2021届徐州高三数学第四次模拟卷（及答案）.pdf

1、2021徐州打靶卷高三数学试题 一、 选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 已知集合A=x|x2-x-60， B =x|log2(x-2)1， 则(RA)B = A.(-2,3)B. (2,3)C. 3,4)D.(-,23,+) 2.若纯虚数z满足(z+m)i=2-i(其中i为虚数单位， m为实数)， 则m= A.-2B. -1C. 1D.2 3.(x2- 2 x )5展开式中含x4项的系数是 A.40B. 10C. -40D.-10 4.已知函数 f(x)= lnx,01, 则 f( 7 2 )= A.-16ln2B

2、. 16ln2C. -8ln2D.-32ln2 5.已知a a与b b均为单位向量， 若b b(2a a+b b)， 则a a与b b的夹角为 A.30B. 45C. 60D.120 6.函数y=x2sinx的大致图象为 ABCD 7.对于数据组(xi,yi)(i=1,2,3,n)， 如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是yi ， 那么将 yi-yi 称为相应于点(xi,yi)的残差某工厂为研究某种产品产量 x(吨)与所需某种原材料 y(吨)的相 关性， 在生产过程中收集4组对应数据(x,y)如下表所示： x3456 y2.534m 根据表中数据， 得出y关于x的线性回归方程为y

3、=0.7x+a， 据此计算出样本(4,3)处的残差为-0.15， 则表中m的值为 A.3.3B. 4.5C. 5D.5.5 8.已知F 是双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1的左焦点， 圆O:x2+y2=a2+b2与双曲线在第一象限的交点为 P， 若PF 的中点在双曲线的渐近线上， 则此双曲线的离心率是 A.5B. 2C.3D. 5 2 1 二、 选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选 对的得5分， 有选错的得0分， 部分选对的得2分。 9.已知， 是两个不同的平面， m， n， l是三条不同的直线， 则下列命题中正确的是 A.

4、若m， n， 则mnB. 若， m， n， 则mn C. 若=l， m， m， 则mlD.若=l， m， ml， 则m 10. 已知某校有1200名同学参加某次模拟考试， 其中数学考试成绩X 近似服从正态分布N(100， 225)， 则下 列说法正确的有 (参考数据： P(-X +)=0.6827； P(-2X +2)=0.9545； P(-3X +3)=0.9973) A.这次考试成绩超过100分的约有500人 B. 这次考试分数低于70分的约有27人 C. P(115X 130)=0.0514 D.从中任取3名同学， 至少有2人的分数超过100分的概率为 1 2 11. 已知函数 f(x)

5、=sin(2x+ 4 )与g(x)=cos(2x+ 4 )， 则下列结论正确的是 A.g(x)的图象可由 f(x)的图象向左平移 2 个单位长度得到 B. f(x)的图象与g(x)的图象相邻的两个交点间的距离为 C. f(x)+g(x)图象的一条对称轴为x= 2 D.f(x)g(x)在区间( 4 , 2 )上单调递增 12. 数学中有许多形状优美， 寓意美好的曲线， 心形曲线 C： x2+y2=|x|y+1就是其中之一， 则下列结论中 正确的是 A.曲线C 关于y轴对称 B. 曲线C 恰好经过6个整点(即横、 纵坐标均为整数的点) C. 曲线C 上存在到原点的距离超过2 的点 D.曲线C 所围

6、成的区域的面积大于3 三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13. 已知tan(+)=2， tan(-)= 1 2 ， (0, 2 )， 则tan的值为 14. 已知抛物线 C 的焦点为 F， 过 F 的直线与抛物线 C 交于 A， B 两点， 若 1 AF + 1 BF = 2， 则符合条件的 抛物线C 的一个方程为 15. 若数列an对任意正整数n， 有an+m=anq(其中mN N *， q为常数， q0且q1)， 则称数列a n是以 m为周期， 以q为周期公比的类周期性等比数列已知类周期性等比数列 bn的前4项为1， 1， 2， 3， 周期为4， 周期公比为3， 则

7、数列bn前21项的和为 16. 已知球的直径AB =4， C， D 是球面上的两点， 且 CD =2， 若ABC =ABD， 则三棱锥A-BCD 的 体积的最大值是_ 2 17. (本小题满分10分) 在平面四边形ABCD中， AB =8， AC =14， cosBAC = 5 7 ， 内角B 与D互补， 若AC 平分BAD， 求 CD的长 18. (本小题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn， 且an+Sn=1， nN N ， 数列b n满足bn=-log2an (1)求数列 an的通项公式； (2)设cn= an+2bn+2 bnbn+1 ， 数列cn的前n项和为Tn， 求证： Tn

8、b0)的四个顶点围成的四边形的面积为 4 3， 左、 右焦点分别为F1， F2， 且F1F2=2. (1)求椭圆E 的标准方程； (2)过F2的直线l与椭圆E 相交于A,B 两点， ABF1的内切圆C 的面积是否存在最大值？若存在， 求出 这个最大值及直线l的方程， 若不存在， 请说明理由 5 22. (本小题满分12分) 已知函数 f(x)=lnx- a 2 (x2-1)+ 1 x (aR R) (1)当a=-1时， 求曲线y= f(x)的过原点的切线方程； (2)当x1时， f(x)0， 所以Tn 1 4 12分 19(1)设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件A. 由图表可知，1

9、0颗恒星有5颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值. 所以P(A)= 5 10 = 1 2 3分 (2)由图表知， 有8颗恒星的“赤纬”数值大于-56， 有2颗恒星的“赤纬”数值小于-56. 所以随机变 量X的所有可能取值为：2,3,4.4分 P(X =2)= C2 8C 2 2 C4 10 = 28 210 = 14 105 ， P(X =3)= C3 8C 1 2 C4 10 = 112 210 = 56 105 ， P(X =4)= C4 8C 0 2 C4 10 = 70 210 = 1 3 . 7分 所以随机变量X的分布列为： X234 P 14 105 56 105 1 3 所以E(

10、X)=2 14 105 +3 56 105 +4 1 3 =336 105 =16 5 .10分 (3)s21s22. 12分 20(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 平面CDD1C1平面ABB1A1， 又因为平面ABB1A1平面A1CE=l， 平面CDD1C1平面A1CE =CE， 所以lCE， 2分 又因为l平面ACE，CE 平面ACE， 所以l平面ACE4分 (2) 以A为坐标原点， 分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系， 则A (0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，A1(0,0,2)，D(0,2,0)，E(0,2,1) 设平面

11、BCA1的法向量为n1=(x1,y1,z1)， 由已知得，A1B =(2,0,-2)，A1C =(2,2，-2)， 由 n1A1B =0， n1A1C =0， 得 2x1-2z1=0， 2x1+2y1-2z1=0. 不妨取x1=1， 则y1=0，z1=1， 从而平面BCA1的一个法向量为n1=(1,0,1)6分 设平面A1CE的法向量为n2=(x2,y2,z2)，CE =(-2,0,1)， 由 n2A1C =0， n2CE =0， 得 -2x2+z2=0， 2x2+2y2-2z2=0. 不妨取z2=1， 则x2= 1 2 ，y2= 1 2 ， 所以平面A1CE的一个法向量为n2=(1 2 ,1

12、 2 ,1)8分 则cos= n1n2 |n1|n2| = 1 2 +1 2 3 2 = 3 2 ， 又因为0,， 所以= 6 ， 10分 由图形可知， 二面角B -CA1-E的大小为 5 6 12分 21(1)依题意有 1 2 2a2b=4 3, 2c=2, a2=b2+c2, 解得 a=2, b=3, 所以椭圆E的标准方程是 x2 4 + y2 3 =14分 (2)如图， 设ABF1内切圆C的半径为r， 则ABF1的面积 SABF1= 1 2 (|AB|+|AF1|+|BF1|)r= 1 2 (|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)r=2ar=4r， 当SABF1最大时，r也

13、最大，ABF1内切圆的面积也最大6分 设直线l的方程为x=my+1， 由 x=my+1, x2 4 + y2 3 =1 得(3m2+4)y2+6my-9=0， 设A(x1,y1),B(x2,y2)(y10,y20，f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t) f(1)=4，SABF1 12 4 =3， 即当t=1,m=0时， 4r有最大值3， 得rmax= 3 4 ， 此时所求内切圆的面积为 9 16 ， 所以存在直线l:x=1， 使得ABF1的内切圆C的面积最大值为 9 16 .12分 22(1)当a=-1时，f(x)=lnx+ 1 2 (x2-1)+ 1 x ，f(x)=x+ 1 x - 1

14、 x2 = x3+x-1 x2 ， 设切点为(x0,f(x0)， 则切线方程为y= x3 0+x0-1 x2 0 (x-x0)+ f(x0)， 代入原点坐标， 得0= x3 0+x0-1 x2 0 (-x0)+lnx0+ 1 2 (x2 0-1)+ 1 x0 ， 即lnx0+ 2 x0 - 1 2 x2 0- 3 2 =03分 令g(x)=lnx+ 2 x - 1 2 x2- 3 2 ， x0，g(x)= 1 x - 2 x2 -x= -x3+x-2 x2 0， 所以u(x)在(1,+)单调递增， 所以u(x)u(1)=0， 令h(x)= 1 x - 1 ex-1 = ex-1-x xex-1

15、 ， x(1,+)， 则h(x)07分 令(x)= a 2 (x2-1)-lnx， x(1,+)， 则(x)=ax- 1 x = ax2-1 x ， 当a0时，(x)0， 所以(x)在(1,+)单调递减， 所以(x)0 a 2 (x2-1)-lnx， 不符合题意； 8分 当0a1时，(x)在(1, 1 a )上单调减， 在( 1 a ,+)上单调增， 所以在区间(1, 1 a )上有(x)0可知， - 1 ex-1 -1 x ， 所以F(x)=ax- 1 x + 1 x2 - 1 ex-1 x- 2 x + 1 x2 = (x-1)(x2+x-1) x2 0， 所以F(x)在(1,+)上单调递增， 又F(1)=0， 所以x1时，F(x)0， 即f(x) 1 ex-1 故a的取值范围为1,+)12分