专题02 选择压轴题之函数图象问题（针对训练）（解析版）.docx

1、1（2020自贡）函数 y? ? ?与 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（ ） AB CD 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即 可 【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知 k0， 根据二次函数的图象确知 a0，b0， 函数 ykxb 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大 2（2021贺兰县模拟）已知二次函数 y?t ? ?x 2+bx+c 的图象如图，则一次函数 y?t? ?x2b 与反比例函数 y?

2、 ? ?在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） AB CD 【分析】由函数图象经过 y 轴正半轴可知 c0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】解：对称轴位于 y 轴左侧，a、b 同号，即 b0图象经过 y 轴正半可知 c0，根据对称轴和一 个交点坐标用 a 表示出 b，c，b2a?t ? ?，c? ? ?， 由一次函数 y?t ? ?x2b 与反比例函数 y? ? ?得到： ? ? ?t ? ?x2b，即 x 24x+30 则161240， 所以，可以确定一次函数和反比例函数有 2 个交点， 由 b0 可知，直线 y?t ? ?x2b 经过一、二、四象限， 由 c0 可知，反比例函数 y?

3、 ? ?的图象经过第一、三象限， 故选：C 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是 解答此题的关键 3（2020黄岛区一模）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ycxa 与反比例函 数 y? ?t ? 在同一坐标系内的图象可能是（） AB CD 【分析】根据二次函数的图象所经过的象限可以判定 a、b、c 的符号，从而得到 ab 的符号，易得一次函 数与反比例函数所经过的象限 【解答】解：如图，抛物线 yax2+bx+c 开口方向向上，则 a0 抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 ab0所以反比例函

4、数 y? ?t ? 的图象经过第二、四象 限 又因为抛物线与 y 轴的交点位于负半轴， 所以 c0 所以一次函数 ycxa 的图象经过第二、三、四象限 观察选项，只有选项 B 符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出 a、b、 c 的符号情况是解题的关键 4（2021禹会区二模）已知函数 y（xm）（xn）（其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y mx+n 与反比例函数 y? ? ? 的图象可能是（） AB CD 【分析】根据二次函数图象判断出 m1，n1，然后求出 m+n0，再根据一次函数与反比例函数图 象的性质判断即可 【

5、解答】解：由图可知，m1，n1，所以，m+n0， 所以，一次函数 ymx+n 经过第二四象限，且与 y 轴相交于点（0，1）， 反比例函数 y? ? ? 的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合故选 C 【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出 m、n 的取值是解题的关键 5（2021广西模拟）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx+2b 与 yax+b 的图象可能是（） AB CD 【分析】根据 yax+b 的图象判断 a、b 与 0 的大小关系，进一步确定函数 yax2+bx+2b 的图象即可 作出判断 【解答】解：A、一

6、次函数的图象经过一、二、四象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 的图象开口向上， 对称轴 x0， 与 y 轴的交点位于直线的上方， 由 ax2+bx+2bax+b 整理得 ax2+ （a+b） x+b0，由于（a+b）24ab（ab）20，则两图象有交点， 故 A 错误； B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 开口向上， 对称轴 x0， 故 B 错误； C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 开口向下， 对称轴 x0， 故 C 错误； D、一次函数的图象经过二、

7、三，四象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 开口向上， 对称轴 x0， 故 D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据 a、b 与 0 的大小关系进行分类讨 论，本题属于中等题型 6（2020南宁一模）如图，关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴 的正半轴于 C 点，如果 xa 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y（a1）x+m 的图象可能是（） AB CD 【分析】根据函数图象与 y 轴的交点，可得 m0，根据二次函数图象当 xa 时，y0，可得 a0，a 10，根据一次函数

8、的性质，可得答案 【解答】解：把 xa 代入函数 yx2x+m，得 ya2a+ma（a1）+m， xa 时，y0，即 a（a1）+m0 由图象交 y 轴的正半轴于点 C，得 m0， 即 a（a1）0 xa 时，y0，a0，a10， 一次函数 y（a1）x+m 的图象过一二四象限， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象，利用函数图象与 y 轴的交点得出 m0，二次函数图象当 xa 时，y 0，得出 a0，a10 是解题关键 7（2020锦州）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A45，C90，AD4cm，CD3cm动 点 M，N 同时从点 A 出发，点 M 以 ?cm/s 的速度沿 AB

9、 向终点 B 运动，点 N 以 2cm/s 的速度沿折线 AD DC 向终点 C 运动设点 N 的运动时间为 ts，AMN 的面积为 Scm2，则下列图象能大致反映 S 与 t 之 间函数关系的是（） A B C D 【分析】分三种情形：如图 1 中，当 0t2 时，如图 2 中，当 2t3 时，如图 3 中，当 3t3.5 时， 分别求解即可 【解答】解：如图 1 中，当 0t2 时，过点 M 作 MHAN 于 H S? ? ?ANMH? ? ? ?2t?tcos45t2， 如图 2 中，当 2t3 时，连接 DM，SSMND+SAMDSADN? ? ? ?（2t4）（4t）? ? ? ?4

10、tt ? ? ?4 （2t4）t2+4t， 如图 3 中，当 3t3.5 时，连接 BD，SSMND+SAMDSADN? ? ? ?（2t4）1? ? ? ?43t ? ? ?4 （2t4）3t+12， 由此可知函数图象是选项 B， 故选：B 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考 题型 8（2020盘锦）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 是射线 AB 上的动点（点 E 不与点 A，点 B 重合），点 F 在线段 DA 的延长线上，且 AFAE，连接 ED，将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EG， 连接 EF，F

11、B，BG设 AEx，四边形 EFBG 的面积为 y，下列图象能正确反映出 y 与 x 的函数关系的是 （） A B C D 【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断 【解答】解：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， DAB90，ADAB， 在ADE 和ABF 中， ? ? ? ?h ? ?h ?h ? ?h ， ADEABF（SAS）， ADEABF，DEBF， DEG90， ADE+AEDAED+BEG， BEGADE， BEGABF， EGBF， DEBF，DEGE， EGBF， 四边形 BFEG 是平行四边形， 四边形 EFBG 的面积2BEF 的面积2?

12、 ? ?BEAF， 设 AEx，四边形 EFBG 的面积为 y， 当 0 x1 时，y（1x）xx2+x； 当 x1 时，y（x1）xx2x； 综上可知，当 0 x1 时，函数图象是开口向下的抛物线；当 x1 时，函数图象是开口向上的抛物线， 符合上述特征的只有 B， 故选：B 【点睛】本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键 9（2020赤峰）如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿折线 BAAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以相同速度沿折线 ACCD 运动到点 D， 当一个点

13、停止运动时，另一点也随之停止设APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒则下列图象能大致 反映 y 与 x 之间函数关系的是（） AB CD 【分析】 由菱形的性质可证ABC 和ADC 都是等边三角形， 可得 ACAB2， BAC60ACD， 分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求 y 与 x 之间函数关系，由二次函数的性质可 求解 【解答】解：当 0 x2 时，如图 1，过点 Q 作 QHAB 于 H， 由题意可得 BPAQx， 在菱形 ABCD 中，B60，AB2， ABBCADCD，BD60， ABC 和ADC 都是等边三角形， ACAB2，BAC60ACD， sinBAC?

14、 ?i ?i， HQAQsin60? ? ? x， APQ 的面积y? ? ?（2x）? ? ? x?t ? ? （x1）2? ? ? ； 当 2x4 时，如图 2，过点 Q 作 QNAC 于 N， 由题意可得 APCQx2， sinACD? ?i ?i ? ? ? ， NQ? ? ? （x2）， APQ 的面积y? ? ?（x2）? ? ? （x2）? ? ? （x2）2， 该图象开口向上，对称轴为直线 x2， 在 2x4 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值为 ?， 故选：A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二

15、次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 10（2020雅安）已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与 E 点重合），点 B、C、F 共线，ABC 沿 BF 方向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合设运动时间为 t，运 动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致反映 S 与 t 之间关系的函数图象是（） AB CD 【分析】分点 A 在 D 点的左侧、点 A 在正方形内、点 A 在 G 点的右侧三种情况，分别求出函数的表达 式即可求解 【解答】解：设等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长都为 a， 当点 A 在 D

16、点的左侧时， 设 AC 交 DE 于点 H， 则 CEt，HECEtanACBt? ?t， 则 SSCEH? ? ? ?CEHE? ? ? ?t?t? ? ? t2，图象为开口向上的二次函数； 当点 A 正方形 DEFG 内部时， 同理可得：S? ? ? a2t ? ? （at）2?t ? ? t2?att ? ? a2，图象为开口向下的二次函数； 点 B 在 EF 中点的右侧， 同理可得：SSBFH? ? ? ?BFHF? ? ? ?（2at）?（2at）? ? ? （2at）2，图象为开口向上的二 次函数 故选：A 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和

17、图形的对应关系， 进而求解 11（2020辽阳）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2 ?，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（） AB CD 【分析】根据 RtABC 中，ACB90，ACBC2 ?，可得 AB4，根据 CDAB 于点 D可得 ADBD2，CD 平分角 ACB，点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，分两种 情况讨论：根据 PEAC

18、，PFBC，可得四边形 CEPF 是矩形和正方形，设点 P 运动的路程为 x，四边 形 CEPF 的面积为 y，进而可得能反映 y 与 x 之间函数关系式，从而可以得函数的图象 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACBC2 ?， AB4，A45， CDAB 于点 D， ADBD2， PEAC，PFBC， 四边形 CEPF 是矩形， CEPF，PECF， 点 P 运动的路程为 x， 当点 P 从点 A 出发，沿 AD 路径运动时， 即 0 x2 时， APx， 则 AEPExsin45? ? ? x， CEACAE2 ? t ? ? x， 四边形 CEPF 的面积为 y， yPECE

19、? ? ? x（2 ? t ? ? x） ?t ? ?x 2+2x ?t ? ?（x2） 2+2， 当 0 x2 时，抛物线开口向下； 当点 P 沿 DC 路径运动时， 即 2x4 时， CD 是ACB 的平分线， PEPF， 四边形 CEPF 是正方形， AD2，PDx2， CP4x， y? ? ?（4x） 2? ?（x4） 2 当 2x4 时，抛物线开口向上， 综上所述：能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是：A 故选：A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质 12（2021柘城县一模）如图，正三角形 ABC 和正三角形 ECD 的边 BC，CD 在同

20、一条直线上，将ABC 向右平移，直到点 B 与点 D 重合为止，设点 B 平移的距离为 x，BC2，CD4两个三角形重合部分 的面积为 Y，现有一正方形 FGHT 的面积为 S，已知? ? ?sin60，则 S 关于 x 的函数图象大致为（） AB CD 【分析】分 0 x2、2x、4x6 三种情况，分别求出函数表达式，即可求解 【解答】解：由? ? ?sin60得：S? ? ? 当 0 x2 时， 则两个三角形重合部分为边长为 x 的正三角形， 则 Y? ? ? x2， 故 S? ? ? ? ? ? ? ? ? x2? ? ?x 2， 则该函数为开口向上的抛物线，当 x2 时，S? ? ?x

21、 22； 当 2x4 时， 此时则两个三角形重合部分为边长为 2 的正三角形， 故 S2； 当 4x6 时， 同理可得：S? ? ?（6x） 2， 则该函数为开口向上的抛物线， 当 x4 时，S? ? ?（6x） 22，当 x6 时，S0； 故选：A 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，分类求出函数表达式，是本题解题的关键 13（2020九龙坡区校级一模）甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车 之间的距离 y（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（） A甲车的速度是 80km/h B乙车的速度是 60km/h C甲

22、车出发 1h 与乙车相遇 D乙车到达目的地时甲车离 B 地 10km 【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案 【解答】解：根据图象可知甲用了（3.51）小时走了 200 千米，所以甲的速度为：2002.580km/h， 故选项 A 说法正确； 由图象横坐标可得，乙先出发的时间为 1 小时，两车相距（200140）60km，故乙车的速度是 60km/h， 故选项 B 说法正确； 140（80+60）1（小时），即甲车出发 1h 与乙车相遇，故选项 C 说法正确； 200（200601）80? ?t ? km，即乙车到达目的地时甲车离 B 地?t ? km，故选项 D 说法

23、中不正确 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的 意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 14（2020香坊区二模）一个容器内有进水管和出水管，开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既 进水又出水，第 12min 后只出水不进水进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容 器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示根据图象有下列说法：进水管 每分钟的进水量为 5L；4x12 时，y? ? ?x+15；当 x12 时，y30；当 y15 时，x3，或 x 17其中

24、正确说法的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】根据图象可知进水的速度为 5（L/min），再根据第 10 分钟时容器内水量为 27.5L 可得出水的速 度，从而求出第 12min 时容器内水量，利用待定系数法求出 4x12 时，y 与 x 之间的函数关系式，再 对各个选项逐一判断即可 【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045（L/min），故说法正确； 出水的速度为：5（27.520）（104）3.75（L/min）， 第 12min 时容器内水量为：20+（124）（53.75）30（L），故说法正确； 1533（min），12+（3015）3.7516（min），故

25、当 y15 时，x3 或 x16，故说法错误； 设 4x12 时，y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 根据题意，得 ? t ? ?t ?t? t ? ?， 解得 ? ? ? ? t ? ? ， 所以 4x12 时，y? ? ?x+15，故说法正确 所以正确说法的个数是 3 个 故选：C 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题 15（2021九龙坡区校级模拟）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立 即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地设甲、乙两车距 A 地的路程为 y 千米，甲

26、车 行驶的时间为 x 小时，y 与 x 之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间 为 2 小时；甲车返回时，y 与 x 之间的关系式是 y100 x+550；甲车返回时用了 3 个小时；乙 车到达 A 地时，甲车距 A 地的路程是 170 千米其中正确的结论是（） ABCD 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等 知识，即可一一判断 【解答】解：300（1801.5）2.5（小时），所以甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时， 故错误； 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， ?

27、 t ? ?tt ? t ? t ， 解得： ? ?t ?tt t ? ?t ， y 与 x 之间的函数关系式是 y100 x+550，故正确； 5.52.53， 甲车返回时用了 3 个小时，故正确； 乙车的速度为（300180）1.580（千米/小时）， 300803.75， x3.75 时，y1003.75+550175 千米， 所以乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米，故错误， 所以正确， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关 键 16 （2021渝中区校级模拟） 已知 A、 B 两地相距 810 千米，

28、甲车从 A 地匀速前往 B 地， 到达 B 地后停止 甲 车出发 1 小时后，乙车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止设甲乙两车之间的距离为 y （千米），甲车出发的时间为 x（小时），y 与 x 的关系如图所示，对于以下说法：乙车的速度为 90 千米/时；点 F 的坐标为（10，540）；图中 a 的值是 13.5；当甲乙两车相遇时，两车相遇地距 A 地的距离为 360 千米其中正确的结论是（） ABCD 【分析】根据图象可知甲车 1 小时行驶 60 千米，得出甲车行驶的速度为 60 千米/时设乙车的速度为 x 千米/时，根据相遇时甲车行驶的路程+乙车行驶的路程全程列出方

29、程，求出乙车的速度，即可判断； 根据图象可知 F 点时乙车从 B 地到达 A 地，求出 F 点横坐标，进而求出纵坐标，即可判断；根据图 象可知 a 的值是甲车从 A 地匀速前往 B 地的时间， 由时间路程速度即可判断； 当甲乙两车相遇时， 两车相遇地距 A 地的距离即为甲车行驶的路程，根据图象可知甲车行驶 6 小时与乙车相遇，用甲车速度 乘以 6，即可判断 【解答】解：甲车 1 小时行驶 81075060 千米， 甲车行驶的速度为 60 千米/时 设乙车的速度为 x 千米/时， 根据题意得，660+5x810， 解得 x90 即乙车的速度为 90 千米/时故结论正确； 乙车从 B 地到达 A

30、地的时间为：810909（小时）， F 点横坐标为：9+110， 甲车 10 小时行驶的路程为：6010600（千米）， 点 F 的坐标为（10，600）故结论错误； 甲车从 A 地匀速前往 B 地的时间为：8106013.5（小时）， a13.5故结论正确； 当甲乙两车相遇时，甲车行驶了 6 小时， 行驶的路程为：606360（千米）故结论正确 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系， 属于中考常考题型 17（2020江岸区模拟）小添和小望在江滩公园锻炼，二人相约同向竞走长 6km 的芦苇道当小望已经走 了 1km 时，小添才开始追

31、赶他，小添至终点后原地休息了 1h，然后以来时两倍的速度返回全程共用时 2.5h小望不愿与小添相争，一直以缓慢的速度行走，故当小添往返到起点时，小望才到达终点，如图 为小添走路的时间 t 与路程 S 的函数图象，试求他们第二次相遇时的时间为（）小时 A? ? ? B? ? ? C? ? ? D? ? ?t 【分析】根据小添至终点后原地休息了 1h，然后以来时两倍的速度返回可得小添至终点所用的时间可 得点 A、点 B、点 C、点 D 的坐标，利用待定系数法求出线段 AB、CD 的解析式，联立即可求解 【解答】解：小添至终点后原地休息了 1h，然后以来时两倍的速度返回， 返回所用的时间是去时时间的

32、? ?， 小添至终点所用的时间为：（2.51）（1? ? ?）1（小时）， A（2，6），B（2.5，0），C（0，1），D（2.5，6）， 设 AB 的解析式为 y1k1t+b1（0t2.5），（0t2.5）CD 的解析式为 y2k2t+b2（0t2.5）， ? t? ? ? t? t， t? ? ? t? ?， 解得 ?t ? t? ?t ， ? ? t? ?， AB 的解析式为 y112t+30（0t2.5），CD 的解析式为 y22t+1（0t2.5）， 联立得12t+302t+1，解得 t? ? ? ? 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数解析式是解题

33、的关键 18（2020南岗区校级四模）小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早 1 分钟离开家门，3 分钟后迎面遇 到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了 2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 180 米/ 分，小亮的速度始终是 220 米/分如图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分）之间的 函数图象下列说法：小明家与小亮家距离为 540 米；相遇前小亮的速度为 120 米/分；小明出 发 7 分钟时，两人距离为 80 米；若小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再 经过 1 分钟两人相遇其中正确的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析

34、】根据函数图象可以求出小明的速度威（540440）1100 米/分，小明和小亮两家的距离为 540 米，根据路程速度时间，就可以求出小亮比赛前的速度再根据比赛时两人的速度关系可以求 出比赛 2 分钟时两人的距离先求出 14 分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题求出结论 【解答】解；由函数图象知：当 x0 时 y540， 小明与小亮家相距 540 米 故正确 由题意，比赛前小明的速度为（540440）1100 米/分 2（小明速度+小亮速度）440 小亮速度120 米/分 故正确 小明出发 7 分钟后两人之间的距离为：（75）（220180）80 米 故正确 小亮从出家门 14 分钟后两人相

35、距：（155）（220180）400 米 小亮返回时与小明相遇的时间为：400（180+220）1 分钟 故正确 正确的个数有 4 个 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的应用，根据函数图象，结合实际问题分析计算是本题的关键 19（2020南通）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，BEBC，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s现 P，Q 两点 同时出发，设运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），若 y 与 x 的对应关系如图所示，则矩形 ABCD 的面积是（） A9

36、6cm2B84cm2C72cm2D56cm2 【分析】过点 E 作 EHBC，由三角形面积公式求出 EHAB6，由图 2 可知当 x14 时，点 P 与点 D 重合，则 AD12，可得出答案 【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P 运动到点 E 时，x10，y30， 过点 E 作 EHBC 于 H， 由三角形面积公式得：y? ? ? i ? h? ? ? ? ? ?t ? h? ?30， 解得 EHAB6， AE?h?t ?t?t ?8， 由图 2 可知当 x14 时，点 P 与点 D 重合， ADAE+DE8+412， 矩形的面积为 12672 故选：C 【点睛】本题考查了动

37、点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的 关键 20（2020镇江）如图，AB5，射线 AMBN，点 C 在射线 BN 上，将ABC 沿 AC 所在直线翻折， 点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上，点 P，Q 分别在射线 AM、BN 上，PQAB设 APx，QDy若 y 关于 x 的函数图象（如图）经过点 E（9，2），则 cosB 的值等于（） A? ? B? ? C? ? D ? ?t 【分析】由题意可得四边形 ABQP 是平行四边形，可得 APBQx，由图象可得当 x9 时，y2， 此时点 Q 在点 D 下方，且 BQx9 时，y2，如图所示，可求 BD

38、7，由折叠的性质可求 BC 的长， 由锐角三角函数可求解 【解答】解：AMBN，PQAB， 四边形 ABQP 是平行四边形， APBQx， 由图可得当 x9 时，y2， 此时点 Q 在点 D 下方 Q处，且 BQx9 时，y2，如图所示， BDBQQDxy7， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上， BCCD? ? ?BD? ? ?，ACBD， cosB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t， 故选：D 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知 识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键 21（2020

39、东营）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动 时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长 度为（） A12B8C10D13 【分析】根据图 2 中的曲线可得，当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时，图 1 中的 ACBC 13，当点 P 运动到 AB 中点时，此时 CPAB，根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点，可得 CP12，根据 勾股定理可得 AP5，再根据等腰三角形三线合一可得 AB 的长 【解答】解：根据图 2 中的曲线可知： 当点 P 在

40、ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时， 图 1 中的 ACBC13， 当点 P 运动到 AB 中点时， 此时 CPAB， 根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点， 得 CP12， 所以根据勾股定理，得 此时 AP?t ?5 所以 AB2AP10 故选：C 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件 22（2020嘉峪关）如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点动点 P 从点 E 出 发， 沿着 EOBA 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A， 在此过程中线段 AP 的长度 y 随着 运动时间 x 的函数关系

41、如图所示，则 AB 的长为（） A4 ?B4C3 ?D2 ? 【分析】连接 AE，由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x，AE2 ?，在 RtAEO 中，利 用勾股定理构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCODOB， 由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x， AE2 ?， x2+（2x）2（2 ?）2， 解得 x2 或2（不合题意舍弃）， OAOD4， ABAD4 ?， 故选：A 【点睛】本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信 息，属于中考常考题型 23（2021禹

42、州市一模）如图 1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG 中，ACDE，点 C，D，G 都在直线 l 上，且 ACl 于点 C，DEl 于点 D，且 D，B，E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度 从左向右匀速运动， 直至矩形 DEFG 和ABC 无重叠部分， 设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒， 矩形 DEFG 和ABC 重叠部分的面积为 S，图 2 为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是 （） A? ? ?B2?C? ? ?D3 ? 【分析】由图 2 可知，矩形 DEFG 运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积 S 与时间 t 的

43、函数关系都 发生改变，当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 2 秒时，FG 恰好经过点 B；矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时，DE 恰好与 CA 重合由此可得 EF 及 AC 边上的高；过点 B 作 BMCA 于点 M，交 FG 于点 N， 设 AB 与 FG 交于点 P，BC 与 FG 交于点 Q，则此时 S 取得最大值，判定BPQBAC，从而可得 BPQ 与BAC 的面积比，再根据 SS梯形PQCA? ? ?SBAC，计算出 S 的值，即为所求 【解答】解：由图 2 可知，矩形 DEFG 运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积 S 与时间 t 的函数关 系都发生改变， 当矩形 DE

44、FG 向右匀速运动到第 2 秒时，FG 恰好经过点 B；矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时，DE 恰好与 CA 重合 EF2，AC 边上的高为 3， 当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时， DE 恰好与 CA 重合， 过点 B 作 BMCA 于点 M， 交 FG 于点 N， 设 AB 与 FG 交于点 P，BC 与 FG 交于点 Q，如解图所示，此时 S 取得最大值， BM3，NMEF2 BN1，AC2 ?， 在矩形 FGCA 中，FGAC， BPQBAC， ?i ? ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ? SS梯形PQCA ? ? ?SBAC ? ? ? ? ? ?ACB

45、M ? ? ? ? 点 H 的纵坐标是? ? ? 故选：C 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合、分段讨论并熟练掌握矩形的性质和相似三角形的 判定与性质是解题的关键 24（2021砀山县一模）如图，在矩形 ABCD 中，? ? ?k（k 为常数），动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以每秒 k 个单位长度的速度沿 A CD 运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ 的面积为 y，运动时间为 t 秒， y 与 t 的函数关系图象如图所示，当 t4 时，y 的值为（） A? ? B1C? ?

46、D? ? 【分析】当点 P 在 AB 上运动时，由题意得：AB3，则 AC3k，AP1，AQ2k，当 t2 时，即 PB2，y? ? ? ?PAQH? ? ? ?（3t）QH? ? ?，求出 AB3，BC4，AC5；当 x4 时，点 P 在 AD 上运动的距离为 1，点 Q 在 CD 上运动了 1 秒，即可求解 【解答】解：当点 P 在 AB 上运动时， 过点 Q 作 QHAB 于点 H， 由题意得：AB3， 当 t2 时，AC3k，AP1，AQ2k， 即 PB2，y? ? ? ?PAQH? ? ? ?（3t）QH? ? ?，解得：QH? ? ?， 则 AHAQcosBAC2k? ? ? ?2

47、，故 PH1， 则 AH2，而 QH? ? ?，故 tanHAQ? i? ? ? ? ? ?tan， 则 cos? ? ? ? ? ?，解得：k? ? ?， 故 AB3，BC4，AC5； 当 t4 时，点 P 在 AC 上运动的距离为 1，点 Q 在 CD 上运动了 1 秒，运动的距离 QC 为? ?， 过点 Q 作 QMAC 于点 M，则 QMQCsin? ? ? ? ? ? ? ? ?， y? ? ? ?APQM? ? ? ?1? ? ? ? ? ?， 故选：C 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及解直角三角形、面积的计算等知识，此类问题关键是：弄清 楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解