1、正比例函数的图像和性质 目目 录录 ContentsContents 温故知新温故知新 0101 探索新知探索新知 0202 应用新知应用新知 0303 再探新知再探新知 0404 0505 归归 纳纳 总总 结结 温故知新温故知新 0101 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2. (1) (3) 0 10 1 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx （k k为常数，为常数，k0k0） 的函数，叫做正比的函数，叫做正比 例函数，其中例函数，其中k k叫做叫做 比例系数。比例系数。 列表、描点、连线列表、描点、
2、连线 正比例函数的定义正比例函数的定义 画函数图象的步骤画函数图象的步骤 探索新知探索新知 0202 0 20 2 现在我们已经知道了正比现在我们已经知道了正比 例函数例函数y=kx(ky=kx(k 0)的定义和的定义和 画图象的步骤，那么正比画图象的步骤，那么正比 例函数的图象有什么特征例函数的图象有什么特征 呢？呢？ 0 20 2 vvv k 0可分为k0和k0 分组画图讨论 （1） k0:画函数y=2x 的图象 再画函数 的图象 （ 2）k0:画函数y=-2x 的图象 再 画函数 的图象xy 2 1 xy 2 1 画正比例函数 y =kx (k0)的图象 0 20 2 解：解： 1.列表
3、：列表： 2.描点：描点： 3.连线：连线： X-2-1012 y-4-2024 y=2x 0 20 21 2 yx X-4-2024 y-2-1012 解： 1.列表： 2.描点： 3.连线： 1 2 yx - - - - - 54321 -1 0-2 -3-4-5 x y xy 2 xy 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (k0) 0 20 2 发现发现k k0 0 两次画出两次画出 的图象的的图象的 相同点了相同点了 吗吗? 当当k k0 0时，时，函数图像有什么共同特函数图像有什么共同特 征和性质？征和性质？ 都是一条直线都是一条直线 都过原点（都过原点（0,0） 图像过
4、第一，三象限图像过第一，三象限 图像自左向右上升图像自左向右上升 y随随x的增大而增大的增大而增大 解解： 1.列表列表 x -2 -1 012 y 420 -2 -4 0 20 2 xy2 2.描点：描点： 3.连线连线： 0 20 2 2.描点描点： 解解： 1.列表：列表： 3.连线连线： X-4-2024 y210-1 -2 xy 2 1 xy 2 1 0 20 2 xy2 xy 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (k(k0 0) - - - - - 54321 -1 0-2 -3-4-5 x y 发现发现k k0 0 两次画出两次画出 的图象的的图象的 相同点了相同点了
5、 吗吗? 当当k k0 0时，时，函数图像有什么共同特函数图像有什么共同特 征和性质？征和性质？ 都是一条直线都是一条直线 都过原点（都过原点（0,0） 图像过第二，四象限图像过第二，四象限 图像自左向右下降图像自左向右下降 y随随x的增大而减小的增大而减小 -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x y 1 xy2 xy2 xy 2 1 xy 2 1 0 20 2 y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条的图象是一条 经过经过原点原点的的直线，我们直线，我们称它为称它为直线直线 y=kx (k0) y=kx 经过的象经过的象 限限 直线直
6、线 从左从左 向右向右 Y Y随随x x的的 增大而增大而 k k0 0 第第三、一三、一 象限象限 上升上升增大增大 k k0 0 第第二、四二、四 象限象限 下降下降减小减小 应 用 新 知应 用 新 知 0303 0 30 3 1.正比例函数正比例函数y=（m1)x的图象经过一、三象限，的图象经过一、三象限， 则则m的取值范围是（的取值范围是（ ） A. m =1 B. m1 C. m1 D. m1 分析：因为函数图象经过第一、三象限，所 以m10，解得m1. B 2.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 y2. 分析：因为k0，所以y的值随
7、着x值的增大而减小， 又-3y2. 0 30 3 再探新知再探新知 0404 0 40 4 用最简便的方法画出下列函数的图象：用最简便的方法画出下列函数的图象： （1） y= x （2） y=-3x 2 3 两点两点 作图作图 法法 由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可. 0 40 4 （1）y= x （2）y=-3x 2 3 (1, ) -3 1 2 3 1 (1,-3) 2 1 x y x y y= x 2 3 y=-3x 00 归纳总结归纳总结 0505 23 图象：经过原点的直线. 当k0时，经过第一、三象限； 当k0时，y的值随x值的增大而增大； 当k0时，y的值随x值的增大而减小. 0 50 5 过过（0，0）和和（1，K ）作直线作直线 感谢您的观看感谢您的观看
