1、找次品 五年级数学 曾传波 教学内容：教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第 111-113 页的内容。 教学目标：教学目标： 1. 通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化。 2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养化归及 优化的数学思想。 教学重点：教学重点： 理解并解决简单的 “找次品” 问题， 经历由多样化到优化的思维过程。 渗透数学思想方法。 教学难点：教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。 教学准备：教学准备：多媒体课件、学生每人准备 4 个小正方体。 教学过程教学过程 一、创设情境，导入新课 1、找不同 （1）第 1 幅
2、图大小不同 （2）第 2 幅图，方向不同 （3） 第 3 幅图看不出不同 2、如果我说这两瓶钙片 ，其中有一瓶少了三片，你有什么办法帮我找出来 。 生：（数一数 掂一掂 称一称） 师：从几种方法中引导出“最好的方法是用天平称”。 3、介绍用没有砝码的天平来称，天平平衡和不平衡时物品的轻重情况。 4、表述两瓶钙片（一轻一重）放在天平的两端的状态。 5、师表述什么为“次品” 。今天这节课我们就用数学的方式 ，一起来找次品。 (板书课题) 二、巧引新知，体验尝试 （一）初步感知，寻找方法 1、用没有砝码的天平来称，如果两瓶中找一个轻的，几次可以称出 ？ 图示法表示 2（1、1） （板书） 2（1、1
3、） 2、3 瓶几次可以称出来 ？ 生: 2 次 生: 1 次 让学生拿着学具小正方体上台来演示一下（用双手作托盘）。通过演示来确定 1 只需 1 次 ， 并明确只需 1 次的原因是我们可以通过三个位置来判断次品的方位。 （左盘 右盘 天平外） 3、用数学的方式来表达。 3-（1、1、） =1 次 4、想一想 4 个中找 1 个，1 次行不行？（学具操作）并用数字记录。 4-（2、) -(1、）=2 次 4-（1、1、）-（1、) =2 次 5、 转折： 五年级 7 班和 8 班共 81 人，如果每人都有一瓶钙片 ，且其中只有 一瓶次品轻一些， 至少称几次才能找得到？ 猜一猜。 （二）合作探究，
4、寻求规律 1、体会“化繁为简”，（81 数据太大，不便于找到规律，可将数缩小来研究） 课件出示例 2 8 个零件，有一个是次品 （次品要重一些），假如用天平称，至少称几次 保证找出次品 。 （1）“重”一些在天平上有什么表现？ （2）“至少称几次保证能找出 ”是什么意思？（至少：次数最少,保证：运气 最差的情况） （3）一般有哪些分法？ （4）（每两人为一组，边操作边记录，再总结） 物品个数 分法 分成的份数 至少称的次数 8 1、1、1、1、1、1、1、1 8 4 8 2、2、2、2 4 3 8 3、3、2 3 2 8 4、4 2 3 （三）启发引导，思辨感悟 总结规律：分三份可以使次数更少
5、。 你有什么发现？： 1、每次每边称一个的小组，为什么需要的次数比较多？ 2、是不是每次称的个数越多，需要的次数就越少 ？（不是） 3、哪种称法所用的次数最少？（3、3、2）的。 4、每次每边称 4 个的小组，为什么反而不如每次称 3 个小组完成的快 ？ （每次每边称 4 个，一次可以淘汰 4 个，确定次品在 4 个中 。每次每边称 3 个，利用 3 个位置称一次可以确定次品在 3 个或 2 个中。因此分 3 份，可以将 次品确定在更小的范围内。） 5、这个例子告诉我们：每次称的物品多不一定用的次数少，决定次数的更重 要的因素是所分的份数。（分三份可以使次数更少 ） （四）层层深入，优化总结
6、1、探索规律：能 3 等份的，等份后次数最少。 师：那是不是只要分成三份，我们就可以得到最少的次数 。 通过下面一个例 子可以更清楚的感受到。 9 个零件中有一个次品，（次品要重一些），至少称几次可以保证找出 。 9（4、4、1）=3 次 9（3、3、3）=2 次。 2、将所有的零件平均分成三部份，保证找到次品需要的次数最少 。 3、探索规律：不能等份的， 应尽量使最多与最少的相差数为 1. 比较 8（3、3、2）个和 9（3、3、3）个得出。 三、解决问题，提升运用 1、用学到的方法试一试 11 个物品中找出一个较重的次品，最少需要几次 ？ 2、升华练习 （1）前后照应：回到前面的 81 个中找一个较轻的。 （2）在 81 个的解题基础上快速说出 27 个需要的次数。 （3）公式提炼 结论：称 n 次最多可从 3 n个物品中找到一个次品。 四、全课小结，深化内涵 （1）同学之间相互交流所学的知识点。 物品个数 需要的次数 3（3 1） 1 9（3 2） 2 27（3 3） 3 81（3 4） 4 3 n n （2）谈谈你在这一课中学到的研究数学问题的方法。
