1、教师姓名教师姓名单位名称单位名称填写时间填写时间 学科学科数学年级年级/ /册册五年级（下）教材版本教材版本人教版 课题名称课题名称打电话 教学目标教学目标体会优化思想，通过画图的方式发现事物隐含的规律 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 体会渗透优化思想，通过多种方案的对比找到最优方案，从最优方案中找到 解题规律，而且规律是指数形式，发现和总结规律是很困难的。 从学生角度分析为 什么难 对学生来说，学生的数形结合能力较弱，画图存在困难，很难想到人人不空 闲的方案，通过表格总结规律比较困难。 难点教学方法难点教学方法 1.通过分组方式与逐个打电话方式对比，发现同时打比较节省时间。 2.
2、通过多种方案对比，发现人人不空闲的打电话方案最节省时间。 3.通过数形结合，帮助学生理解最优方案。 4.通过观察表格，发现并总结打电话的规律。 教学环节教学环节教学过程教学过程 导入导入 一、谈话导入 同学们好，打电话对大家来说并不陌生，但你知道打电话中还有数学知识吗？下面就让我们一起 来探究一下吧。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二、探究新知 例题：一个合唱队共有 15 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果 用打电话的方式，每分钟通知一人，请你帮助老师设计一个打电话的方案。 1.逐个通知 课件展示，利用画图的方式展示。一个一个的通知，那么至少需要 15
3、 分钟。 2.分组通知 （1）课件展示，先通知 3 名小组长，再由组长分别通知自己的组员，这样需要七分钟。 （2）还有的同学也是分成 3 组，但通知的方式不同，老师先通知一名小组长，第 2 分钟老师通知 第 2 名小组长的时候，第 1 名小组长同时通知他的组员，然后继续这样通知下去，也是七分钟。 （3）还有同学想分成 4 组，我们来看需要多长时间呢？分成 4 组需要 6 分钟。 思考：是不是分的组越多用的时间就越少呢？ （4）如果分成 5 组，我们看需要 7 分钟。看来分的组多不一定省时间。 3.对比发现最优方案 分组的方法比逐个通知的方法，为什么会省时间呢？ 对比逐个通知方案与分组方案，发现
4、同时通知会节省时间。 对比所有分组方案，发现存在某一时刻接到通知的同学，没有继续通 知下一个人，而是闲了下来。 思考：如果让前面接到通知的同学不空闲，继续通知其他的同学，是不是会那就会更节省时间？ 那么怎样能让所有接到通知的同学不空闲下来继续通知其他的同学呢？请你用图示的方法试一试。 4.利用图示，展示并讲解最优方案。 用正方形表示老师，圆形表示学生。第一分钟老师会通知几名同学呢？到现在为止，知道通知的 一共有几人呢？第二分钟，又将会有两名同学接到通知？2 分钟后，知道通知的一共有几人呢？下一分 钟又将会有几名同学接到通知呢？3 分钟后，知道通知的一共有多少人呢？已经通知完了多少名学生 呢？下
5、一分钟又将会有几名同学接到通知呢？又将会有 8 名同学接到通知，分别是前面接到通知的所 有人同时打电话，所以第 4 分钟有 8 名同学接到通知。那么现在 15 名同学都接到了通知。 小结：我们看用这种方法，只用了 4 分钟就通知了 15 名同学，这种方法中人人不空闲，是我们打 电话的最优方法。 三、总结规律 如果我继续通知， 请你想一下第 5 分钟又将会有几名同学接到通知呢？第 6 分钟呢？第 7 分钟呢？ 最优方案中会有一些规律存在，我们一起来寻找一下吧！ 请你根据这个最优方案完成下面的表格，先来看第 1 分钟，新接到通知的学生人数，1 人，知道通 知的教师和学生总人数，教师和 1 名学生，
6、所以是 2 人。接到通知的学生总人数，只有 1 名学生。第 二分钟呢？新接到通知的学生人数是 2 人，知道通知的教师和学生总人数是 4 人，接到通知的学生总 人数加上前一分钟的是 3 人。 学生自己填完其他表格。 观察这个表格，你有什么发现？ 有的同学发现看第一行，新接到通知的学生人数后一分钟是前一分钟的 2 倍，还有同学发现知道 通知的教师和学生的总人数都与 2 有关，第几分钟就是几个二相乘，第 n 分钟，就是 n 个 2 相乘，我 们可以表示成 2 的 n 次方的形式。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 四、巩固练习 有了这个规律，我们就可以算出任意一分钟，将会有几名同学新接到通知，任意一分钟，接到通 知学的学生的总人数。 请你利用这个规律，试着算一算第 11 分钟接到通知的学生总人数是多少？ 小结小结 从众多方法中选出最优方案，这就是我们数学中的优化思想。数学知识是很神奇的，通过这个微 课的学习，希望同学们在生活中善于观察与思考，用优化的思想解决问题，让学习与生活变得轻松而 快乐。
