1、必考部分 第四章第四章 平面平面向量、数系的扩充与复数的引入向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲平面向量的基本定理及坐标表示 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点一平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对这一平面 内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a_. 知识点二平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与_的两个单位向 量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axi yj，_叫做向量a的直角坐
2、标，记作a(x，y)，显然i _，j(0,1)，0_. 不共线 1e12e2 x轴，y轴正方向相同 (x，y) (1,0) (0,0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2)(x1，y1) (x2x1，y2y1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点四向量共线的坐标表示 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. x1y2x2y10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 两个向量作为基底的条件：作为基底的
3、两个向量必须是不共线 的平面向量的基底可以有无穷多组 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组二走进教材 2(必修4P100T2改编)(2021北京十五中模拟)如果向量a(1,2)，b (4,3)，那么a2b() A(9,8) B(7，4) C(7,4) D(9，8) 解析a2b(1,2)(8,6)(7，4)，故选B. B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基 底；B选
4、项中，不存在实数，使得e1e2.故两向量不共线，故其可以作 为基底；C选项中，e22e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项 中，e14e2，两向量共线，故其不可以作为基底故选B. B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 5(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若 c(2ab)，则_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充
5、与复数的引入 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点一平面向量基本定理的应用师生共研 例 1 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航
6、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 应用平面向量基本定理的关键 (1)基底必须是两个不共线的向量 (2)选定基底后，通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、 减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出 来 (3)注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借 助图形的几何性质，如平行、相似等 易错提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来 方便 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析根据题意，可得OAOC，以O为坐 标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平
7、面直角坐标系，如图所示， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点二平面向量坐标的基本运算自主练透 例 2 (4，2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y 2(舍去)，或者x4，y2，即a
8、(4，2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行 求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标 (2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方 程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点三向量共线的坐标表示及其应用多维探究 角度1利用向量共线求参数的值 (2021海南省文昌中学模拟)已知a(1,3)，b(2，k)，且 (a2b)(3ab)，则实数k_.
9、 解析由题意得a2b(3,32k)，3ab(5，9k)，由(a 2b)(3ab)，得3(9k)5(32k)，解得k6. 例 3 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 角度2利用向量共线求解综合问题 (2020湖南“三湘教育联盟”联考)已知向量a(sin ，1)， b(sin ，0)，c(cos ，1)，且(2ab)c，则sin 2等于 _. 例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 利用两向量共线解题的技巧 (1)一般地，在求一个与已知向量a共线的向量时，可设所求向量为 a(R)，然后结合其它条件列
10、出关于的方程，求出的值后代入a即 可得到所求的向量 (2)如果已知两个向量共线，求某些参数的值，那么利用“若a (x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是：x1y2x2y10”比较简捷 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 45 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 例 5 D 三点共线的充要条件 返回导
11、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 例 6 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 谢谢观看
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