1、必考部分 第九章第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 第七讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点一离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为_，所有取值可以 一一列出的随机变量，称为_随机变量 随机变量 离散型 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 概率分布列 p1p2pn 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计
2、数原理、概率、随机变量及其分布 x1p1x2p2xipixnpn 标准差 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 aE(X)b a2D(X) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 1若X是随机变量，则YaXb(a，b是常数)也是随机变量 2随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)
3、(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量() (2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可 以小于1.() (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 () 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其
4、分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 3(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一 件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_. 解析因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X 的可能取值为0,1,2,3. 0,1,2,3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 题组三走向高考 4(2020浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球从 盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中 取到黄球的个数为，则P(0)_，E()_. 1 返回导
5、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 考点一离散型随机变量分布列的性质自主练透 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数
6、学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概 率值均为非负数 (2)求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随 机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 考点二离散型随机变量的期望与方差多维探究 3.510 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
7、第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 角度3实际问题中的期望、方差问题 (3)(2021天津红桥区期中)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾 客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均 为10元，规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面 值之和为该顾客所获的奖励额 求顾客所获的奖励额为60元的概率； 求
8、顾客所获的奖励额的分布列及数学期望 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (4)(入座问题)有编号为1,2,3，n的n个学生，入座编号为 1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位 号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法 (1)求n的值； (2)求随机变量X的数学期望和方差 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量
9、及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行： (1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义； (2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率； (3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证； (4)根据分布列，正确运用期望与方差的定义或公式进行计算 说明：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应 的概率，在求解时，要注意计数原理、排列组合及常见概率模型 返回导航 高考一轮总复习
10、 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 13 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 考点三超几何分布师生共研 返回导航 高考
11、一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 引申1用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布列为 _. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 引申2用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数 之差，则X的分布列为_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 1超几何分布的两个特点： (1)超几何分布是不放回
12、抽样问题； (2)随机变量为抽到的某类个体的个数 2超几何分布的应用：超几何分布属于古典概型，主要应用于抽 查产品、摸不同类别的小球等概率模型 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练3 (2021安徽省淮北市模拟)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市， 名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔 透、汁多味甘而享誉天下现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时 长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、 日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示 良，2表示优，再用综合指标abc的值评定石
13、榴的等级，若4则 为一级；若23则为二级；若01则为三级 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边 地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得 到如下结果： 种植园编号ABCDEF (a，b，c)(1,0,0) (2,2,1) (0,1,1) (2,0,2) (1,1,1) (1,1,2) 种植园编号GHIJKL (a，b，c)(2,2,2) (0,0,1) (2,2,1) (0,2,1) (1,2,0) (0,0,2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章
14、计数原理、概率、随机变量及其分布 (1)若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量； (2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，表示取到三级 石榴种植园的数量，求随机变量的分布列及数学期望 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数
15、学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查 得分的中位数； (2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、 “中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2 个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和 为X，求X的分布列与数学期望E(X) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及
16、其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练4 (2021湖南湘潭模拟)为了解贵州省 某州2020届高三理科生的化学成绩的情 况，该州教育局组织高三理科生进行了 摸底考试，现从参加考试的学生中随机 抽取了100名理科生，将他们的化学成绩 (满分为100分)分为40,50)，50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)，90,1006组， 得到如图所示的频率分布直方图 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (1)求a的值； (2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，
17、该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率； (3)在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在60,80) 内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生 成绩在60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 解析(1)(0.0050.0100.0200.030a0.010)101， a0.025. (2)成绩不低于70分的频率为 (0.0300.0250.010)100.65， 事件A发生的概率约为0.65. (3)抽取的100名理科生中，成绩在60,70)内的有1000.0201020 人， 成绩在70,80)内的有1000.0301030人， 故采用分层抽样抽取的10名理科生中， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 谢谢观看
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