2021年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷（含解析）.docx

1、第 1页（共 26页） 2021 年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题列出的四个选项中，只有一分）每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）下列实数中，无理数是() A0B4C5D 1 7 2 （3 分）如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三 视图，正确的是() A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图

2、、左视图和俯视图都相同 3 （3 分）中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计 2020 年 5G将直接带动经济总产出约为 8109 亿元将 8109 亿用科学记数法表示应为() A 10 8.109 10B 11 8.109 10C 10 81.09 10D 12 0.8109 10 4 （3 分）不等式组 1 3 264 x x 的解集在数轴表示正确的是() AB CD 5 （3 分）若一个多边形的每个内角都等于108，则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D七边形 6 （3 分）若一元二次方程 2 40 xxm有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )

3、 A4mB4mC4m D4m 第 2页（共 26页） 7 （3 分）如图，/ /DEBC， 1 2 AD BD ，则ADE与ABC的面积比等于() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 8 （3 分）如图，A、B、C、D四个点均在O上，70AOD，/ /AODC，则B的 度数为() A40B45C50D55 9 （3 分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕 5 5AEcm，且 3 tan 4 EFC，那么矩形ABCD的周长为() A18B25C32D36 10 （3 分）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延

4、长线交于点E，连接AC、BE、DO，且DO与AC交于点F，则下列结论：四边 形ACBE是菱形；ACDBAE ；:2:5AFAD ；:2:3 CODAFOE SS 四边形 其中结 论正确的有() 第 3页（共 26页） A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题（本大题本大题 7 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 28 分分）请将下列各题的正确答案填写在答题请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应位置上卡相应位置上 11 （4 分）分解因式： 2 1 16n 12 （4 分）若代数式 12 x x 有意义，则x的取值范围是 13 （4 分）抛物线 2 2(1)6yx向右平移一个单

5、位后，得到的解析式为 14 （4 分）据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止 3 月 15 日 24 时止的前八天，31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表： 3 月 8 日3 月 9 日3 月 10 日 3 月 11 日 3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日 401824158112016 这组数据的中位数是 15 （4 分）计算： 012 1 2021( )( 6) 3 16 （4 分）尺规作图要求： a、过直线外一点作这条直线的垂线； b、作线段的垂直平分线； c、过直线上一点作这条直线的垂线；

6、 d、作角的平分线 其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是 （填序号） 17 （4 分）如图，线段AB是直线51yx的一部分，点A的坐标为(0,1)，点B的纵坐标 是 6，曲线BC是双曲线 k y x 的一部分，点C的横坐标是 6由点C开始，不断重复曲线 “ABC” ， 形成一组波浪线 已知点(18,)Pm，(21, )Qn均在该组波浪线上， 分别过点P， Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是 第 4页（共 26页） 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值

7、： 22 2 44 (4) 2 xx xxx ，其中1x 19 （6 分）图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交 于点P求证：AEBD 20 （6 分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生， 调查结果分为“非常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）对视力“非常重视”的 4 人有 1 A， 2 A两名男生， 1 B， 2 B两名女生，若从中随机抽取 两人向全校作视力保护经验交流， 请利用树状图或列表法， 求出恰好抽到同

8、性别学生的概率 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 5页（共 26页） 21 （8 分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种 图书作为奖品 已知购买 30 本甲种图书， 50 本乙种图书共需 1350 元； 购买 50 本甲种图书， 30 本乙种图书共需 1450 元 （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校要求购买甲、乙两种图书共 40 本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的 3 4 ， 请设计最省钱的购书方案 22 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次

9、函数ykxb的图象经过点(0, 4)A、(2,0)B， 交反比例函数(0) m yx x 的图象于点(3, )Ca，点P在反比例函数的图象上，横坐标为 (03)nn，/ /PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ面积的最大值 23 （8 分） 如图，已知AB是O的直径，CBAB，CD切圆O于点D，连AC，BD，AC 与BD交于点M （1）求证：/ /ADOC； （2）若3CD ，2AD ，求 CM MA 的值 第 6页（共 26页） 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10

10、分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图 1，二次函数 2 2yaxbx的图象交x轴于点( 2,0)A ，(3,0)B，交y轴 于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点 （1）求这个二次函数的表达式； （2）过点P作PQx轴于点Q，若以点P、A、Q为顶点的三角形与BOC相似，求点P 的坐标； （3）如图 2连接AP，交直线BC于点D，当2BDCD时，求ADC的正切 值 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点(6,0)A，(0C，2 3)， 将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线 OB上，OE交BC于点G （

11、1）求证：BGO是等腰三角形； （2）求点E的坐标； （3） 如图 2， 矩形ODEF从点O出发， 沿OB方向移动， 得到矩形O D E F ， 当移动到点O 第 7页（共 26页） 与点B重合时， 停止运动， 设矩形O D E F 与OBC重叠部分的面积为y，OOx ， 求y关 于x的函数关系 式 第 8页（共 26页） 2021 年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题列出的四个选项中，只有一分）每小题列出的四个选项

12、中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）下列实数中，无理数是() A0B4C5D 1 7 【解答】解：0，4是整数，属于有理数； 1 7 是分数，属于有理数；无理数是5 故选：C 2 （3 分）如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三 视图，正确的是() A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主 视图相同； 从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方

13、形，故左视图相同； 从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同 解法二：第一个几何体的三视图如图所示 第 9页（共 26页） 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选：D 3 （3 分）中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计 2020 年 5G将直接带动经济总产出约为 8109 亿元将 8109 亿用科学记数法表示应为() A 10 8.109 10B 11 8.109 10C 10 81.09 10D 12 0.8109 10 【解答】解：8109 亿 11 8109000000008.10

14、9 10 故选：B 4 （3 分）不等式组 1 3 264 x x 的解集在数轴表示正确的是() AB CD 【解答】解：解不等式1 3x ，得：2x， 第 10页（共 26页） 解不等式264x ，得：1x ， 则不等式组的解集为12x ， 故选：C 5 （3 分）若一个多边形的每个内角都等于108，则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D七边形 【解答】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，(2) 180108nn ， 解得5n ， 所以，这个多边形是五边形 故选：B 6 （3 分）若一元二次方程 2 40 xxm有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A4mB4mC4m

15、D4m 【解答】解：一元二次方程 2 40 xxm有两个不相同的实数根， 1640m 解得4m 故选：D 7 （3 分）如图，/ /DEBC， 1 2 AD BD ，则ADE与ABC的面积比等于() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 【解答】解： 1 2 AD BD ， 1 3 AD AB ， / /DEBC， ADEABC， 第 11页（共 26页） 2 1 () 9 ADE ABC SAD SAB ， 故选：D 8 （3 分）如图，A、B、C、D四个点均在O上，70AOD，/ /AODC，则B的 度数为() A40B45C50D55 【解答】解：如图， 连接OC， / /AO

16、DC， 70ODCAOD ， ODOC， 70ODCOCD ， 40COD， 110AOC， 1 55 2 BAOC 故选：D 9 （3 分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕 5 5AEcm，且 3 tan 4 EFC，那么矩形ABCD的周长为() 第 12页（共 26页） A18B25C32D36 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90BCD ， 由折叠的性质得：90AFED ，EFED，AFAD， 3 tan 4 CE EFC CF ， 设3CEk，则4CFk， 由勾股定理得 22 (3 )(4 )5DEEFkkk， 8DCABk， 90AFBBAF

17、，90AFBEFC ， BAFEFC ， 3 tantan 4 BF BAFEFC AB ， 6BFk，10AFBCADk， 在Rt AFE中，由勾股定理得 2222 (10 )(5 )5 55 5AEAFEFkkk， 解得：1k ， 矩形ABCD的周长2()2(810 )36()ABBCkkcm， 故选：D 10 （3 分）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E，连接AC、BE、DO，且DO与AC交于点F，则下列结论：四边 形ACBE是菱形；ACDBAE ；:2:5AFAD ；:2:3 CODAFOE SS 四边形 其中结 论正确的有()

18、 第 13页（共 26页） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD，ABCD， EC垂直平分AB， 11 22 OAOBABDC，CDCE， / /OADC， 1 2 EAEOOA EDECCD ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形ACBE是平行四边形， ABEC， 四边形ACBE是菱形，故正确； 90DCE，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE ，故正确； / /OACD， 1 2 AFOA CFCD ， 1 3 AFAF ACAD ， 故错误 设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，

19、AOC的面积AOE 的面积3a， 四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6a， :2:3 CODAFOE SS 四边形 故正确， 故选：C 二二、填空题填空题（本大题本大题 7 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 28 分分）请将下列各题的正确答案填写在答题请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应位置上卡相应位置上 11 （4 分）分解因式： 2 1 16n(14 )(14 )nn 第 14页（共 26页） 【解答】解： 2 1 16(14 )(14 )nnn 故答案为：(14 )(14 )nn 12 （4 分）若代数式 12 x x 有意义，则x的取值范围是 1 2 x 【解答】解：

20、由题意得，120 x， 解得 1 2 x ， 故答案为： 1 2 x 13 （4 分）抛物线 2 2(1)6yx向右平移一个单位后，得到的解析式为 2 26yx 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 2 2(1)6yx向 右 平 移 一 个 单 位 后 ， 得 到 的 解 析 式 为 ： 2 2(1 1)6yx ，即 2 26yx 故答案为 2 26yx 14 （4 分）据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止 3 月 15 日 24 时止的前八天，31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表： 3 月 8 日3 月 9 日3 月 10 日

21、3 月 11 日 3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日 401824158112016 这组数据的中位数是17 【解答】解：按从小到大的顺序排列 8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是 16，18， 故这组数据的中位数为(1618)217 故答案为：17 15 （4 分）计算： 012 1 2021( )( 6) 3 2 【解答】解：原式136 2 故答案为：2 16 （4 分）尺规作图要求： a、过直线外一点作这条直线的垂线； b、作线段的垂直平分线； 第 15页（共 26页） c、过直线上一点作这条直线的垂线； d、作角的平分线 其

22、中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是 （填序号） 【解答】解：a，过直线外一点作这条直线的垂线，如图； b，作线段的垂直平分线，如图； c、过直线上一点作这条直线的垂线，如图； d、作角的平分线如图 故答案为 17 （4 分）如图，线段AB是直线51yx的一部分，点A的坐标为(0,1)，点B的纵坐标 是 6，曲线BC是双曲线 k y x 的一部分，点C的横坐标是 6由点C开始，不断重复曲线 “ABC” ， 形成一组波浪线 已知点(18,)Pm，(21, )Qn均在该组波浪线上， 分别过点P， Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是 9 2 【解答】解：A，C之间

23、的距离为 6， 1863，故点P离x轴的距离与点A离x轴的距离相同， 点P离x轴的距离为 1， 1m， 21183，故点Q与点P的水平距离为 3， 在51yx中，当6y 时，1x ，即点(1,6)B 6 1 k ， 解得6k ， 第 16页（共 26页） 双曲线 6 y x ， 把3x 代入得2y ， 即点Q离x轴的距离为 2， 四边形PDEQ的面积是 (12)39 22 故答案为 9 2 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： 22 2 44 (4) 2 xx xxx ，其中1x 【解

24、答】解：原式 2 (2)(2) 2 (2)(2) xx x x xxx ， 当1x 时，原式121 19 （6 分）图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交 于点P求证：AEBD 【解答】证明：ABC和ECD都是等边三角形， ACBC，CDCE，60ACBDCE ， ACBBCEDCEBCE 即ACEBCD ， 在ACE和BCD中， ACBC ACEBCD CECD ， ()ACEBCD SAS ， AEBD 20 （6 分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生， 调查结果分为“非常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并

25、将结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： 第 17页（共 26页） （1）补全条形统计图； （2）对视力“非常重视”的 4 人有 1 A， 2 A两名男生， 1 B， 2 B两名女生，若从中随机抽取 两人向全校作视力保护经验交流， 请利用树状图或列表法， 求出恰好抽到同性别学生的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人)； 重视的人数有：804361624（人)， 补全条形统计图如图： （2）画树状图如下： 第 18页（共 26页） 共有 12 个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 恰好抽到同性别学生的概率为 41 1

26、23 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种 图书作为奖品 已知购买 30 本甲种图书， 50 本乙种图书共需 1350 元； 购买 50 本甲种图书， 30 本乙种图书共需 1450 元 （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校要求购买甲、乙两种图书共 40 本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的 3 4 ， 请设计最省钱的购书方案 【解答】解： （1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得： 3050

27、1350 50301450 xy xy ， 解得： 20 15 x y ， 答：甲种图书的单价为 20 元，乙种图书的单价为 15 元； （2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(40)a本， 由题意得： 3 (40) 4 aa， 解得： 1 17 7 a， 甲种图书价格高， 省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书， a为整数， a的最小整数解为 18， 则401822， 答：最省钱的购书方案是购买甲种图书 18 本，购买乙种图书 22 本 22 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数ykxb的图象经过点(0, 4)A、(2,0)B， 交反比例函数(0) m yx x 的图象于点

28、(3, )Ca，点P在反比例函数的图象上，横坐标为 (03)nn，/ /PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD 第 19页（共 26页） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ面积的最大值 【解答】解： （1）把(0, 4)A、(2,0)B代入一次函数ykxb得， 4 20 b kb ，解得， 2 4 k b ， 一次函数的关系式为24yx， 当3x 时，2342y ， 点(3,2)C， 点C在反比例函数的图象上， 326k， 反比例函数的关系式为 6 y x ， 答：一次函数的关系式为24yx，反比例函数的关系式为 6 y x ； （2）点P在反比例函数

29、的图象上，点Q在一次函数的图象上， 点 6 ( , )P n n ，点( ,24)Q nn ， 6 (24)PQn n ， 22 16 (24)23(1)4 2 PDQ Snnnnn n ， 10 ， 当1n 时，4S 最大 ， 答：DPQ面积的最大值是 4 23 （8 分） 如图，已知AB是O的直径，CBAB，CD切圆O于点D，连AC，BD，AC 第 20页（共 26页） 与BD交于点M （1）求证：/ /ADOC； （2）若3CD ，2AD ，求 CM MA 的值 【解答】 （1）证明：连接OD，设OC交BD于N CD切圆O于点D， 90ODC CBAB， 90OBC 在Rt CDO和Rt

30、 CBO中， ODOB，OCOC Rt CDORt CBO(HL) COBCOD 在DON和BON中， ONON DONBON ODOB ， ()DONBON SAS ， 第 21页（共 26页） ONDONB ， ONBD， AB是O的直径， 90ADB， ADBD， 90ADB / /ADDN，即/ /ADOC （2）由（1）知，DONBON ONBN OAOB 1 1 2 ONAD 由（1）知，CDOCBO DCODCN ，90CNDODC CONCOD CDCN COCD CDCN ONCNCD 3 13 CN CN (1)9CNCN 设CMa， 2 90aa 137 2 a 0a 1

31、37 2 a / /CNAD DAMMCN AMDCMN AMDCMN 第 22页（共 26页） 137 371 2 24 CMCN AMND 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图 1，二次函数 2 2yaxbx的图象交x轴于点( 2,0)A ，(3,0)B，交y轴 于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点 （1）求这个二次函数的表达式； （2）过点P作PQx轴于点Q，若以点P、A、Q为顶点的三角形与BOC相似，求点P 的坐标； （3）如图 2连接AP，交直线BC于点D，当2BDCD时，求A

32、DC的正切 值 【解答】解： （1）将( 2,0)A ，(3,0)B代入函数表达式，得 4220 9320 ab ab ，解得 1 3 1 3 a b ， 所求二次函数的表达式为 2 11 2 33 yxx ； （2）以点P、A、Q为顶点的三角形与BOC相似， 第 23页（共 26页） PAQCBO 或OCB， 而 2 tan 3 CO CBO OB ， 故 2 tan 3 PAQ或 3 2 ， 设点P的坐标为 2 11 ( ,2) 33 xxx，则2AQx， 故 2 11 2 2 33 tan 23 xx PQ PAQ AQx 或 3 2 ， 解得1x （不合题意的值已舍去） ， 故点P的坐

33、标为(1,2)； （3）过点A作AEAP交直线BC于点E，过点D作DGx轴于点G，过点E作EFx 轴于点F， 90EFAEADAGD 90FEAEAF ，90DAGEAF FEADAG 第 24页（共 26页） EAFADG EFAFAE AGDGAD 90COBDGB ，CBOCBO ， DBGCBO BDBGDG BCBOCO 设 2 ( ,2) 3 E xx，则2AFx ， 2 2 3 EFx 2BDCD， 2 3 BD BC 时，点 4 (1, ) 3 D 3AG， 4 3 DG 2 2 2 3 4 3 3 x xAE AD ， 解得 78 19 x ， 30 tan 19 AE AD

34、C AD 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点(6,0)A，(0C，2 3)， 将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线 OB上，OE交BC于点G （1）求证：BGO是等腰三角形； （2）求点E的坐标； （3） 如图 2， 矩形ODEF从点O出发， 沿OB方向移动， 得到矩形O D E F ， 当移动到点O 与点B重合时， 停止运动， 设矩形O D E F 与OBC重叠部分的面积为y，OOx ， 求y关 于x的函数关系 第 25页（共 26页） 式 【解答】解： （1）由题意知： 1 tan 3 CBO， 30CBO，

35、/ /AOBC， 30BOACBO ， 30GOBGBO ， GOGB， BGO是等腰三角形； （2）在Rt BCO中，2 3OC ，6BCOA， 22 4 3OBOEOCBC， 作EHx轴于点H， 30BOAEOB ， 60EOHBOAEOB ， 在Rt EOH中，4 3OE ， 2 3OH，6EH ， 故E点坐标为(2 3，6)； （3）OOx ，6O D ，4 36D Bx， 令F O 与CO交点为点M ， E D 与CB交点为点N， 2 3 2 OMO Sx ， 2 (4 36) 2 3 ND B x S ，6 3 OCB S， 第 26页（共 26页） 当04 36x ， 2 2 3(4 36) 6 3 22 3 x yx ， 当4 363x ， 2 3 6 3 2 yx， 当34 3x ， 2 (4 3) 2 3 x y