2021届南充市高考文科数学三模（及答案）.pdf

1、秘密启封并使用完毕前【 考试时间: 年月日下午 】 高三数学三诊( 文科) 第 页( 共页) 南充市高 届第三次高考适应性考试 文科数学 注意事项: 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 考试结束后, 将答题卡交回. 一、 选择题: 本大题共 小题, 每小题分, 共 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 已知集合Ax|x x , Bx|xn,nZ, 则AB A B

2、 C ,D 设复数z满足( i)z i, 则|z| A B C D 已知向量a ( , ) , |b |, 且a b , 则a 与b 的夹角为 A B C D 某地区某年各月的平均气温() 数据的茎叶图如图所示, 则这 组数据的中位数是 A B C D 已知函数f( x) s i n( x ) , 若 x, 则f(x) 的最大值与最小值之和为 A BC D 设Sn为等差数列 an 的前n项和, 若a, 公差d,SmSm , 则m ABCD 高三数学三诊( 文科) 第 页( 共页) 已知f( x) 是定义在R上的以为周期的偶函数, 若f(),f( ) a a , 则实 数a的取值范围是 A (,

3、 ) B ( ,) C (, )( ,)D ( , ) 我国唐代天文学家、 数学家张逐以“ 李白喝酒” 为题材写了一道算题: “ 李 白街上走, 提壶去买酒, 遇店加一倍, 见花喝一斗, 三遇店和花, 喝光壶中 酒, 原有多少酒?” 如图是源于其思想的一个程序框图, 即当输出的m 时, 输入的m的值是 A B C D 在空间四边形A B C D中, E,F分别为A B,AD上的点, 且A EE BA FF D, 又 H,G分别为B C,C D的中点, 则 AHG平面A B D, 且四边形E F GH是平行四边形 BEH平面AD C, 且四边形E F GH是梯形 CB D平面E F G, 且四边

4、形E F GH是平行四边形 DE F平面B C D, 且四边形E F GH是梯形 已知O为坐标原点, 点M在双曲线C: x y (为正常数) 上, 过点M作双曲线C的 某一条渐近线的垂线, 垂足为N, 则|ON|MN|的值为 A BC D 无法确定 在三棱锥PA B C中, P A平面A B C, 若A ,B C ,P A, 则此三棱锥的外接 球的体积为 A B C D 已知曲线C: ye x 上一点A( x,y) , 曲线C:yl n(xm) (m) 上一点 B(x,y) , 当yy时, 对任意x,x都有|A B|e恒成立, 则m的最小值为 AB eCe De 高三数学三诊( 文科) 第 页

5、( 共页) 第卷( 共 分) 二、 填空题: 本大题共小题, 每小题分, 共 分. 若x, y满足约束条件 xy, xy, x, 则zx y的最小值为 已知各项均为正数的等比数列 an 的前项和为 , 且a, 则a 直线y x交椭圆C: x a y b ( ab) 于A,B两点,|A B| ,F是椭圆的右焦 点, 若A FB F, 则a 已知函数f( x)|x a xb|, (xR) 下列四个命题: aR, 使f(x) 为偶函数; 若f()f() , 则f(x) 的图象关于直线x对称; 若a b, 则f(x) 在区间a,) 上是增函数; 若a b, 则函数h(x)f(x)有两个零点 其中所有真

6、命题的序号是 三、 解答题: 共 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 题为必考题, 每 个试题考生都必须作答.第 、 题为选考题, 考生根据要求作答. ( 一) 必考题: 共 分 ( 本题满分 分) A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知as i nBbc o sA ( ) 求A; ( ) 若a ,b, 求A B C的面积 ( 本题满分 分) 某电子商务公司随机抽取 名网络购物者进行调查, 这 名购物者某季度网上购物 金额( 单位: 万元) 均在 , 内, 样本分组为 , ) , , ) , , ) , , ) , , ) , , 内, 购物金额的频率分布直方图

7、如下: 电子商务公司决定给购物者发放优惠券, 优惠券金额( 单位: 元) 与购物金额关系如下: 购物金额 , ) , ) , ) , 发放优惠券金额 ( ) 求这 名购物者获得优惠券金额的平均数; 高三数学三诊( 文科) 第 页( 共页) ( ) 以这 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率, 求一个购物者获得优惠券 金额不少于 元的概率 ( 本题满分 分) 如图, 在三棱柱A B CABC中,ABC ,AB BCA A, 顶点C在底面ABC上的射影为AC 的中点, D为A C的中点,E是线段C C上除端点以外的 一点 ( ) 证明:B D平面A C CA; ( ) 若三棱锥EC D B的

8、体积是三棱柱A B CABC的 体积的 , 求 CE CC 的值 ( 本题满分 分) 设抛物线C: y x的焦点为F, 过F且斜率为k(k) 的直线l与C交于A,D两 点, |AD| ( ) 求k; ( ) 若B(x,) 在C上, 过点B作C的弦B P,B Q, 若B PB Q, 证明: 直线P Q过定点, 并 求出定点的坐标 ( 本题满分 分) 已知函数f( x)ae x l n x ( ) 当a时, 求曲线yf(x) 在点(,f() ) 处的切线方程; ( ) 当a时, 证明:f(x) ( 二) 选考题: 共 分. 请考生在 、 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分. (

9、本题满分 分) 选修: 坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y中, 直线C: x, 圆C: (x) ( y) , 以坐标原点为极 点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ( ) 求C,C的极坐标方程; ( ) 若直线C的极坐标方程为 ( R) , 设C 与C的交点为M,N, 求CMN的 面积 ( 本题满分 分) 选修: 不等式选讲 已知函数f( x)x ( ) 求不等式f(x)x的解集; ( ) 若函数g(x) x f(x)a的图象在( , ) 上与x轴有个不同的交点, 求a 的取值范围 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) 南充市高 届第三次高考适应性考试 数学试题( 文科) 参考答

10、案及评分意见 一、 选择题: B C C A A B C B D A D C 二、 填空题: 三、 解答题: 解: () 因为as i nBbc o sA, 由正弦定理可得 s i nAs i nB s i nBc o sA, 所以s i nB( s i nA c o sA), 分 因为B为A B C内角, 所以s i nB, 所以s i nA c o sA,分 所以 s i n( A ) 因为A, 所以A 分 ( ) 由余弦定理可得,a b c b cc o sA 由( ) 得A ,分 所以 c c( ) , 解得c ( 舍) 或c , 分 所以A B C的面积SA B C b cs i n

11、A 分 解: () 购物者购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表: x , ) , ) , ) , y 频率 这 名消费者获得优惠券金额的平均数为 分 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) ( ) 由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系, 有 P(y )P( x ) , P(y )P( x ) , 所以获得优惠券不少于 元的概率为 P(y )P(y )P(y ) 分 解: ( ) 证明: 设AC的中点为O, 连接O B,O C 因为点C在底面ABC上的射影为O点, 所以C O平面ABC, 又因为C O平面ACC A, 所以平面ACC A平面ABC 因为ABBC,ABC , 平面

12、ACC AABCAC 所以BO平面ACC A,分 连接D O, 因为D OB B 所以四边形B BO D为平行四边形, 所以B DBO, 所以B D平面ACC A分 ( ) 解: 由() 得BO平面ACCA,O CO CC DBO , 所以ACC ,A C C , 分 令C Ex 所以SD C E D C C E s i n A C C xs i n x, 分 所以V三棱锥EC D BVBC D E SD C EBO x, 分 又因为V三棱柱A B CABCSABCC O , 分 由已知可得 x 解得x 所以E为C C的中点, 所以 CE CC 分 解: ( ) 由 题意得F(,) ,l的方程

13、为yk(x) , 分 k, 设A(x,y) ,D(x,y) , 由 yk(x) , y x, 得k x ( k ) xk , 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) k , 故x x k k ,分 所以|AD|A F|D F|( x)(x) k k , 解得k( 舍) , k 分 ( ) 因为B(x,) 在C:y x上, 所以B(,) , 分 设直线P Q的方程为x m y n,P(x,y) ,Q(x,y) 联立 x m y n, y x, 得y m y n, 由得mn, yym,yyn 分 因为B PB Q, 所以B P B Q 所以( x) (x)(y) (y), 又因为x y ,

14、x y , 所以( y) (y) (y) (y) , 所以( y) (y)或(y) (y) , 所以nm或nm 分 因为恒成立, 所以nm, 所以直线P Q的方程xm( y) , 所以直线P Q过定点( ,) 分 解: ( ) 当a时,f(x)e x l n x, (x) 所以 f ( x)e x x , 所以f( )e, f ( )e, 分 所以曲线yf( x) 在点(,f() ) 处的切线方程为y(e)(e) (x) , 即y( e)x 分 ( ) 证明: 当a时, f(x)a e x l n xe x l n x, (x) 分 要证f( x), 只需证明e x l n x, 设g( x)

15、e x l n x, 则 g ( x)e x x 设h( x) g ( x)e x x , 则h (x)e x x 所以函数h( x) g ( x)e x x 在( ,) 单调递增, 分 因为 g ( ) e , g ( )e 所以 g ( x)e x x 在( ,) 有唯一零点x, 且x( , ) , 因为 g ( x), 所以e x x即l n xx 分 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) 当x( ,x) 时, g ( x), 当x(x,) 时, g ( x), 所以当xx时, g(x) 取得最小值g(x) 故g( x)g(x)e x l n x x x 综上可知, 当a时, f

16、(x) 分 解: ( ) 因为xc o s,ys i n, 所以C的极坐标方程为c o s , C的极坐标方程为 c o s s i n 分 ( ) 将 代入 c o s s i n , 得 , 解得 , , 故 , 即|MN| , 因为C的半径为, 所以CMN的面积为 分 解: ( ) 由f(x)x , 得x x , 所以 x, x, 或 x, , 或 x, x, 解得x, 故不等式的解集为, 分 ( ) 令h(x) x f(x) x x x x,x, x x, x, 则函数h( x) 的图象与直线ya在 ( , ) 上有个不同的交点 当 x时,h(x) x x , 当且仅当 x x, 即x 时取等 号, 当x时, h(x) x x在, 上单调递减 画出h( x) 的图象 又h( ) h(), 由图可得a( ,) 故a的取值范围是( ,) 分