2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案(1).docx

1、勾股定理的教学设计勾股定理的教学设计 -听故事听故事 识定理识定理 学习目标学习目标 1、掌握勾股定理的内容（重点）、掌握勾股定理的内容（重点） 2、通过探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关、通过探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关 系猜想及检验能力。提高学生学习数学的兴趣。系猜想及检验能力。提高学生学习数学的兴趣。 （难点）（难点） 3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受数形结合之美。、能应用勾股定理进行简单的计算，感受数形结合之美。 教学过程教学过程 一一情境导入情境导入-勾股史话勾股史话 活动活动 1 听故事听故事 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家

2、，相毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传传 2500 年前年前,一次一次,毕达哥拉斯去朋友家作客毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上在宴席上,其他的宾客都在其他的宾客都在 尽情欢乐，高谈阔论尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起 呆来呆来原来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑黑 白相间白相间，非常美观大方非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想就想 过去问他过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子谁知毕达哥拉斯突破

3、恍然大悟的样子，站起来站起来，大笑着跑大笑着跑 回家去了回家去了 同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？ 思考：思考： 三个正方形的面积有啥关系？三个正方形的面积有啥关系？ 等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？ 毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常， 命令他的学生宰了一百命令他的学生宰了一百 头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理百牛定理” 著作著作周髀算经周髀算经中曾记载中曾记载，早在三千多年前早在三千多年前，周朝数学家商高就提周朝数学家商

4、高就提 出了：勾三，股四，弦五。我国又叫商出了：勾三，股四，弦五。我国又叫商 高高 定定 理理 二二 验证勾股定理验证勾股定理 活动活动 2 2学生动手拼图学生动手拼图-锻炼学生的动手能力锻炼学生的动手能力 1 1、用四个直角三角形拼成上右图用四个直角三角形拼成上右图-赵爽弦图赵爽弦图 2 2、如下图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定如下图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定 理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。 三三勾股定理的证明勾股定理的证明 1 1 证法一：证法一：P53P53 例题例题

5、2 2 证法二：利用赵爽弦图证明证法二：利用赵爽弦图证明 现在我们一起来探索现在我们一起来探索“赵爽弦图赵爽弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！ 3 3 证法三证法三美国总统证法美国总统证法 18761876 年一个周末的傍晚，华盛顿的郊外当时美国共和党议年一个周末的傍晚，华盛顿的郊外当时美国共和党议 员加菲尔德走着走着员加菲尔德走着走着， 突然发现有两个小孩正在聚精会神地谈论着什突然发现有两个小孩正在聚精会神地谈论着什 么么，由于好奇心驱使由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去加菲尔德循声向两个小孩走去。只见一个小男只见一个小男 孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形孩正俯着身子用树枝在地上画

6、着一个直角三角形。 于是加菲尔德便问于是加菲尔德便问 他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说： “请问先生，如果直角三请问先生，如果直角三 角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为 3 3 和和 4 4，那么斜边长为多少呢？那么斜边长为多少呢？”加菲尔德加菲尔德 答道答道： “是是 5 5 呀呀。 ”小男孩又问道小男孩又问道： “如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为 5 5 和和 7 7， 那么这个直角三角形的斜边长又是多少？那么这个直角三角形的斜边长又是多少？” 加菲尔德不加思索地回答加菲尔德不加思索地回答 到到：“那斜边的平方一定等于那斜边的平方一

7、定等于 5 5 的平方加上的平方加上 7 7 的平方的平方 ” 小男孩说小男孩说：“先先 生生，你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞加菲尔德一时语塞，无法解释了无法解释了，心心 里很不是滋味里很不是滋味。加菲尔德不再散步加菲尔德不再散步，立即回家立即回家，潜心探讨小男孩给他潜心探讨小男孩给他 出的难题出的难题。他经过反复思考与演算他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理终于弄清了其中的道理，并给出并给出 了简洁的证明方法。了简洁的证明方法。 18811881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他 对

8、勾股定理直观对勾股定理直观、简捷简捷、易懂易懂、明了的证明明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总总 统证法统证法” 勾股定理的证明史话：勾股定理的证明史话： 勾股定理是几何学中的明珠勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力所以它充满魅力，千百年来千百年来，人们人们 对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者， 有普通的老百姓有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统甚至有国家总统。也许是因也许是因 为勾股定理既重要又简单为勾股定理既重要又简单， 更容易吸引人更容易吸引人， 才使它成百次

9、地反复被人才使它成百次地反复被人 炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有有 500500 余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中在这数百种证明方法中，有的十分精彩有的十分精彩，有的十分简洁有的十分简洁，有有 的因为证明者身份的特殊而非常著名。的因为证明者身份的特殊而非常著名。 四四美丽的勾股树美丽的勾股树 五五勾股小常识：勾股小常识： 1.1.基本勾股数如：大家一定要熟记基本勾股数如：大家一定要熟记 3.4.53.4.55.1

10、2.135.12.137.24.257.24.25 2.2.如果如果 a,b,ca,b,c 是一组勾股数是一组勾股数，则则 kaka、kbkb、kckc（k k 为正整数为正整数）也是也是 一组勾股数，一组勾股数， 6 6、8 8、10109 9、1212、15151010、2424、26261515、3636、3939 六六 课堂练习：课堂练习：. .在在 RtRtABCABC 中，中，=90=90. . (1)(1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求 c c； (2)(2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求 b b； (3)(3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求 a a； (4)(4) 已知已知: : a:b=3:4,a:b=3:4,c=15,c=15,求求 a a、b.b. 七七课堂小结课堂小结 学生谈学习本节课的体会学生谈学习本节课的体会 八八课堂作业课堂作业 1 1课本课本 5757 页，第页，第 1 1、2 2、3 3、题、题 2 2查阅有关勾股定理的历史资料查阅有关勾股定理的历史资料