2020-2021初中数学北师大版七年级下册同步课件4.1 认识三角形（第3课时）（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 复习导入复习导入 定义 图示 垂线垂线 线段线段 中点中点 角平角平 分线分线 O B A AB 当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，就说这两条直有一个角是直角时，就说这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫做另线互相垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的垂线一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的一条射线把一个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的平分线角，这条射线叫做这个角的平分线 导入新知导入新知 1. 了解三角形的了解三角

2、形的中线、角平分线中线、角平分线等有关概念等有关概念. . 2. 掌握任意三角形的中线、角平分线的画法，掌握任意三角形的中线、角平分线的画法， 通过观察认识到三角形的通过观察认识到三角形的三条中线、三条角平三条中线、三条角平 分线分别交于一点分线分别交于一点. . 素养目标素养目标 3. 提高学生动手操作及提高学生动手操作及解决问题的能力解决问题的能力. . 在在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫 做这个做这个三角形的中线三角形的中线如图如图 ，AE 是是ABC 的的 BC 边上的边上的 中线中线 BE=EC B A C E A 知识点 1

3、三角形的中线的概念三角形的中线的概念 探究新知探究新知 议一议：议一议： （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它，它 们们有怎样的位置关系？与同伴进行交流有怎样的位置关系？与同伴进行交流 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关 系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流 探究新知探究新知 画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再 分别画出这三个三角形的三条中线分别画出这三个三角形的三条中

4、线. . 三角形三角形的的三条中线三条中线交于一点，这点称为交于一点，这点称为三角形的重三角形的重 心心三角形三角形的中线把三角形分成的中线把三角形分成两个面积相等的三角形两个面积相等的三角形. . 探究新知探究新知 例例 如图所示如图所示,AD是是ABC的中线的中线, ,已知已知ABD的周长为的周长为25 cm,AB 比比AC长长6 cm,则则ACD的周长为的周长为( ( ) ) A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm 解析：解析：因为因为AD是是BC边上的边上的中线中线,所以所以BD=CD,所以所以ABD和和ACD 周长的差周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+C

5、D+AD)=AB-AC. 因为因为ABD的周长为的周长为25 cm,AB比比AC长长6 cm,所以所以ACD的周长的周长为为 25-6=19(cm). 点拨点拨：根据根据三角形三角形中线的定义中线的定义,把三角形把三角形周长的差转化为已知两边周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差的长度的差是解题的关键是解题的关键. 探究新知探究新知 利用三角形的中线求线段的值利用三角形的中线求线段的值素养考点素养考点 1 A 如如图，图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线 （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若若S ABC = 12 cm2， ， 则则

6、S ABD = 22 BD 6 cm 1 2 A BC D E F G 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 在在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线三角形的角平分线如图如图 ，AD 是是ABC 的一条角平分线的一条角平分线 B A C D 1= =2 1 2 探究新知探究新知 知识点知识点 2 三角形的角平分线三角形的角平分线 注意：注意：“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条线段是一条线段. . 做一做：做一做： 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形

7、纸片各一个每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？）你能用折纸的办法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流 探究新知探究新知 三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. . 探究新知探究新知 解：解：因为因为AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BAC68， 所以所以DACBAD34. 在在ABD中

8、中， B+ADB+BAD180， 所以所以ADB180BBAD 1803634110. 例例 如如图图, ,在在ABC中中,BAC=68，B=36， AD是是ABC的的 一一条角平分线，求条角平分线，求ADB的度数的度数. A B DC 利用三角形的角平分线求角的度数利用三角形的角平分线求角的度数素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 如图如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平分线，则：的三条角平分线，则： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 . ABC 1 2 4 A BC D E F 12 3 4 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 12 34 如图，在如图，在ABC中中，

9、ADBC，AE平分平分BAC，若若1=30， 2=20，则则B=_. 巩固练习巩固练习 解析：解析：因为因为AE平分平分BAC， 所以所以1=EAD+2， 所以所以EAD=1-2=30-20=10. RtABD中，中，B=90-BAD =90-30-10=50. 50 变式训练变式训练 （2020营口）如图营口）如图，ABCD，EFD=64，FEB的的 角平分线角平分线EG交交CD于点于点G，则则GEB的度数为（）的度数为（） A66B56C68D58 D 连接中考连接中考 1.如图，在如图，在ABC中有四条线段中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有其中有 一条线段是一条线段是ABC的中线

10、，则该线段是（）的中线，则该线段是（） A线段线段DE B线段线段BE C线段线段EF D线段线段FG B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2在在ABC中，中，AD为中线，为中线，BE为角平分线，则在以下等为角平分线，则在以下等 式中：式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC； AE=EC其中正确的是其中正确的是 （）（） A B C D D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图所示，在如图所示，在ABC中中，D，E，F是是BC边上的三点，且边上的三点，且 1=2=3=4，AE是哪个三角形的角平分线是哪个三角形的角平分线( ( ) )

11、 A.ABE B.ADF C.ABC D.ABC，ADF D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 在在ABC中中,CD是中线是中线, ,已知已知BCAC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长. . A D BC 解：解：因为因为CD是是ABC的中线的中线，所以，所以BDAD， 所以所以DBC的周长的周长BCBDCD25cm， 则则BD+CD25BC. . 所以所以ADC的周长的周长ADCDAC BDCDAC 25- -BCAC25(BCAC) 25520cm. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，在图，在ABC中，中，

12、BP,CP分别是分别是B, , C的平分线，试说明：的平分线，试说明： BPC= 90+ A. 1 2 B A C P 解：解： 因为因为BP，CP分别是分别是B， C的的平分平分线线，( (已知已知) ) 所以所以1= 1 ABC, 2= 2 ACB. 因为因为BPC +1 + 2 =180, A +ABC +ACB=180, 所以所以BPC= =180 (1 + +2 )= =180 ( + + ) 1 2 ABC 1 2 ACB =180 (ABC +ACB ) 2 1 =180 (180 A ) 2 1 =90+ A. 2 1 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 D

13、 C B A 2 1 D C B A 三角形的三角形的 重要线段重要线段 概念概念图形图形表示法表示法 三角形三角形 的的中线中线 三角形中三角形中, ,连结连结 一个顶点和它对一个顶点和它对 边边中中点点的的 因为因为AD是是ABC的的BC 上的中线上的中线. . 所以所以BD= =CD= = BC. . 三角形的三角形的 角平分线角平分线 三角形一个内角三角形一个内角 的平分线与它的的平分线与它的 对边相交对边相交, ,这个这个 角顶点与交点之角顶点与交点之 间的间的 因为因为AD是是ABC的的 BAC的平分线的平分线 所以所以 1=2= =_BAC 1 2 1 2 课堂小结课堂小结 线段线段 线段线段 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习