2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案(22).docx

1、课题：课题：18.118.1 勾股定理勾股定理（第 1 课时） 教学目标：教学目标： 1 1，了解勾股定理的发现过程，理解用面积法证明勾股定理；掌握勾股定理的内容。 2 2，经历探索勾股定理的过程，培养学生“观察猜想归纳验证”的能力，体会数 形结合和特殊到一般的思想方法。 3 3，经历探究活动，培养学生的合作交流意识和探索精神；通过介绍我国古代勾股定理 研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 教学重点：教学重点：勾股定理的内容及其应用 教学难点：教学难点：勾股定理的探究过程 教学程序：教学程序： 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计设计 意图意图 创设 情境

2、 导入 新课 教师引导学生观察视频，提出问题：同学们去过科 技馆吗？没去过的同学建议你去看一看，那里有很多实验 仪器的展品在直观清晰的实验中向我们展示了深刻的科 学道理。比如视频中仪器。那位同学还有印象为我们介绍 一下。 很有意思对吗？想知道为什么吗？和老师一 起进行今天的探究吧勾股定理 这 样的引入 可唤起学 生的好奇 心和求知 欲，激发 学生对勾 股定理的 兴趣，从 而较自然 的引入课 题。 在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形; 并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正 方形,计算以斜边为一边的正方形的面积. 通过 合作 交流 新知 探究 A B C 图图1 请计算 SA

3、=,SB= ,SC= (其中SC尝试用两种方法求得) 猜想：SA+ SB=SC 若用 a,b,c 分别表示三角形的三边，则上述猜 想可用 a,b,c 表示为：a 2+b2=c2 这种猜想用文字可描述为：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方. . 证明： （ 教师指导学生采用两种证明方法） A BC a c b c c c c a bB1 a b C1 F abD1 G a b A1 E H 活动进一 步激发学 生学习兴 趣，使学 生在不知 不觉中进 入学习的 最 佳 状 态。 “问题是 思维的起 点” ，通过 层 层 设 问，引导 学生发现 新知。

4、 渗透从特 殊到一般 的数学思 想 介绍两种 证 明 方 法，即体 现出等面 积法运用 的 广 泛 性，又拓 宽学生的 视野，更 引起学生 的兴趣。 为后面的 作业 2 做 准备。 交流 归纳 得出 结论 由证明可知猜想是正确的。即：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。我们称其为勾股定理。 （教师板书， 并与学生一起得出几何语言） 勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理（毕达哥拉斯定理） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. C B c b a 在在 RtABC 中，中，C=90 a2+b2=c2 培 养 学生的类 比迁移能 力及探索 问题的能

5、 力，使学 生在相互 欣赏、争 辩、互助 中得到提 高。 共聊 史话 加深 了解 （介绍勾股史话） 这一定理为什么叫勾股定理又名毕达哥拉斯定理 呢？让我们一起来了解一下吧： （1）我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 “勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. （2）我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多 年前， 周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周 髀算经中。 （3）两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首 先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕

6、达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 年希腊曾 经发行了一枚纪念邮票。 通过介绍勾 股定理的由 来，加深对 勾股定理的 了解。同时 介绍我国古 代勾股定理 研究方面所 取 得 的 成 就，让学生 感受数学文 化，激发学 生的爱国热 情，促其勤 奋学习。 勾股定理告诉我们。 在直角三角形中， 三边满足等量关系， 即已知其中两边可求第三边，接下来我们看看同学们掌握 A P 小试 牛刀 解决 问题 如何？ 1.求下列直角三角形中未知边的长: 变式变式: : 方法小结方法小结: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. . 2.在 RtABC 中，=90. (1) 已知：a=6，=8，

7、求 c； (2) 已知：c=41，b=40，求 a； (3) 已知: a:b=3:4,c=15,求 a、b. 方法小结：可用勾股定理建立方程方法小结：可用勾股定理建立方程. . 变式变式： “在 RtABC 中，C=90”改为“在 RtABC 中， B=90” 方法小结：注意分清直角边，斜边。方法小结：注意分清直角边，斜边。 3.现有两条线段 a=3cm,b=4cm.你能找到第三条线段， 使得它们组成直角三角形吗？说一说你的方法。 方法小结：分类讨论思想方法小结：分类讨论思想 让 学 生有机地 把握所学 的知识技 能，用来 解决实际 问题，加 强对定理 的理解， 从而突出 重点。 突 破 重点

8、和难 点 的 方 法，发挥 学生主体 作用。并 通过变式 训练让学 生关注了 易错点， 从而更牢 固的掌握 知识。 17 X 8 4 X 3 4 3 X 12 回顾 小结 整体 感知 1、通过本节课的学习你都有哪些收获？ 2、你对本节课内容都有哪些认识？ 学生通过 对学习过 程 的 小 结，领会 其中的数 学思想方 法；通过 梳理所学 内容，形 成完整知 识结构， 培养归纳 概 括 能 力。 布置 作业 巩固 加深 1.必做题：习题 18.1 第 1, 7 题。 2.勾股定理的证明方法有很多，请同学自己查资料找到勾 股定理的其他证明方法 针对学生 认知的差 异设计了 有层次的 作业题， 既使学生 巩 固 知 识，形成 技能，又 使学有余 力的学生 获得最佳 发展。 板书设计板书设计 c a b A B 设计意图：强化过程、突出重点。 C 18.1 勾股定理 一、图形探究猜想证明二、勾股定理：三、应用 如果直角三角形的 a2+ b2=c2