2020-2021初中数学北师大版七年级下册同步课件4.2 图形的全等（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 导入新知导入新知 你能再举出生活中的一些类似例子吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 导入新知导入新知 1. 熟记熟记全等形及全等三角形全等形及全等三角形的概念的概念. . 2. 能够准确找出能够准确找出全等三角形的对应元素全等三角形的对应元素. . 素养目标素养目标 3. 熟练掌握熟练掌握全等三角形的性质全等三角形的性质，并能灵活运用，并能灵活运用 全等三角形的性质解决相应的几何问题全等三角形的性质解决相应的几何问题. . 观察下

2、面两组图形：形状与大小有什么特点？观察下面两组图形：形状与大小有什么特点？ 探究新知探究新知 知识点 1 全等图形的定义及性质全等图形的定义及性质 （1） 探究新知探究新知 （2） 问题问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 探究新知探究新知 这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在叠在一起，它们就能重合一起，它们就能重合 能够能够完全重合的两个图形称为完全重合的两个图形称为全等图形全等图形 全等图形的形状和大小都相

3、同全等图形的形状和大小都相同 形状形状 相同相同 大小大小 相同相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 探究新知探究新知 归纳归纳总结总结 全等图形定义：全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形. . 全等形性质：全等形性质： 如果两个图形如果两个图形全等全等，它们的，它们的形状和大小形状和大小一定都一定都相等相等. . 探究新知探究新知 下面哪些图形是全等图形？下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小

4、、形状大小、形状 完全相同完全相同 巩固练习巩固练习 能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形例如，图中的两个三角形叫做全等三角形例如，图中 ABC 与与DEF 能够完全重合，它们是全等的其中，顶点能够完全重合，它们是全等的其中，顶点 A ，D 重合，它们是重合，它们是对应顶点对应顶点； AB 边与边与DE 边重合，它们是边重合，它们是对应对应 边边； A 与与D 重合，它们是重合，它们是对应角对应角. . 探究新知探究新知 知识点 2 全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及性质 A A CB D E A B D C A BC D B C N M F E 思考：思考：把一个三角形平

5、移、旋转、翻折，变换前后的两个三角把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？形全等吗？ 探究新知探究新知 全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等，对应角对应角相等相等. . 全等三角形的全等三角形的性质：性质： 一一个图形经过平移、翻折、旋转后个图形经过平移、翻折、旋转后,_ ,_ 变化变化了了, ,但但 和都没有改变和都没有改变, ,即平移、翻折、旋转前后的即平移、翻折、旋转前后的 两个图形两个图形_ _. . 形状形状大小大小 全等全等 位置位置 归纳小结归纳小结 全等全等变化：变化： 探究新知探究新知 ABCFDE A BC E D F 注意注意：记两个三角形全等

6、时，通常把表示对应记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在顶点的字母写在对应的位置上对应的位置上. . 全等的表示方法全等的表示方法 “全等全等”用符号用符号“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”. . 探究新知探究新知 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点 或公共边或公共角的图形或公共边或公共角的图形. .试用全等符号表示它们，分试用全等符号表示它们，分 析每个图形，找准对应边、对应角析每个图形，找准对应边、对应角. . A B C D A B C D A BC D 1.有公共有公共边边. . 寻找对应边、对应角有什么规律寻找对应边

7、、对应角有什么规律? ? 探究新知探究新知 1. 1. 有公共边，则有公共边，则公共边为对应边公共边为对应边； 2. 2. 有公共角（对顶角），则有公共角（对顶角），则公共角公共角( (对顶角对顶角) )为对应角为对应角； 3 3. .最大边最大边与与最大边最大边（最小边与最小边）为（最小边与最小边）为对应边对应边； 最大角最大角与与最大角最大角（最小角与最小角）为（最小角与最小角）为对应角对应角； 4. 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. . A B C D O A BC D O A BC D E A B D C E 2.有公共有公共

8、点点. . 小结小结 探究新知探究新知 例例1 如图如图，若若BOD COE，BC，指出这两个全等指出这两个全等 三角形的对应边；若三角形的对应边；若ADO AEO，指出这两个三角形指出这两个三角形 的对应角的对应角. 解：解：BOD与与COE的对应边为：的对应边为： BO与与CO，OD与与OE，BD与与CE； ADO与与AEO的对应角为的对应角为： DAO与与EAO，ADO与与AEO， AOD与与AOE. 探究新知探究新知 识别全等三角形的对应元素识别全等三角形的对应元素素养考点素养考点 1 A D FCEB 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A BC F 1 23 4 找一找下列

9、全等图形的对应元素？找一找下列全等图形的对应元素？ A B CD F 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 A B C E D F 因为因为ABCDEF(已知已知），）， 所以所以AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等），）， A=D, B=E, C=F(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）. 全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等； 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. . 全等三角形的全等三角形的性质：性质： 探究新知探究新知 如图，如图，ABC与与ADC全等，请用数学符号表示出这全等，请用数学符号表示出这 两个三角形全等，并写出

10、相等的边和角两个三角形全等，并写出相等的边和角. . 解：解：ABC ADC; 相等的边为：相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：相等的角为：BAC=DAC，B=D， ACB=ACD. 探究新知探究新知 做一做做一做 例例2 如图如图，ABC DEF，A70，B50，BF 4，EF7，求求DEF的度数和的度数和CF的长的长 解：解：因为因为ABC DEF，A70， B50，BF4，EF7， 所以所以DEFB50，BCEF7， 所以所以CFBCBF743. 探究新知探究新知 利用全等三角形的性质求角或线段的值利用全等三角形的性质求角或线段的值素养考点素养考点 2 如右图，

11、已知如右图，已知ABD ACE，C=45，AC = 8， AE = 5，则，则B = ， DC = . AEB C D 8 5 5 45 3 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1.( (2020厦门模拟厦门模拟) )如图所示如图所示, ,点点E,F在线段在线段BC上上, ,ABF与与 DCE全等全等, ,点点A与点与点D, ,点点B与点与点C是对应顶点是对应顶点, ,AF与与DE交于点交于点 M, ,则则DCE=( ( ) ) A.BB.AC.EMFD.AFB 2.(2020浙江模拟浙江模拟) )如图所示如图所示, ,将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 至至ABC, ,使点

12、使点A落在落在BC的延长线上的延长线上. .已知已知A=27, B=40, , 则则ACB为为_度度. . 连接中考连接中考 A 46 1.能够能够 的的两个图形叫做全等形两个图形叫做全等形. .两个三角形重合时，两个三角形重合时， 互相互相 的顶点叫做对应顶点的顶点叫做对应顶点. .记两个全等三角形时，记两个全等三角形时， 通常把表示通常把表示 顶点的字母写在顶点的字母写在 的位置的位置 上上. . 完全完全重合重合 重合重合 重合重合相对应相对应 2.如图如图，ABC ADE,若若D=B，C= AED，则则 DAE= ； DAB= . BAC EAC A BC D E 课堂检测课堂检测 基

13、 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图如图，ABC CDA，AB 与与CD，BC 与与DA 是对应边，是对应边， 则下列结论错误的是（则下列结论错误的是（ ） A. BAC = DCA B. ABDC C. BCA = DCA D. BCDA CA B C D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图，如图，ABCBAD，如果如果AB=5cm, BD=4cm， AD=6cm，那么那么BC的长是的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定无法确定 5.在上题中在上题中，CAB的对应角是的对应角是 （ ） A.DAB B.DBA C.DBC D.C

14、AD A O CD B A B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图所示，如图所示，ABD CDB，下面四个结论中，不正确的是（下面四个结论中，不正确的是（ ） A. ABD和和CDB的面积相等的面积相等 B. ABD和和CDB的周长相等的周长相等 C. A+ABD =C+CBD D. ADBC，且且AD = BC C 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图如图,ABCAED,AB是是ABC的最长边，的最长边，AE是是AED的最的最 长边长边, , BAC 与与 EAD是对应角是对应角, ,且且BAC=25，B= 35, AB=3cm,BC=1cm

15、,求出求出E, ADE的度数和线段的度数和线段DE,AE 的长度的长度. . B C E D A 解解:因为因为 ABCAED,( (已知已知) ) 所以所以E= B= 35,( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) ) ADE=ACB=180-25-35=120 , ( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) ) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) ) 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 全等全等 三 角 形三 角 形 定 义定 义 能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形做全等三角形 基本性质基本性质 对应边相等对应边相等 对应角相等对应角相等 对应元素对应元素 确定方法确定方法 对应边对应边 对应角对应角 长对长，短对短，中对中长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角对顶角一定是对应角 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习