1、必考部分 第七章立体几何第七章立体几何 第五讲直线、平面垂直的判定与性质 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 知识点一直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 定义：若直线l与平面内的_一条直线都垂直，则直线l与 平面垂直 任意 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 判定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直， 则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，_， la，lb，abPl. 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_.即：a， b_. 相交 b
2、 平行 ab 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 锐角 0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 知识点二平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二 面角 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平 面内分别作与棱_的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面 角 二面角的范围：0， 两个半平面 垂直 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (2)平面与平面垂直 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_， 就说这两个平面互相垂直 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面
3、垂 直即：a，a_. 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线 与另一个平面垂直即：，a，b，ab_. 直二面角 交线 a 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 1若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这 个平面 2若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一 条直线(证明线线垂直的一个重要方法) 3垂直于同一条直线的两个平面平行 4一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平 面也垂直 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与平面内
4、的无数条直线都垂直，则l.() (2)垂直于同一个平面的两平面平行() (3)若直线a，b，则ab.() (4)若，a，则a.() (5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直() (6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则. () 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 题组二走进教材 2(多选题)(必修2P73T1)下列命题中正确的是() A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于 平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ABC 返回导航 高考一
5、轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 解析对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于 平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项均 是正确的 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 题组三走向高考 3(2017课标全国)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中 点，则() AA1EDC1BA1EBD CA1EBC1DA1EAC 解析A1B1平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1， A1B1BC1，又BC1B1C，且B1CA1B1B1， BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD， BC1A1E.故选C C 返回导航 高考一轮总复习 数
6、学（新高考） 第七章立体几何 4(2019北京)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个 论断： lm；m；l. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个 正确的命题：_. 解析由l，m是平面外的两条不同直线，及线面平行的判定定理 得：若l，lm，则m，若l，m，则由线面垂直的性质和线 面平行的性质得lm，若l，m，则lm，故答案为：若l， lm，则m.(或若l，m，则lm) 若l，lm，则m.(或若l，m，则lm) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 5(2020全国(节选)如图，已知三棱 柱ABCA 1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C
7、是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中 点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于 E，交AC于F. 证明：AA1MN，且平面A1AMN平面 EB1C1F. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 证明M，N分别为BC，B1C1的中点，MNBB1 又AA1BB1，MNAA1 在等边ABC中，M为BC中点，则BCAM. 又侧面BB1C1C为矩形，BCBB1 MNBB1，MNBC 由MNAMM，MN，AM平面A1AMN BC平面A1AMN 又B1C1BC，且B1C1 平面ABC， BC平面ABC， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 B1C1平面ABC
8、又B1C1平面EB1C1F， 且平面EB1C1F平面ABCEF B1C1EF，EFBC 又BC平面A1AMN EF平面A1AMN EF平面EB1C1F 平面EB1C1F平面A1AMN. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 考点一空间垂直关系的基本问题自主练透 例例 1 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (2)(2019陕西汉中质检一)已知l，m表示两条不同的直线，表示 两个不同的平面，l，m，则有下面四个命题：若，则 lm，若，则lm；若lm，则；若lm，则.其中 所有正确的命题是() AB CD A 返回导航
9、高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (3)(多选题)(2021四川成都诊断改编)已知，是空间中两个不同的 平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法错误的是() A若m，n，且，则mn B若m，n，且，则mn C若m，n，且，则mn D若m，n，且，则mn ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 解析(1)由题知q能推出p：mn.对A，当mn时仍然可以有 m，n，.故A错误对B，n，则n，又m，则 mn.故B正确对C，m，则m，又n，故mn.故C错 误对D，当且相交于m时，若nm，也满足m，n.故D错 误 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七
10、章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (3)由m，n，且，得mn或m与n相交，或m与n异面，故 A错误；由m，n，且，得mn或m与n相交或m与n异面，故B 错误；由m，得m，又n，则mn，故C正确；由 m，n且，得mn或m与n相交或m与n异面，故D错误，故选 A、B、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 解决空间中线面、面面垂直的问题有以下三种方法：(1)依据相关定 理得出结论(2)结合符合题意的模型(如构造正方体、长方体)作出判 断，或借助笔、纸、桌面进行演示，注意能平移或旋转的线，让其动动 再判断(3)否定命题时只需举一个反例即可 返
11、回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 变式训练1 (1)(2021东北三省三校模拟)已知，是不重合的平面，m，n是不重 合的直线，则m的一个充分条件是() Amn，n Bm， Cn，n，m Dn，mn C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (2)(2021福建福州调研)已知两条直线m，n和两个平面，下列命 题正确的是() A若m，n，且mn，则 B若m，n，且mn，则 C若m，n，且mn，则 D若m，n，且mn，则 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 考点二直线与平面垂
12、直的判定与性质多维探究 例例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (2)PA平面ABCD，PAAD 又PDA45，APAD 四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC 连接PM，CM，又M为AB的中点，AMBM. 而PAMCBM90，RtPAMRtCBM. PMCM，又N为PC的中点，MNPC 由知MNCD，PCCDC，MN平面PCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导
13、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 角度2线、面垂直的性质 (2021河北“五个一联盟”联考，节选)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C1平面AA1C1C，D是AA1的中点，ACD是边长为 1的等边三角形证明：CDB1D 例例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 证明ACD是边长为1的等边三角形， ADC60，DA1C1120. D是AA1的中点，ACD的边长为1， ADA1DA1C11，即A1C1D是等腰三角形， A1DC130，从而CDC190，即CDC1D B1C1平面AA1C1C，且CD平面AA1C1C，B1C1CD B1C1C1DC1
14、，B1C1平面B1C1D，C1D平面B1C1D， CD平面B1C1D B1D平面B1C1D，CDB1D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 1证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊图形中的垂直关系 (2)利用等腰三角形底边中线的性质 (3)利用勾股定理的逆定理 (4)利用直线与平面垂直的性质 (5)向量法：abab0. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 2证明线面垂直的常用方法 (1)利用判定定理，它是最常用的思路 (2)利用线面垂直的性质：若两平行线之一垂直于平面，则另一条线 必垂直于该平面 (3)利用面面垂直的性质： 两平面互相垂直，在一个平面
15、内垂直于交线的直线垂直于另一平 面 若两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个 平面 (4)向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量平行 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 变式训练2 (1)(角度1)(2020河南六市一模)在如图所示的几何体中，ABC A1B1C1为三棱柱，且AA1平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD 2CDADC60，若AA1AC，求证：AC1平面A1B1CD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 证明(1)证法1：AD2CD，ADC 60， DCAC
16、，又AA1平面ABC，AA1DC DC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C， DCAC1， AA1AC，四边形AA1C1C为菱形，AC1A1C， 而DCA1CC，AC1平面A1B1CD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 考点三两个平面垂直的判定与性质师生共研 例例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航
17、高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE. 因为ABCB，F为AC的中点， 所以BFAC，所以OEAC 因为AA1底面ABC，所以AA1BF，所以OEAA1. 又AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA， 所以OE平面ACC1A1. 因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 (2021黑龙江大庆市质检)在四棱锥PABCD中，平面 PAD平面ABCD，PAPD2，四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB 60，E
18、是AD的中点 (1)求证：BE平面PAD； (2)求点E到平面PAB的距离 例例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 解析(1)连接BD，在PAD中，PAPD2，E是AD的中点， PEAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD，PE平面ABCD，PEBE， 又四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB60， ABD为等边三角形，BEAD， 又PEADE，PE平面PAD， AD平面PAD，BE平面PAD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
19、 第七章立体几何 (1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a) (2)在已知面面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内 作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直 (3) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 例例
20、 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 解析APABD1，P在过A且与BD1垂 直的平面ACB1上，又P平面BCC1B，P的轨迹是 平面ACB1与平面BCC1B1的交线B1C，故A正确； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 C点P到直线AB的距离就是点P到点B的距离，即平面BCC1B1内的 点P满足|PB|PC|1|BC|，即满足条件的点P的轨迹就是线段BC，不 是椭圆，故C不正确；D如图，过P分别作PMBC于点M，PECC1于 点E，则PM平面ABCD，所以PMAD，过M作MNAD，连接PN， PMMNM，所以AD平面PMN，所以PNAD， 如图建立平面直角坐标系，设P(x，y)，PMy， 则PN21y2，PE2(1x)2，即1y2(1x)2， 整理为：(x1)2y21，则动点P的轨迹是双曲线， 故D正确故选ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 以B为焦点、CC1为准线的抛物线 与BC距离为1的两条平行线 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 立体几何中的轨迹面是常转化为两面的交线，或在某面内建立坐标 系通过求轨迹方程求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章立体几何 A 谢谢观看
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