2021年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（含解析）.docx

1、第 1页（共 25页） 2021 年江苏省扬州市中考数学模拟试卷年江苏省扬州市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）实数 2 的倒数是() A2B 1 2 C2D2 2 （3 分）下列计算正确的是() A 224 2aaaB 45 a aaC 3 25 ()aaD 623 aaa 3 （3 分）在平

2、面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是() A(0,3)B( 2,1)C(1, 2)D( 1, 1) 4 （3 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下 面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是() A打喷嚏捂口鼻B喷嚏后慎揉眼 C勤洗手勤通风D戴口罩讲卫生 5 （3 分）中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获 得这些数据？() A测量B直接观察查 C调查D阅文献资料、互联网 6 （3 分）若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和() A增加180B增加360C减少180D不变 7 （3

3、分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再 次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA 交直线CD于点O，5BC ，1EN ，则OD的长为() 第 2页（共 25页） A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 8 （3 分）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直 的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米()ba，再前进 c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是() AB CD 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，

4、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至 2020 年 9 月底，全国建设开通5G基 站超 510000 个，将数据 510000 用科学记数法可表示为 10 （3 分）因式分解： 3 9a bab 11 （3 分）要使45x 有意义，则x的取值范围是 12 （3 分）一元二次方程 2 4x 的解是 13 （3 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积是 14 （3 分） 九章算术中有一个“折竹抵地”问题

5、： “今有竹高九尺，末折抵地，去本三 尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺， 问折处高几尺？即：如图，9ABAC尺，3BC 尺，则AC尺 第 3页（共 25页） 15 （3 分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n100300400600100020003000 发芽的频数m9628438057194819022848 那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01) 16 （3 分）已知正多边形的一个外角为72，则该正多边形的内角和为 17 （3 分）如图，在ABC中，3ABBC，30BAC，分别以点A，C为圆心，AC 的长

6、为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为 18 （3 分）在ABC中，5ABAC，6BC ，点D为AB上一动点，连接CD，以AD， CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： 01 1 6tan30(3)12( ) 2 ； （2）化简： 2 2 21 () 1 xx xx x 20 （8 分）

7、解不等式组 32 12 1 3 xx x x ，并写出它的整数解 21 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机 抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是_”的问卷调查，要求学生只能从“A （五龙潭景区） ，B（雅戈尔动物园） ，C（梁祝公园） ，D（保国寺） ”四个景点中选择一 项，根据调查结果，绘制了如图711B 所示的两幅不完整的统计图请解答下列问题： 第 4页（共 25页） （1）本次调查的样本容量是； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 3000 名学生，试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数 22 （8 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一

8、个不透明的空布袋内，放入两个红球，一 个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的 小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红 球的概率 23 （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线A为全程25km的普通道路， 路线B包含快速通道， 全程30km， 走路线B比走路线A平 均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均

9、速度 24 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BEDF （1）求证：AECF； （2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明 25 （10 分）如图，在三角形ABC中，6AB ，5ACBC，以BC为直径作O交AB于 点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E （1）求证：DFAC； （2）求tanE的值 第 5页（共 25页） 26 （10 分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表 彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设 8 折售书架，销 售文教类图书，部分书籍和

10、标价如下表： 原价（元) 中国历史故事50 名人名言20 幻夜25 （1）若林老师在书城买了中国历史故事和名人名言一共 20 本，共付了 440 元钱， 请求出这两种书林老师各买了多少本？ （2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20 本，共付了 360 元钱，其中名人名言书 买了本 （直接写出答案） 27（12 分） 如图， 在矩形ABCD中，6AB ，8BC ， 点E是AD边上的动点， 将矩形ABCD 沿BE折叠，点A落在点A处，连接A C、BD （1）如图 1，求证：2DEAABE ； （2）如图 2，若点A恰好落在BD上，求tanABE的值； （3）若2AE ，求 A CB S （4）

11、点E在AD边上运动的过程中，ACB 的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线 段AE的长；若不存在，请说明理由 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第 第 6页（共 25页） 一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点(2, )Cy和边AB的中点D都在反比例函数 (0) k yx x 的图象上，已知OCD的面积为 9 2 （1）求反比例函数解析式； （2）点( ,0)P a是x轴上一个动点，求|PCPD最大时a的值； （3）过点D作x轴的平行线l（如图2)，在直线l上是否存在点Q，使COQ为直角三角 形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不

12、存在，请说明理由 第 7页（共 25页） 2021 年江苏省扬州市中考数学模拟试卷年江苏省扬州市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）实数 2 的倒数是() A2B 1 2 C2D2 【解答】解：实数 2 的倒数是 1 2 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的

13、是() A 224 2aaaB 45 a aaC 3 25 ()aaD 623 aaa 【解答】解： 222 2aaa，故选项A不合题意； 45 a aa，故选项B符合题意； 3 26 ()aa，故选项C不合题意； 624 aaa，故选项D不合题意 故选：B 3 （3 分）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是() A(0,3)B( 2,1)C(1, 2)D( 1, 1) 【解答】解：点在第二象限， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 只有B符合要求 故选：B 4 （3 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下 面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说

14、明，其中图案是轴对称图形的是() A打喷嚏捂口鼻B喷嚏后慎揉眼 第 8页（共 25页） C勤洗手勤通风D戴口罩讲卫生 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 5 （3 分）中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获 得这些数据？() A测量B直接观察查 C调查D阅文献资料、互联网 【解答】解：考查的目的为“今年扬州各普高的录取分数线” ，由于扬州的普通高中学校不 多，也容易进行全面调查，因此抽取全面调查的方式比较合适，并且容易调查准确的结果， 故选：C 6 （3

15、 分）若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和() A增加180B增加360C减少180D不变 【解答】解：任意多边形的外角和都是360， 若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和不变 故选：D 7 （3 分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再 次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA 交直线CD于点O，5BC ，1EN ，则OD的长为() A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 【解答】解一：1EN ， 由中位线定理得2AM ， 第 9页（共 25页） 由折叠的性质可得2A M，

16、 / /ADEF， AMBA NM ， AMBA MB ， A NMA MB ， 2A N ， 3A E，2A F 过M点作MGEF于G， 1NGEN， 1AG ， 由勾股定理得 22 213MG ， 3BEDFMG， :2:3OF BE， 解得 2 3 3 OF ， 2 33 3 33 OD 故选：B 解二：连接 AA 1EN ， 由中位线定理得2AM ， 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF， A AA B， 把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM， A BAB，ABMA BM ， ABA为等边三角形， 60ABABA AA AB ， 又90ABCBA

17、M ， 30ABMA BMA BC ， 24BMAM，32 3ABAMCD 第 10页（共 25页） 在直角OBC中，90C，30OBC， 35 3 tan5 33 OCBCOBC， 5 33 2 3 33 ODCDOC 故选：B 8 （3 分）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直 的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米()ba，再前进 c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是() AB CD 【解答】解：由题意，得 路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本

18、大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至 2020 年 9 月底，全国建设开通5G基 站超 510000 个，将数据 510000 用科学记数法可表示为 5 5.1 10 第 11页（共 25页） 【解答】解： 5 5100005.1 10， 故答案为： 5 5.1 10 10 （3 分）因式分解： 3 9a bab(31)(31)abaa 【解答】解：原式 2 (91)(31)(31)abaab aa

19、 故答案为：(31)(31)abaa 11 （3 分）要使45x 有意义，则x的取值范围是 5 4 x 【解答】解：由题意得：45 0 x ， 解得： 5 4 x， 故答案为： 5 4 x 12 （3 分）一元二次方程 2 4x 的解是 1 2x ， 2 2x 【解答】解； 2 4x ， 两边直接开平方得： 2x ， 1 2x， 2 2x ， 故答案为： 1 2x ， 2 2x 13 （3 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积是12 【解答】解：圆锥的侧面积234212 故答案为：12 14 （3 分） 九章算术中有一个“折竹抵地”问题： “今有竹高九尺，末折抵地，去本

20、三 尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺， 问折处高几尺？即：如图，9ABAC尺，3BC 尺，则AC4尺 【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(9) x尺， 根据勾股定理得： 222 3(9)xx 解得：4x ， 第 12页（共 25页） 答：折断处离地面的高度为 4 尺 故答案为：4 15 （3 分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n100300400600100020003000 发芽的频数m9628438057194819022848 那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到0.01) 【解答】解：观察表

21、格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近， 则这种油菜籽发芽的概率是 0.95， 每批粒数n100300400600100020003000 发芽的频数m9628438057194819022848 发芽的频率 m n 0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949 故答案为：0.95 16 （3 分）已知正多边形的一个外角为72，则该正多边形的内角和为540 【解答】解：多边形的边数为：360725 ， 正多边形的内角和的度数是：(52) 180540 故答案为：540 17 （3 分）如图，在ABC中，3ABBC，30BAC，分别以点A，C为圆心，AC 的长

22、为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为3 3 【解答】解：连接BD交AC于O， 第 13页（共 25页） ADCD，ABBC， BD垂直平分AC， BDAC，AOCO， ABBC， 30ACBBAC ， ACADCD， ACD是等边三角形， 60DACDCA ， 90BADBCD ，30ADBCDB ， 3ABBC， 33ADCDAB， 四边形ABCD的面积 1 2(33)3 3 2 DABDCB SS ， 故答案为：3 3 18 （3 分）在ABC中，5ABAC，6BC ，点D为AB上一动点，连接CD，以AD， CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最

23、小值为4.8 【解答】解：四边形ADCE是平行四边形， OAOC，2DEOD， 当ODAB时，DO的值最小，即DE的值最小， 过C作CFAB于点F，则90CFDEDF ， 第 14页（共 25页） 平行四边形ADCF中/ /ADCE，即/ /ABCE， 90ECF， 四边形DFCE是矩形， DECF， 5ABAC，6BC ， 设BFx，则5AFx， 22222 BCBFCFACAF， 即 2222 65(5)xx， 解得，3.6x ， 3.6BF， 2222 63 64.8CFBCBF， DE的最小值为 4.8 故答案为 4.8 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题

24、，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： 01 1 6tan30(3)12( ) 2 ； （2）化简： 2 2 21 () 1 xx xx x 【解答】解： （1）原式2 312 323 ； （2） 2 2 2 211 ()(1) 1(1) xxx xxx xx xx 20 （8 分）解不等式组 32 12 1 3 xx x x ，并写出它的整数解 第 15页（共 25页） 【解答】解： 32 12 1 3 xx x x ， 由得：1x

25、， 由得：4x ， 不等式组的解集为14x， 则不等式组的整数解为 2，3 21 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机 抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是_”的问卷调查，要求学生只能从“A （五龙潭景区） ，B（雅戈尔动物园） ，C（梁祝公园） ，D（保国寺） ”四个景点中选择一 项，根据调查结果，绘制了如图711B 所示的两幅不完整的统计图请解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是60； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 3000 名学生，试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的样本容量是1525%60，

26、 故答案为：60； （2）选C的学生有6015101223（人)， 补全的条形统计图如右图所示； （3） 10 3000500 60 （人)， 答：该校最想去雅戈尔动物园的学生有 500 人 第 16页（共 25页） 22 （8 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一 个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的 小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两

27、次摸出的球没有红 球的概率 【解答】解： （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，这 10 次中摸出红球的频率 6100.6； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，这两次摸出的球没有红球的有 4 种情况， 这两次摸出的球没有红球的概率为 41 164 23 （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线A为全程25km的普通道路， 路线B包含快速通道， 全程30km， 走路线B比走路线A平 均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度 【解答】解：设走路线A的平均速度为/xkm h，则走路线B的平均速度为(150

28、%)/xkm h， 依题意，得： 25306 (150%)60 xx ， 解得：50 x ， 经检验，50 x 是原方程的解，且符合题意， (150%)75x 答：走路线B的平均速度为75/km h 第 17页（共 25页） 24 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BEDF （1）求证：AECF； （2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明 【解答】证明： （1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，/ /ABDC， ABECDF ， 在ABE和CDF中， ABCD ABECDF BEDF ， ()ABECDF SAS ， AECF； （2）

29、四边形AECF是平行四边形， 理由如下： ABECDF ， AEBCFD ， AEFCFE ， / /AECF， 又AECF， 四边形AECF是平行四边形 25 （10 分）如图，在三角形ABC中，6AB ，5ACBC，以BC为直径作O交AB于 点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E （1）求证：DFAC； （2）求tanE的值 第 18页（共 25页） 【解答】 （1）证明：如图，连接OD， BC是O的直径， 90BDC， CDAB， ACBC， ADBD， OBOC， OD是ABC的中位线 / /ODAC， DF为O的切线， ODDF， DFAC； （2）解

30、：如图，连接BG， BC是O的直径， 90BGC， 90EFCBGC ， / /EFBG， CBGE ， Rt BDC中，3BD ，5BC ， 4CD， 11 22 ABC SAB CDAC BG ， 645BG， 24 5 BG ， 第 19页（共 25页） 由勾股定理得： 22 247 5() 55 CG ， 7 7 5 tantan 24 24 5 CG CBGE BG 26 （10 分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表 彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设 8 折售书架，销 售文教类图书，部分书籍和标价如下表： 原价（元)

31、中国历史故事50 名人名言20 幻夜25 （1）若林老师在书城买了中国历史故事和名人名言一共 20 本，共付了 440 元钱， 请求出这两种书林老师各买了多少本？ （2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20 本，共付了 360 元钱，其中名人名言书 买了15本 （直接写出答案） 【解答】解： （1）设中国历史故事买了x本， 名人名言买了y本， 由题意得 20 500.8200.8440 xy xy ， 解得 5 15 x y 答： 中国历史故事买了 5 本， 名人名言买了 15 本； （2）设三种书分别是x本、y本、z本，由题意得 第 20页（共 25页） 20 500.8200.8250.

32、8360 xyz xyz 消去z得20440 xy 510yx x、y都是正整数， 1 15 4 x y z 故答案是：15 27（12 分） 如图， 在矩形ABCD中，6AB ，8BC ， 点E是AD边上的动点， 将矩形ABCD 沿BE折叠，点A落在点A处，连接A C、BD （1）如图 1，求证：2DEAABE ； （2）如图 2，若点A恰好落在BD上，求tanABE的值； （3）若2AE ，求 A CB S （4）点E在AD边上运动的过程中，ACB 的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线 段AE的长；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：由折叠的性质知：AEBA EB ， 11 (

33、180)90 22 AEBA EDA ED， 四边形ABCD是矩形， 90A， 11 9090(90) 22 ABEAEBA EDA ED， 2A EDABE ； （2）解：四边形ABCD是矩形， 90A，8ADBC， 第 21页（共 25页） 在Rt ABD中，根据勾股定理得： 22 6810BD ， 设AEx，则8DEADAEx， 由折叠的性质知：A EAEx，6A BAB，90BA EA ， 4A DBDA B， 90DA E， 在RtDA E中，根据勾股定理得： 222 16DEA EA D， 即 22 (8)16xx， 解得：3x ， 3AE， 在Rt ABE中， 31 tan 62

34、 AE ABE AB ； （3）解：过 A 作MNAD，交AD于M，交BC于N，如图 3 所示： 则MNBC，6MNAB，90A MEBNA ， 90EA MA EM ， 由折叠的性质可知：2A EAE，6A BAB，90BA EA ， 90EA MBA N ， A EMBA N ， A EMBA N， 21 63 A MA E BNBA ， 设A Mx，则3BNx，6A Nx， 在RtA BN中，由勾股定理得： 222 A NBNA B， 即 222 (6)(3 )6xx， 解得：1.2x 或0 x （舍去） ， 61.24.8A N， 11 84.819.2 22 A CB SBCA N

35、； （4）解：ACB 的度数存在最大值，理由如下： 如图 1，过点B作BF CA 交 CA 的延长线于F， 在Rt BFC中，sin 8 BFBF A CB BC ， 第 22页（共 25页） BF越大时，sinA CB越大，即A CB越大， 当点E在边AD上运动时，点 A 与F重合时，6BFA BAB 最大 ， A BA C， 90BA C， 由折叠知，90BA EAD ， 点 A 在CE上，如图 4 所示： 四边形ABCD是矩形， 90DA ，6CDAB， 根据三角形面积得， 11 22 BCE SBC ABCE A B ， A BAB， 8CEBC， 在Rt CDE中，根据勾股定理 22

36、22 862 7DECECD， 82 7AEADDE 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第 第 23页（共 25页） 一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点(2, )Cy和边AB的中点D都在反比例函数 (0) k yx x 的图象上，已知OCD的面积为 9 2 （1）求反比例函数解析式； （2）点( ,0)P a是x轴上一个动点，求|PCPD最大时a的值； （3）过点D作x轴的平行线l（如图2)，在直线l上是否存在点Q，使COQ为直角三角 形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当2x 时， 2

37、k y ， (2,) 2 k C， 平行四边形OABC中，/ /BCOA， 2 Bc k yy， D是边AB的中点， 1 24 DB k yy， 点(4,) 4 k D， 作CEx轴于点E，DFx轴于点F， 第 24页（共 25页） 则 19 42 2 422 OCDCDFE kk SS 梯形 ， 6k 反比例函数解析式为 6 y x ； （2）在PCD中，|PCPDCD； 当P，C，D在一条直线上时，|PCPDCD， 由（1）知，(2,3)C， 3 (4, ) 2 D， 设直线CD为 1 yk xb， 则 1 1 23 3 4 2 kb kb ， 解得： 1 39 , 42 kb ， 直线C

38、D解析式为 39 42 yx ， 由 39 0 42 x， 6x， |PCPD最大时a的值为 6； （3）存在 / /QDx轴， 设点Q坐标为 3 ( , ) 2 a， (2,3)C，(0,0)O， 2 4913CO， 22 9 4 OQa， 2222 325 (2)(3)4 24 CQaaa， 当90CQO时，则 222 COOQCQ， 22 925 134 44 aaa， 213 2 a ， 点Q的坐标为 213 ( 2 ， 3) 2 或 213 ( 2 ， 3) 2 ； 当90COQ时，则 222 CQOQCO， 22 925 134 44 aaa， 第 25页（共 25页） 9 4 a ， 点Q的坐标为 9 3 (, ) 4 2 ； 当90OCQ时，则 222 OQCQCO， 22 925 413 44 aaa， 17 4 a， 点Q的坐标为 17 3 (, ) 42 ； 综上所述：点Q的坐标为 9 3 (, ) 4 2 或 17 3 (, ) 42 或 213 ( 2 ， 3) 2 或 213 ( 2 ， 3) 2