八年级下册数学人教版课件18-1-2 平行四边形的判定（第1课时）.pptx

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图所示只剩下如图所示 部分部分, ,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部 分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上 画出来画出来? ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎

2、么给它 画出来呢？画出来呢？( (A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D) ) A B C 导入新知导入新知 1. 经历并了解平行四边形的判别方法探索过经历并了解平行四边形的判别方法探索过 程，逐步掌握程，逐步掌握说理说理的基本方法的基本方法. 2. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不 同条件灵活选取适当的同条件灵活选取适当的判定定理判定定理进行推理论证进行推理论证. 素养目标素养目标 3. 在探索过程中发展我们的合理推理意识在探索过程中发展我们的合理推理意识、培培 养养主动主动探究探究的习惯的习惯. 如如图，将两长两短的四

3、根细木条用小钉绞合在一起，做成一图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一 个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形 状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的过程你得到了什么结论？由上面的过程你得到了什么结论？ 是是平行四边形，平行四边形， 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形. 探究新知探究新知 知识点 1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 如何证明这如何证明这 个结论呢？个结论呢？ B D C A

4、已知：已知： 四边形四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC. 求证：求证： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. A BC D 连接连接AC， 在在ABC和和CDA中中, AB=CD (已知已知)， BC=DA(已知已知)， AC=CA (公共边公共边)， ABC CDA(SSS). 1=4 , 2=3. AB CD , AD BC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明：证明： 1 4 2 3 探究新知探究新知 你能用你能用平行平行 四边形的定四边形的定 义义来证明吗？来证明吗？ 由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理1：

5、 两组两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：几何语言： A BC D 在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD,AD=BC, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 探究新知探究新知 例例 如如图，在图，在RtMON中，中，MON90.求证：求证： 四边形四边形PONM是平行四边形是平行四边形 证明证明：在在RtMON中，中， 由勾股定理得由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四边形四边形PONM是平行四边形是平行四边形 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1

6、利用两组对边分别相等识别平行四边形利用两组对边分别相等识别平行四边形 如如图图, ADAC,BCAC,且且AB=CD, 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明证明：在在RtABC和和RtCDA中，中， AC=CA,AB=CD, RtABC RtCDA(HL). BC=DA. 又又AB=CD, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 巩固练习巩固练习 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图只剩下如图

7、 所示部分所示部分, ,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ A BC 探究新知探究新知 知识点 2平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 D A B C 观看观看上面的图形，李明想使上面的图形，李明想使B=D，A=C即可，你即可，你 觉得觉得可以吗可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想？对于两组对角分别相等的

8、四边形的形状你的猜想 是什么是什么? 探究新知探究新知 D A B C 猜想：猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 猜想，对吗？猜想，对吗？ 探究新知探究新知 已知：四边形已知：四边形ABCD, A=C，B=D. 求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四 边形是平行四边形边形是平行四边形). 同理可证同理可证ABCD. 又又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 , A=C，B=D（已知已知）, 即即A+ B=

9、180 . ADBC （同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）. A BC D 探究新知探究新知 两组两组对角对角分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形. . 平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理2: : 符号语言：符号语言： A B C D A=C，B=D, 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. . （两组对角分别相等的四边形是（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形） 探究新知探究新知 A B C D 例例 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ABDC，B55， 185，240. (1)求求D的度数；的度数； (2)求证：四边形求证

10、：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (1)解：解：D21180， D1802155； (2)证明：证明：ABDC，2CAB. DAB12125. DCBDABDB360，又又DB55， 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形的判定定理利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形判定平行四边形 DCBDAB125. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 判断判断下列四边形是下列四边形是否为平行四边形：否为平行四边形： AD CB 110 70110 A BC D 120 60 是是不是不是 能能判定四边形判定四边形ABCD是平行四边形的条件：是平行四边形的条件： A:B

11、:C:D的值为的值为 （）（） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 巩固练习巩固练习 如图，将两根木条如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一的中点重叠，用小钉绞合在一 起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动，转动 两根木条，四边形两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？ 猜想：猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . A B C D A C B D 探究新知探究新知 知识点 3平行四边形的判定

12、定理平行四边形的判定定理3 已知已知：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O， OA=OC，OB=OD. ADO CBO. OA=OC， 证明：证明： OB=OD， AOD=COB， 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. 求求证：四边形证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. A C D B O 2 1 在在ADO 和和CBO中，中， 1=2. ADBC.同理同理ABCD. 探究新知探究新知 AD C B O 几何语言：几何语言： OA=OC ， OB=OD, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边

13、形对角线互相平分的四边形是平行四边形） 探究新知探究新知 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . 平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理3: : 例例 如图，如图， ABCD 的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,E,F是是AC上的两点上的两点 ，并且，并且AE=CF.求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. B O DA C E F 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AO=CO,BO=DO. AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即即EO=OF. 又又BO=DO， 四边形四边形BFDE是平行四边形是

14、平行四边形. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形的判定定理利用平行四边形的判定定理3判判定定平行四边形平行四边形 根据根据下列条件下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是不能判定四边形为平行四边形的是( ( ) ) A.两组对边分别相等两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分两条对角线互相平分 C.两条对角线相等两条对角线相等 D.两组对边分别平行两组对边分别平行 如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O. 如果如果AC=8cm,BD=10cm,那么当那么当AO=_cm, BO=_cm时，四边形时，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. B

15、O D A C C 4 5 巩固练习巩固练习 1. ABCD中，中，E，F的对角线的对角线BD上不同的两点下上不同的两点下 列条件中，不能得出四边形列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形一定为平行四边形 的是（的是（ ） ABE=DF BAE=CF CAFCEDBAE=DCF 连接中考连接中考 B 2. 平行四边形的其中一个判定定理是平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边：两组对边分别相等的四边 形是平行四边形请你证明这个判定定理形是平行四边形请你证明这个判定定理 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC 求证：四边形求证：四边形AB

16、CD是平行四边形是平行四边形 连接中考连接中考 证明：证明：连接连接AC，如图所示：，如图所示： 在在ABC和和CDA中中， ABC CDA（SSS）. BACDCA，ACBCAD. ABCD，BCAD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B D A C 1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC , BD相交于点相交于点O，下列条，下列条 件不能判定四边形件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是( ( ) ) A. ABCD，ADBC B. OAOC，OBOD C. ADBC，ABCD D. ABCD，ADBC C C 课堂检测课堂检测 基

17、础 巩 固 题基 础 巩 固 题 B O D A C 2.在四边形在四边形ABCD中，中，AC , BD相交于点相交于点O， （1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_ cm， CD= _cm时，四时，四 边形边形ABCD为平行四边形；为平行四边形； （2）若）若AO=10cm，BO=18cm，那么当，那么当AC=_ cm， BD= _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 A B C D O 8 4 84 2036 课堂检测课堂检测 3.如图，如图，ACDE且且ACDE，AD，CE交于点交于点B，AF，DG分别是分别是 ABC，BDE的中线，求证：四边

18、形的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形是平行四边形. 课堂检测课堂检测 ACDE，ACDE， CE，CABEDB. ABC DBE. ABDB，CBEB. AF，DG分别是分别是ABC，BDE的中线，的中线， BGBF. 四边形四边形AGDF是平行四边形是平行四边形. 证明：证明： 4.如图，已知如图，已知E，F，G，H分别是分别是 ABCD的边的边AB，BC，CD， DA上的点，且上的点，且AE=CG，BF=DH求证求证：四边形：四边形EFGH是平行四是平行四 边形边形 在在平行四边形平行四边形ABCD中，中，A=C，AD=BC, 又又BF=DH，AH=CF. 又又AE=CG， AEH

19、CGF（SAS）. EH=GF.同理得同理得BEF DGH（SAS）. GH=EF. 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 课堂检测课堂检测 证明：证明： 如图，五边形如图，五边形ABCDE是正五边形，连接是正五边形，连接BD , , CE，交，交于点于点P 求证：四边形求证：四边形ABPE是平行四边形是平行四边形 证明：证明：五边形五边形ABCDE是正五边形，是正五边形， 正五边形的每个内角的度数是正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE. DEC=DCE= (180-108)=36， 同理同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72. BPE=360

20、-108-72-72=108=A. 四边形四边形ABPE是平行四边形是平行四边形 A B CD E P 52180 108 , 5 1 2 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，在图，在ABC中，分别以中，分别以AB, ,AC, ,BC为边在为边在BC的同侧作等边的同侧作等边 ABD、等边、等边ACE、等边、等边BCF.试试说明四边形说明四边形DAEF是平行四边是平行四边 形形 证明：证明：ABD和和BCF都是等边三角形，都是等边三角形， DBFFBAABCABF60. DBFABC.又又BDBA，BFBC， DBF ABC(SAS).ACDF. 又又ACE是等边三角

21、形，是等边三角形，ACDFAE. 同理可证同理可证ABC EFC，ABEFAD. 四边形四边形DAEF是平行四边形是平行四边形 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 平行四边平行四边 形的判定形的判定 定义法定义法: :两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形叫的四边形叫平行四边形平行四边形 两组两组对边分别相等对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 两组两组对角分别相等对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习