅图片作为 与外星人交流
2、的语言。他认与外星人交流的语言。他认 为如果宇宙人是为如果宇宙人是“文明人文明人”， 那么他们一定会识别这种语那么他们一定会识别这种语 言。言。 科学之旅科学之旅 探究之旅探究之旅 S1S2 S3 探究一探究一 等腰直角三角形的三边有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系？ 1.你能发现三个正方形的面你能发现三个正方形的面 积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？ 两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方. 探究二：探究二： 一般的直角三角形的三边有什么关系？一般的直角三角形的三边有什么关系？ S1 S2 S3 图图1 一个小网格的面积为一个小网格的面积为1个单位长度
3、个单位长度 图图1 S1S2S3 面积关系面积关系 三边关系三边关系 9413 如何证明？ 命题：命题：直角三角形两条直角边的直角三角形两条直角边的 平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方. . 猜一猜：猜一猜： 直角三角形的三边有什么关系？直角三角形的三边有什么关系？ =+ a2 ababb2 经典再现经典再现 拼一拼拼一拼 （1）你能用）你能用四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形拼成一拼成一 个个正方形正方形吗？吗？ （2 2）如果把直角三角形中较长的直角边记）如果把直角三角形中较长的直角边记 作作a a，较短的记作，较短的记作b b，斜边记作，斜边记作c c，你能标注，你能标注 出
4、相关量，表示出大正方形的面积吗？出相关量，表示出大正方形的面积吗？ 证一证：证一证： 赵爽弦图赵爽弦图 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a， b b，斜，斜 边为边为c c，那么，那么 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方. a c b (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) 说一说说一说 勾勾 股股 弦弦 数量关系数量关系 a2 + b2 = c2 图形面积关系图形面积关系 思想方法：数形结合思想方法：数形结合 1 1、在、在RtRtABCABC中，如果两条直角边的长分中，如果两条直角边的长分 别为别为3
5、3和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ 变式变式1 1：RtRtABCABC中，已知两条边长分别为中，已知两条边长分别为3 3 和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ 小试牛刀小试牛刀 小试牛刀小试牛刀 1 1、在、在RtRtABCABC中，如果两条直角边的长分中，如果两条直角边的长分 别为别为3 3和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ 变式变式1 1：RtRtABCABC中，已知两条边长分别为中，已知两条边长分别为3 3 和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ 变式变式2 2：在三角形中，已知两边边长是在三角形中，已知两边边长是3 3和和4 4， 你能求出第三边的边长吗？你能求出第三边的
6、边长吗？ 小试牛刀小试牛刀 分别以分别以Rt ABC三边三边 为边向外作三个正方形，为边向外作三个正方形， 其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表表 示，容易得出示，容易得出S1、S2、S3之之 间有的关系式为间有的关系式为 123 SSS 经典再现 妙变勾股图妙变勾股图 如果我们分别以如果我们分别以RtRtABCABC的三边为直径，的三边为直径， 向外画三个半圆，则这三个半圆的面积之间有向外画三个半圆，则这三个半圆的面积之间有 什么关系？什么关系？ 课堂小结 学到这，你认为华罗庚当初想用这幅图学到这，你认为华罗庚当初想用这幅图 传递一种怎样的信息呢？传递一种怎样的信息呢？ 数学也是一种语言数学也是一种语言 妙变勾股图妙变勾股图 如果我们分别以如果我们分别以RtRtABCABC的三边为边，的三边为边， 向外画三个正三角形，这个正三角形的面向外画三个正三角形，这个正三角形的面 积之间有什么关系？积之间有什么关系？
