1、勾股定理的探索与证明 一、教学目标教学目标 (1) 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数 学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理 的文化价值。 (2) 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新 能力。 (3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操 作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养 学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。 二、教学的重、难点、教学的重、难点 重点：探索和验证勾股定理的过程 难点：(1)“数形结合”思想方法的理解和应用 (2) 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法 三
2、、学情分析 八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手 实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良 好班风，估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归 纳勾股定理。 四、教学程序分析 （一）导入新课（一）导入新课 介绍勾股世界介绍勾股世界 两千多年前， 古希腊有个毕达哥拉斯学派， 他们首先发现了勾股定理， 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯 学派，1955 年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家 商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那
3、么 弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学 著作周髀算经中。 （二）讲解新课（二）讲解新课 1 1、探索活动一：、探索活动一： 观察下图，并回答问题： 。 (1)观察图 1 正方形 A 中含有个小方格，即 A 的面积是个单位面积； 正方形 B 中含有个小方格，即 B 的面积是个单位面积； 正方形 C 中含有个小方格，即 C 的面积是个单位面积。 (2)在图 2、图 3 中，正方形 A、B、C 中各含有多少个小方格？它们的 面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。 (3)请将上述结果填入下表， 你能发现正方形 A， B， C， 的面积关系吗？ A 的面积 (单
4、位面积) B 的面积 (单位面积) C 的面积 (单位面积) 图 19918 图 2448 2 2、探索活动二：、探索活动二： (1)观察图 3，图 4 并填写下表： A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面积) C 的面积 (单位面积) 图 316925 图 44913 你是怎样得到上面结果的？与同伴交流。 (2)三个正方形 A，B，C 的面积之间的关系？ 3 3、议一议、议一议( (合作交流，验证发现合作交流，验证发现) ) (1)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c ,那么 a 2+b2=c2。 即直角三角形两直
5、角边的平方和等于斜边的平方。 (2)我们怎么证明这个定理呢？ 教师指导第一种证明方法，学生合作探究第二种证明方法。 22 1 ()4 2 abcab 222 22ababcab 可得： 222 abc 想一想：大正方形的面积该怎样表示？ 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 4 4、例题分析、例题分析 如图，一根电线杆在离地面 5 米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底 部 12 米处，电线杆折断之前有多高？ 解：BCAC， 在Rt ABC中， 12,5ACBC,根据勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 电线杆折断之前的高度BCAB5 米+米米 （三）课堂小结（
6、三）课堂小结 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征人类对勾股定 理的研究已有近 3000 年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉 斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 22 222 1 ()4 2 22 abcab ababcab 可得： 222 abc （四）布置作业（四）布置作业 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流 五、板书设计 勾股定理的探索与证明勾股定理的探索与证明 做一做勾股定理议一议 （直角三角形的直角边分别为 a、b，斜边为 c，则 a 2b2=c2） 六、课后反思 新课程标准指出： “数学教学是数学活动的教学。 ”数学实验在现 阶段的数学教学中还没有普及与推广，实际上，通过学生的合作探究、动 手实践、归纳证明等活动，让数学课堂生动起来，也让学生感觉数学是可 以动手做实验的，提高了学生学习数学的兴趣与激情。本节课，我充分利 用学生动手能力强、表现欲高的特点，在充裕的时间里，放手让学生动手 操作，自己归纳与分析。最后得出结论。我认为本节课是成功的，一方面 体现了学生的主体地位，另一方面让实验走进了数学课堂，真正体现了实 验的巨大作用。
