2021年安徽省中考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 22页） 2021 年安徽省中考数学一模试卷年安徽省中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列四个数中，最小的是() A2B0C| 1|D( 2) 2 （4 分）下列各式运算结果为 5 a的是() A 2 3 ()aB 23 aaC 23 aaD 102 aa 3 （4 分）下列几何体的主视图是中心对称图形的是() ABCD 4 （4 分）据统计，2020 年我国国内生产总值()GDP突破百万亿元大关，达到 101.6 万亿元， 比上年增长2.3%是全球唯一实现经济正增长的主要经济体

2、其中数据 101.6 万亿用科学 记数法表示正确的是() A 8 1.016 10B 10 1.016 10C 14 1.016 10D 15 1.016 10 5 （4 分）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是() A这组数据的众数是 6B这组数据的中位数是 6 C这组数据的平均数是 6D这组数据的方差是 10 6 （4 分）不等式2(2)2xx的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 7 （4 分）一次函数yaxb的图象经过点(1,1)，则关于x的方程 2 0 xbxa根的情况 为() A没有实数根B有两个相等实数根 C有两个不相等实数根D有两个实数根 8 （4

3、分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点， 过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为() 第 2页（共 22页） A 1 4 SB 1 8 SC 1 12 SD 1 16 S 9 （4 分）如图，ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则BAC的正弦值为() A 2 3 B 10 10 C 10 5 D 5 5 10 （4 分）如图，半圆O的直径AB长为 4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点 P从A出发沿AOC运动至C停止， 过点P作PEAC于E，PFBC于F 设点P 运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为

4、() AB CD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）若分式 2 21x 的值等于 2，则x 12 （5 分）分解因式： 2 44ababa 13 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 函数 1 (0) 2 yx x 与1yx的图象交于点( , )P a b， 第 3页（共 22页） 则代数式 11 ab 的值为 14 （5 分）如图，Rt ABC(BCAC)中，60ABC，2BC ，CD为斜边AB的中线， 点E为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上， 旋转角为(9018

5、0 ) ，以F为顶点作EFGABC ，FG与线段AB、CD分别交于 G、H，连接HE （1）当120时，此时FH （2）设FHE周长为l，则l的范围为： 三三.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： 1 1 ( )186sin45 2 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点B的坐标为(1,2) （1）画出ABC关于x轴对称的 111 A BC，并写出点 1 B的坐标； （2）将 111 A BC绕 1 A逆时针旋转 90 度得到 122 A B C，画出 122 A B C 第 4页（共 22页） 四四、

6、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共 100 支， 据调查，某商城每支钢笔的价格为 20 元，每支毛笔的价格为 30 元，经双方议价，按 9 折销 售，学校共付款 2430 元，求购买钢笔、毛笔各多少支？ 18 （8 分）观察下列一组等式： 第 1 个等式： 011 (1)1 121 ； 第 2 个等式， 311 (1)1 432 ； 第 3 个等式： 811 (1)1 943 ； 第 4 个等式： 1511 (1)1 1654 ； 根据以上规律，解决下列问题：

7、（1）写出第 5 个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示） ，并证明你的结论 五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在 1 号楼的A处观察 2 号楼楼底 D的俯角为45，他向上爬楼30m到达B处，观察到 2 号楼楼顶C的俯角为38，求 2 号楼 的高度CD （参考数据：sin380.6 ，cos380.8 ，tan380.8) 第 5页（共 22页） 20 （10 分）如图，ABC中，2ACBB ，CO平分ACB交AB于O点，以OA为半径 的O与AC相切于

8、点A，D为AC上一点且ODAB （1）求证：BC所在直线与O相切； （2）若1CD ，2AD ，求O的半径 六六 （本题满分（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）在学校“喜迎中国共产党建党 100 周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播 站循环播放了 4 首红歌：A： 风雨百年B： 党旗飘飘C： 前行的路D： 新征程 为 了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合 图中信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有人； （2）图中：a ，b ，并把条形统计图补充完整； （3）某同学最喜欢歌曲新征程 ，若音乐老师准备在四首歌中任选 2 首进行教唱，利

9、用列 表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率 七七、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市 30 天内， 第 6页（共 22页） 帮助茶农集中销售设第x天(x为整数）的售价为y（元/斤） ，日销售额为w（元)据销 售记录知： 第 1 天销量为 42 斤，以后每天比前一天涨 2 斤； 前 10 天的价格一直为 500 元/斤，后 20 天价格每天比前一天跌 10 元， （1）当1130 x 时，写出y与x的关系式； （2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？ （3）若要保证第 11 天到第 22 天的日销售

10、额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价 基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为 （直接写出结果） 八八、 （本题满分（本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1， 点E是正方形ABCD的边CD上一点，将BCE沿BE翻折得到BFE， 延长EF与边AD交于G点，连接BG （1）证明：ABGFBG ； （2）如图 2，过点F作直线FNAB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H， 2NF ，1FM ，3AB ，求BN ME的值； 若HFNHFM，求 BN BC 的值 第 7页（共 22页） 2021 年安徽省中考数学一模试卷年安徽省中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解

11、析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列四个数中，最小的是() A2B0C| 1|D( 2) 【解答】解：| 1| 1 ，( 2)2 ， 2012 ， 四个数中最小的数是2， 故选：A 2 （4 分）下列各式运算结果为 5 a的是() A 2 3 ()aB 23 aaC 23 aaD 102 aa 【解答】解：A、原式 6 a，不合题意； B、原式不能合并，不合题意； C、原式 5 a，符合题意； D、原式 8 a，不合题意， 故选：C 3 （4 分）下列几何体的主视图是中心对称图形的是() ABCD 【解答

12、】解：圆锥的主视图是等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项A不 符合题意； 三棱锥的主视图是中间有条虚线的等腰三角形， 而等腰三角形不是中心对称图形， 因此选项 B不符合题意； 圆台的主视图为等腰梯形，而等腰梯形不是中心对称图形，因此选项C不符合题意； 长方体的主视图是长方形，长方形是中心对称图形，因此选项D符合题意； 故选：D 4 （4 分）据统计，2020 年我国国内生产总值()GDP突破百万亿元大关，达到 101.6 万亿元， 比上年增长2.3%是全球唯一实现经济正增长的主要经济体其中数据 101.6 万亿用科学 第 8页（共 22页） 记数法表示正确的是() A 8 1.0

13、16 10B 10 1.016 10C 14 1.016 10D 15 1.016 10 【解答】解：101.6 万亿 14 1016000000000001.016 10 故选：C 5 （4 分）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是() A这组数据的众数是 6B这组数据的中位数是 6 C这组数据的平均数是 6D这组数据的方差是 10 【解答】解：这组数据中数据 6 出现次数最多，所以众数为 6，故A选项正确，不符合题意； 这组数据的中位数为 66 6 2 ，故B选项正确，不符合题意； 这组数据的平均数为 456678 6 6 ，故C选项正确，不符合题意； 这组数据的方

14、差为 22222 15 (46)(56)2(66)(76)(86) 63 ， 故D选项错误， 符合题意； 故选：D 6 （4 分）不等式2(2)2xx的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 【解答】解：去括号，得：422xx， 移项，得：224xx ， 合并，得：36x ， 系数化为 1，得：2x ， 故选：A 7 （4 分）一次函数yaxb的图象经过点(1,1)，则关于x的方程 2 0 xbxa根的情况 为() A没有实数根B有两个相等实数根 C有两个不相等实数根D有两个实数根 【解答】解：一次函数yaxb的图象经过点(1,1)， 1ab， 第 9页（共 22页） 1ab， 2 0 xb

15、xa， 2222 4 1 ()44(1)(2)0bababbb ， 方程 2 0 xbxa有两个实数根， 故选：D 8 （4 分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点， 过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为() A 1 4 SB 1 8 SC 1 12 SD 1 16 S 【解答】解：四边形ABCD是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， 1 2 SACBD， EFBD于F，EGAC于G， 四边形EFOG是矩形，/ /EFOC，/ /EGOB， 点E是线段BC的中点， EF、EG都是OBC的中位线， 11 24 EFOCAC， 11

16、24 EGOBBD， 矩形EFOG的面积 111 448 EFEGACBDS； 故选：B 9 （4 分）如图，ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则BAC的正弦值为() A 2 3 B 10 10 C 10 5 D 5 5 【解答】解：过点B作BDAC于点D，如图 第 10页（共 22页） 根据图可知：3 2AC ，5ABBC D是AC的中点 13 2 22 ADAC 22 2 2 BDABAD 10 sin 10 DB BAC AB 故选：B 10 （4 分）如图，半圆O的直径AB长为 4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点 P从A出发沿AOC运动至C停止， 过点P作PEAC于E，P

17、FBC于F 设点P 运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为() AB CD 【解答】解：在Rt ABC中，90ACB，2 2ACBC， 4AB，45A， CDAB于点D， 2ADBD， PEAC，PFBC， 四边形CEPF是矩形， 第 11页（共 22页） CEPF，PECF， 点P运动的路程为x， 当点P从点A出发，沿AD路径运动时， 即02x时， APx， 则 2 sin45 2 AEPExx ， 2 2 2 2 CEACAEx， 四边形CEPF的面积为y， 22 2211 (2 2)2(4) 2222 yPE CExxxxx ， 当02x时，抛物线开口向下； 当

18、点P沿DC路径运动时， 即24x 时， CD是ACB的平分线， PEPF， 四边形CEPF是正方形， 2AD ，2PDx， 4CPx， 22 11 (4)(4) 22 yxx， 当24x 时，抛物线开口向上， 综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）若分式 2 21x 的值等于 2，则x 1 【解答】解：根据题意得： 2 2 21x ， 去分母得：422x ， 解得：1x ， 检验：把1x 代入得：212110 x ， 分式方程的解为1x 第 12页（共 22

19、页） 故答案为：1 12 （5 分）分解因式： 2 44ababa 2 (2)a b 【解答】解： 2 44ababa 2 (44)a bb（提取公因式） 2 (2)a b （完全平方公式） 故答案为： 2 (2)a b 13 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 函数 1 (0) 2 yx x 与1yx的图象交于点( , )P a b， 则代数式 11 ab 的值为2 【解答】解：函数 1 (0) 2 yx x 与1yx的图象交于点( , )P a b， 21ab，1ba， 1 2 ab，1ba ， 111 2 1 2 ba abab 故答案为2 14 （5 分）如图，Rt ABC(BC

20、AC)中，60ABC，2BC ，CD为斜边AB的中线， 点E为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上， 旋转角为(90180 ) ，以F为顶点作EFGABC ，FG与线段AB、CD分别交于 G、H，连接HE （1）当120时，此时FH 2 3 （2）设FHE周长为l，则l的范围为： 第 13页（共 22页） 【解答】解： （1）当120时，18012060FEC ， 11 cos60 22 ECEFEFBE ， 1 2 2 BEBE， 4 3 BEEF， 90ACB，ADDB， CDDBAD， 60DCBB ， EFGB ， 60EFHECH ， E，C，F

21、，H四点共圆， 180EHFECF ， 90EHF， 2 cos60 3 FHEF ， 故答案为： 2 3 （2）在Rt EHF中，90EHF，60EFH， EFH的周长 133333 ()() 222222 lEFEFEFEFBE， 12BE ， 33 33 22 l， 故答案为： 33 33 22 l 第 14页（共 22页） 三三.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： 1 1 ( )186sin45 2 【解答】解：原式 2 23 26 2 23 23 2 2 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶

22、点B的坐标为(1,2) （1）画出ABC关于x轴对称的 111 A BC，并写出点 1 B的坐标； （2）将 111 A BC绕 1 A逆时针旋转 90 度得到 122 A B C，画出 122 A B C 【解答】解： （1）如图， 111 A BC为所作；点 1 B的坐标为(1, 2)； （2）如图， 122 A B C为所作 第 15页（共 22页） 四四、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共 100 支， 据调查，某商城每支钢笔的价格为 20 元，每支毛笔

23、的价格为 30 元，经双方议价，按 9 折销 售，学校共付款 2430 元，求购买钢笔、毛笔各多少支？ 【解答】解：设购买钢笔x支，毛笔y支， 依题意得： 100 200.9300.92430 xy xy ， 解得： 30 70 x y 答：购买钢笔 30 支，毛笔 70 支 18 （8 分）观察下列一组等式： 第 1 个等式： 011 (1)1 121 ； 第 2 个等式， 311 (1)1 432 ； 第 3 个等式： 811 (1)1 943 ； 第 4 个等式： 1511 (1)1 1654 ； 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式； 第 16页（共 22页） （2）

24、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示） ，并证明你的结论 【解答】解： （1）根据已知等式可知： 第 5 个等式： 2411 (1)1 2565 ； （2）根据已知等式可知： 第n个等式： 2 2 111 (1)1 1 n nnn ； 证明：左边 2 (1)(1)1 1 1 nnn nnn 右边， 所以等式成立 五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在 1 号楼的A处观察 2 号楼楼底 D的俯角为45，他向上爬楼30m到达B处，观察到 2 号楼楼顶C的俯角为38，求 2

25、 号楼 的高度CD （参考数据：sin380.6 ，cos380.8 ，tan380.8) 【解答】解：如图，过点C作CEAB于点E，得矩形ODCE， OCCE，OECD， 根据题意可知： 45OAD，30ABm， 20OAODm， 50OBOAABm， 第 17页（共 22页） 50BEOBOECD， 20ODCEm， 在Rt CBE中，38BCE， tan38BECE， 50200.8CD， 解得34( )CDm， 答：2 号楼的高度CD为34m 20 （10 分）如图，ABC中，2ACBB ，CO平分ACB交AB于O点，以OA为半径 的O与AC相切于点A，D为AC上一点且ODAB （1）

26、求证：BC所在直线与O相切； （2）若1CD ，2AD ，求O的半径 【解答】 （1）证明：过O作OEBC于E，如图所示： O与AC相切于点A， OAAC， CO平分ACB，OEBC， OEOA， BC所在直线与O相切； （2）解：1CD ，2AD ， 3ACCDAD， AC、BC是O的切线， 3ECAC， 在OEB和OAD中， 90OEBOAD BODA OEOA ， 第 18页（共 22页） ()OEBOAD AAS ， 2EBAD，OBOD， 5BCECEB， 2222 534ABBCAC， 设OAx，则4ODOBx， 在Rt AOD中，由勾股定理得： 222 2(4)xx， 解得： 3

27、 2 x ， 即O的半径为 3 2 六六 （本题满分（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）在学校“喜迎中国共产党建党 100 周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播 站循环播放了 4 首红歌：A： 风雨百年B： 党旗飘飘C： 前行的路D： 新征程 为 了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合 图中信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有60人； （2）图中：a ，b ，并把条形统计图补充完整； （3）某同学最喜欢歌曲新征程 ，若音乐老师准备在四首歌中任选 2 首进行教唱，利用列 表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率 【解答】解： （

28、1）610%60（人)， 故答案为：60； （2）%1860 100%30%a， 第 19页（共 22页） 30a， D的人数为6040%24（人)， C的人数为601862412（人)， %1260 100%20%b， 20b， 故答案为：30，20； （3）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲新征程 ，能选中他喜欢的歌曲的结果有 6 个， 某同学最喜欢歌曲新征程 ，能选中他喜欢的歌曲的概率为 61 122 七七、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市 30 天内， 帮助茶农集中销售设第x

29、天(x为整数）的售价为y（元/斤） ，日销售额为w（元)据销 售记录知： 第 1 天销量为 42 斤，以后每天比前一天涨 2 斤； 前 10 天的价格一直为 500 元/斤，后 20 天价格每天比前一天跌 10 元， （1）当1130 x 时，写出y与x的关系式； （2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？ （3）若要保证第 11 天到第 22 天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价 基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为31 （直接写出结果） 【解答】解： （1）由题意得；50010(10)10600(1130)yxxx ； （2）由题意得，销售量为422(1)240 xx

30、， 当110 x 时， 则500(240)100020000wxx， 当10 x 时，w取最大值为1000 102000030000， 当1030 x 时， 第 20页（共 22页） 则 2 (240)( 10600)(240)20(20)1632000wyxxxx ， 100， 当20 x 时，w取最大值为 32000， 综上：当20 x 时，w取最大值为 32000， 答：当x为第 20 天时日销售额w最大，最大为 32000 元； （3）依题意， 2 () (240)( 10600)(240)202(400)40(600)wymxxmxxmxm ， 第 11 天到第 22 天的日销售额w

31、随x增大而增大， 对称轴 2(400) 21.5 2( 20) m x ，得30m ， 故m的最小值为 31 八八、 （本题满分（本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1， 点E是正方形ABCD的边CD上一点，将BCE沿BE翻折得到BFE， 延长EF与边AD交于G点，连接BG （1）证明：ABGFBG ； （2）如图 2，过点F作直线FNAB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H， 2NF ，1FM ，3AB ，求BN ME的值； 若HFNHFM，求 BN BC 的值 【解答】 （1）证明：BCE沿BE翻折得到BFE， BCEBFE ， 又四边形ABCD是正方形， 90BCEB

32、FE ，BCAB，90A， BCBF，90BFGBFE ， ABBF， 在Rt ABG和Rt FBG中， 第 21页（共 22页） ABBF BGBG ， Rt ABGRt FBG(HL)； （2）解： 2NF ，3BFBC， 22 5BNBFNF， 在Rt FME中， 222 EFMFEM， EFEC，5ECEMCMBN， 22 1( 5)EFEF ，解得： 33 5 55 EF ， 3 52 5 5 55 EM， 2 5 52 5 BN ME； 过点H作HKBF于点K， 90HKF， FNAB， 90BNF， HKFBNF ， 又HFKNFB ， HKFNFB， HKHFFK BNBFNF ， HFNHFM， 111 222 HFNMBFBC， 1 2 HKHFFK BNBFNF ， 第 22页（共 22页） 1 2 HKBN， ABGFBG ， NBHKBH ， 又90HNBHKB ，BHBH， ()NBHKBH AAS ， NBBK，NHHK， FKBFBKBCBN， 11 22 NFNHHFHKHFBNBC， 1 2 FK NF ， 1 11 2 22 BCBN BNBC ， 3 5 BN BC