无锡大桥中学小升初数学面试试题.pdf

1、 无锡大桥中学小升初面试题解析无锡大桥中学小升初面试题解析 1. 蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中. 如图所示是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续三 次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计） ，三个波纹刚好内切于 坐标原点 O. 由图片可知： （1）蜻蜓的飞行方向是朝_（填“东” 、 “南” 、 “西” 、 “北” ） ；其平均速度_（填“大于” 、 “等 于” 、 “小于” ）水波的传播速度； （2）小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时 2 秒，则蜻蜓飞行的平均速度为_米/秒. 【解析】当我们往水中投掷了东西之后， 水面就会产生波纹， 并且水波的大小

2、会随时间逐渐变大. 所以 根据这个我们可以得知，大水波（大圆）是最早产生的，其次是中等大小的水波，最后是小水波. 接下 来就是要搞清楚水波是如何变大的，根据常识我们可以知道，水波是从某个中心点开始向外呈圆状逐 渐变大，而这个中心点就将成为整个水波的圆心，并且这个圆心就应当是最初我们投掷了东西的位置. 结合上面的两点分析，我们可以知道在本题中，蜻蜓点水的位置其实就是三个水波的中心（图中的圆 心）. 而根据水波的大小我们可以得知，大圆的圆心是蜻蜓第一次点水的位置，中圆其次，最后是小圆 的圆心，所以蜻蜓在图中应当是往下方飞的，即“朝南”. 并且我们也可以求出第（2）题中的速度了， 2 秒内蜻蜓从 1

3、0 飞到 1，那么它的平均速度就是10124.5/m s. 接下来就是分析蜻蜓的飞行速度和水波的传播速度的关系. 这张图最关键、最特殊的一点是三个圆有 一个共用点， 我们就抓住这个点进行分析. 首先考虑蜻蜓只点了一次水的时候， 此时蜻蜓点水的位置应 当是第一个圆的圆心，而随着时间，水波（圆）会逐渐扩大，蜻蜓也会不断往南飞. 而根据蜻蜓与水波 速度之间大小关系的不同，就会产生如下三种不同的情况：蜻蜓速度水波传播速度，蜻蜓会始终 领先水波（圆） ；蜻蜓速度水波传播速度，蜻蜓会始终落后水波（圆） ；蜻蜓速度水波传播速 度，蜻蜓所处的位置恰好在水波（圆）上. 根据这三种情况我们可以分别画出三张图，如下

4、： 接下来我们需要明确一个常识，也是解决这个问题的关键，就是水波传播的速度是不变的，也就是说 两个或者更多的水波，它们传播的速度相同！也就是说，表示水波的圆的半径是按相同速度扩大的！ 明确了这一点后，我们继续分析，对于情况，当蜻蜓在图中位置第二次点水之后，第二个水波将会 从这个点开始向外传播，那么我们可以得知，当第一个水波到达蜻蜓第二次点水的位置时，第二个水 波已经向外扩散了出去，可以得到如下图： 这个显然是不满足图中三个圆有共用点这个条件的. 对于情况，我们可以得知，由于水波本身就已经超过了蜻蜓第二次点水的位置，所以当第二个水波 传播到当时第一个水波传播的位置时，第一个水波也已经传播出去了，

5、所以可以得到如下图： 显然，也是不满足题目中的条件的. 对于情况，我们可以得知，蜻蜓第二次点水的位置就在第一个水波上，所以当第二个水波向外传播 的时候， 由于水波传播速度始终相同， 所以第二个水波就会始终和第一个水波有一个共用点， 如下图： 而这个是满足题目中的条件的，因此我们可以得知，蜻蜓的飞行速度是等于水波的传播速度的. 【答案】 （1）南；等于； （2）4.5 2. 给看圆周率中的某一段几秒钟，然后说出哪个数字出现最多，出现几次. 【解析】单纯的考察记忆力和观察力，不作具体分析. 但是值得提醒的是，千万不要因为这道题而让 孩子花费大力气去背圆周率，得不偿失. 3. 相同路程，甲走完需要

6、30 分钟，乙需要花一个小时，而丙则花了 5400 秒，那么走完全程，甲、乙、 丙所用时间比和速度比分别是多少？ 【解析】时间比比较容易求解， 主要是需要注意先将单位统一. 为了计算方便，我们把时间单位都统一 成“秒”. 走完相同的路程，甲用了 30 分钟，即 1800 秒；乙用了 3600 秒；丙用了 5400 秒. 所以三者的 时间比为：甲：乙：丙=1800:3600:5400=1:2:3. 接下来求解速度比，在路程相同的情况下，已知三者的时间比，我们可以假设总路程为 1，那么三者的 速度比显然就是 1 1 1:6:3:2 2 3 . 【答案】时间比为 1:2:3；速度比为 6:3:2 4

7、. 自行车的速度是 5（ ） ，飞机的速度是 900（ ）. （在括号中填写“千米/小时”或“米/秒” ） 【解析】这类填写单位的题主要是考察我们的常识，一定程度上可能需要我们在平时生活中有一些积 累， 记住一些常见的东西. 但是有时候确实容易遇到一些平时我们注意不到的问题， 这时候我们可以借 用一些我们平时知道的东西作为参考. 比如这道题，要确定自行车的速度是 5 米/秒还是 5 千米/小时，那么我们可以参考人类目前最快的百米 跑成绩，是由博尔特创造的 9 秒多不到 10 秒的世界纪录，我们不需要记得多精确，至少这个数据已经 足够我们知道人类目前的极限速度恐怕是 10 米/秒左右，并且我们需

8、要知道这个是人类倾尽全力之后 的速度，那么正常人骑自行车的速度有多少呢？相信 5 米/秒算是一个比较正常的答案. 当然我们可以 再考虑一下 5 千米/小时这个答案是否合理，我们可以做一下单位换算，可以得知 5 千米/小时等于 25 18 米/秒，大概也就是 1.4 米/秒左右，这个已经快到人类走路的速度了，这个速度虽然有可能（理论上可 以比人类走路还要慢） ，但是两个答案相较之下，还是 5 米/秒更加可靠. 接下来是飞机的速度，如果大家对于科学或者物理关注到位的话，可以知道声音的速度是 340 米/秒， 显然飞机的速度哪怕达到了超音速也不应该会接近声音速度的 3 倍，所以 900 米/秒这个对

9、于飞机来说 实在是不合理，因此 900 千米/小时比较正常. 另外我们也可以参考平时坐交通工具的经验（虽然本人 没有坐过飞机） ，高铁的速度一般是 250 千米/小时，而相同距离，高铁所用时间往往是飞机的 3 倍多 接近 4 倍，所以也可以得知飞机的速度大致是 900 千米/小时. 【答案】米/秒；千米/小时 5. 下面是一副羽毛球飞行连拍的照片，根据照片判断哪个羽毛球的速度最快，哪个最慢. 【解析】连拍照片的工作原理其实就是在短时间内连续、快速地按下快门，拍下当前物体的位置，并 且呈现在同一张照片上， 而连拍照片的拍照间隔都是相同的. 根据这个原理， 我们就可以知道， 对于A、 B、C 这三

10、张图，每一个羽毛球代表相机按下一次快门，那么我们就选择三张照片中的每张的第三个羽 毛球，可以看出它们三个相比，距离依次变远，那么也就是说，在相同时间内，A 中羽毛球飞行的距 离最短，其次是 B，其次是 C. 所以可以得知，A 中的羽毛球的速度最慢，其次是 B，C 最快. 【答案】C 中羽毛球的速度最快，A 最慢 6. 下图是一个 S-T 图，请求出第 2 分钟和第 3 分钟时的速度. 【解析】s-t 图显示的是研究的对象在对应时间所处的位置. 可以看出，从第 1 分钟到第 2 分钟这 1 分 钟内，我们研究的对象一直处在距离出发点 10 米的位置没有动过，所以可以知道第 2 分钟的时候，速 度为 0. 在第 2 分钟到第 3 分钟这 1 分钟内，我们研究的对象从距离出发点 10 米的位置移动到了距离出发点 30 米的位置，也就是 1 分钟走了 20 米，所以第 3 分钟时的速度为 20 米/分钟. 【答案】第 2 分钟的速度为 0；第 3 分钟的速度为 20 米/分钟