2020-2021初中数学北师大版七年级下册同步课件2.3 平行线的性质（第2课时）（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一辆汽车沿一辆汽车沿AB方向行驶，在方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时处拐了一个弯，行驶一段时 间到间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？ 为什么？为什么？ 导入新知导入新知 BA D C 2. 进一步熟悉平行线的进一步熟悉平行线的判定方法和性质判定方法和性质. . 1. 分清平行线的性质和判定；已知分清平行线的性质和判定；已知平行用性平行用性 质，要证平行用判定质，要证平行用判定 . . 素养目标素养目标 3. 能够综合运用平行线性质和判定能够综合运用平行线性质和判定进行进

2、行推理推理 证明证明. . 如如图图 ： （1）若）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若）若2+3=180，可以判定哪两条直线平行？根据是，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？什么？ 探究新知探究新知 知识点 1平行线判定的应用平行线判定的应用 例 解解：（1）1与与2是内错角，若是内错角，若1=2， 根据根据“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行” ” ，可得可得BFCE； （2）2与与M是同位角，若是同位角，若2=M， 根据根据“

3、同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行” ” ，可得，可得 AMBF； （3）2与与3是同旁内角，若是同旁内角，若2+3=180 ， 根据根据“同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行” ” ，可得，可得ACMD. 探究新知探究新知 如图如图, ,a，b为直轨为直轨，c为枕木，根据设计要求，当为枕木，根据设计要求，当ca,cb 时时，ab, ,请说明其中的道理请说明其中的道理. . 解：解：由题意由题意得得，1=2=3=4=90， 所以由所以由1=3，得得ab( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) ) 或由或由2=4，得得ab( (内错角相等，两直线平行内错角相等，

4、两直线平行) ) 或由或由2+3=180，得得ab( (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).). 巩固练习巩固练习 如如图图， ABCD，如果如果1=2，那么那么EF与与AB平行平行 吗？说说吗？说说你的理由你的理由 探究新知探究新知 知识点 2平行线性质和判定的综合应用平行线性质和判定的综合应用 例1 解：解：因为因为1=2，根据根据“内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平行行”， 所以所以EFCD. 又因为又因为 ABCD， 根据根据“平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行” ” ， 所以所以EFAB A BC D E 已知已知C=AED,BE平分平

5、分ABC,试试说明说明: : DBE=DEB. 1 2 3 4 解：解： 因为因为 C=1， 所以所以BCDE.（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） 所以所以23. （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 因为因为BE平分平分ABC， 所以所以3=4 . 所以所以2=4 . 巩固练习巩固练习 所以所以DBE=DEB. 如如图图，已知直线已知直线ab，直线直线cd，1= 107 ，求求2， 3的度数的度数. 探究新知探究新知 例2 解：解：因为因为 ab，(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 所以所以 2=1 =107. 因为因为cd，(两直线平行，同旁内角互补

6、两直线平行，同旁内角互补) 所以所以13= 180 ， 所以所以3=180 - 1= 180- 107= 73. 如图，如图，ABEF，ECD=E，则则A=ECD. 理由如下：理由如下： 因为因为ECD=E， 所以所以CDEF.( ( ) ) 又又ABEF， 所以所以CDAB.( ( _ _ ) ) 所以所以A=ECD.( ( _ _) ) 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行 巩固练习巩固练习 两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等 如图，若如图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED 的大小关的大小

7、关 系吗？说说你的看法系吗？说说你的看法 B DC E A 解：解：过点过点E作作EF/AB 所以所以B=BEF 因为因为AB/CD, 所以所以D =DEF 所以所以BDBEFDEFDEB 即即BDDEB F 探究新知探究新知 知识点 2添加辅助线的证明题添加辅助线的证明题 所以所以EF/CD 如图，如图，AB/CD，探索，探索B,D与与DEB的大小关系的大小关系. . 解：解：过点过点E作作EF/AB 所以所以B+BEF180 因为因为AB/CD, 所以所以EF/CD 所以所以D +DEF180 所以所以BD+DEB BD+BEFDEF 360 即即BDDEB360 F 巩固练习巩固练习 B

8、 DC E A 讨论讨论1：如图如图, ,ABCD, ,则则 : : C AB D E A CD B E2 E1 当有一个拐点时：当有一个拐点时： A+E+C= 360， 当有两个拐点时：当有两个拐点时： A+ E1 + E2 +C = 540， 当有三个拐点时：当有三个拐点时： A+ E1 + E2 + E3 +C = 720. AB CD E1 E2 E3 探究新知探究新知 A B CD E1 E2 En 当有当有n个拐点时：个拐点时： A+ E1 + E2 + En +C = 180 （n+1）. 若有若有n个拐点，你能找到规律吗个拐点，你能找到规律吗 ？ 探究新知探究新知 讨论讨论2：

9、如图如图, ,若若ABCD, , 则：则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时：当左边有两个角，右边有一个角时： A+C= E. 当左边有两个角，右边有两个角时：当左边有两个角，右边有两个角时： A+F= E +D. C A B D E F E1 C AB D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时当左边有三个角，右边有两个角时: : A+ F1 +C = E1 + E2. 探究新知探究新知 C AB D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 A+F1 + F2 + Fn-1= E1 +E2 +Em-1+ D. 当左边有当左边有n个角，右边有个角，右边有m个角时：个角

10、时： 若左边有若左边有n个角，右边有个角，右边有m个角个角, ,你能找到规律吗？你能找到规律吗？ 探究新知探究新知 1.（2020南通）如图，已知南通）如图，已知ABCD，A54，E18， 则则C的度数是的度数是（ ） A36B34 C32D30 2.（2020丹东）如图，丹东）如图，CO是是ABC的角平分线，过点的角平分线，过点B作作BDAC交交 CO延长线于点延长线于点D，若若A45，AOD80，则则CBD的度数的度数 为（为（ ） A100B110C125D135 A 连接中考连接中考 B 1. 如图如图所示所示，ABCDEF，那么，那么BACACECEF ( ( ) ) A. 180

11、B. 270 C. 360 D. 540 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 证明：证明：因为因为 AD BC（已知（已知） 所以所以 A+B180. （ ）. . 因为因为 AEF=B,（已知已知） 所以所以 AAEF180.（等量代换）等量代换）. . 所以所以 ADEF.（ ） 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 2.如图，已知：如图，已知：ADBC, AEF=B, 求证：求证：ADEF. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图如图所示所示，在，在ABC中，中，BC，BAC8

12、0， ADEF，12，求求BDG的度数的度数. . 解：解：因为因为ADEF，所以所以2DAC. 因为因为12，所以所以1DAC. 所以所以GDAC. 因为因为BAC80，BC， 所以所以2C180BAC100. 所以所以C50. 所以所以BDG50. 课堂检测课堂检测 所以所以BDGC. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.已知已知ABBF，CDBF，1= 2，试试说明说明3=E. AB C D E F 1 2 3 解：解： 因为因为1=2 所以所以ABEF （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）. . ( (已知），已知）， 因为因为ABBF，CDBF， 所以所以ABC

13、D 所以所以EFCD 所以所以 3= E ( (垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行).). ( (平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行).). ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).). 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图如图, ,EFAD，1=2，BAC=70 ，求，求AGD的度数的度数. . 因为因为EFAD( (已知已知) ), 所以所以2=3 又又因为因为1=2 所以所以1=3 所以所以DGAB 所以所以BAC+AGD=180 所以所以AGD=180-BAC=180-70=110. （两直线平行

14、，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）. ( (已知已知) ), （等量代换）（等量代换） . （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）. D A G C B E F 1 32 课堂检测课堂检测 解解: : 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，如图，ABCD，猜想，猜想A,P ,PCD的数量关系，并说的数量关系，并说 明理由明理由. . A B CD P E 解法一：解法一：作作PCE =APC,交交AB于于E. 所以所以 APCE, 所以所以 A+P=PCE+AEC. 因为因为ABCD ,所以所以 ECD=AE

15、C. 所以所以A+P =PCE+ECD=PCD. 课堂检测课堂检测 所以所以 AEC=A，P=PCE. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 如图，如图，ABCD，猜想，猜想BAP,APC ,PCD的数量关系，并的数量关系，并 说明理由说明理由. . AB CD P E 解法二：解法二：作作APE =BAP. 所以所以 EPAB， 所以所以 EPCD. 所以所以EPC=PCD. 所以所以 APE+APC= PCD. 即即BAP+APC =PCD. 课堂检测课堂检测 因为因为ABCD. 判定：已知角的关系得平行的关系判定：已知角的关系得平行的关系 推平行，用判定推平行，用判定 性质：已知平行的关系得角的关系性质：已知平行的关系得角的关系 知平行，用性质知平行，用性质 平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同: : 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习