1、12.3 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 第第2 2课时课时 如图，武英高速，如图，武英高速，318318国道，凤城大道是罗田国道，凤城大道是罗田 三条相互交叉的公路，为了促进旅游发展，现在三条相互交叉的公路，为了促进旅游发展，现在 要建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，要建一个度假村。使它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有则可供选择的地址有_处。处。 几何语言：几何语言： OC平分平分AOB， PDOA， PEOB PD= PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角的平分线的性质：角的平分线的性质： O D E P A C B
2、 角的内部到角的两边的距离相等的角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的角平分线上点在角的角平分线上. . 问题：问题： 在在AOBAOB的内部有一点的内部有一点P P，它到，它到OAOA，OBOB的的 距离相等，这样的点有多少个？距离相等，这样的点有多少个？ 猜想：猜想： D E 它们有什么规律呢？它们有什么规律呢？ 与与AOBAOB有何关系呢？有何关系呢？ 求证：求证： 猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上在角的平分线上. . 已知：已知： 求证求证 已知已知 C C 很棒 PDOAPDOA，PEOBPEOB，点，点DD、E E为垂足
3、，为垂足，PDPD PEPE 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上. . P C 角的内部到角的两边的距离相等的点在角角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上的平分线上. . 几何语言：几何语言： 角的平分线的判定：角的平分线的判定： OP平分平分AOB PDOA，PEOB， PDPE 角的平分线的角的平分线的性质性质 图形图形 已知已知 条件条件 结论结论 P C P C OPOP平分平分AOBAOB PDOAPDOA PEOBPEOB PD=PEPD=PEOPOP平分平分AOBAOB PD=PEPD=PE PDOAPDOA PEOBPEOB 角的平分线的角的平分线的判定判
4、定 A B C P E D F M N 已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P。 求证：求证：点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等. . 证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于DD，PEBCPEBC于于E E， PFACPFAC于于F F 同理同理 即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等. . BPEBPE 结结 论：论： 想一想：连接想一想：连接APAP，APAP平分平分BACBAC吗？三角形三条角平分吗？三角形三条角平分 线有什么关系线有什么关系 ？
5、三角形三条角平分线相交于一点，并且到三角形三条角平分线相交于一点，并且到 三边的距离相等三边的距离相等. . 已知：如图，已知：如图，ABCABC的的B B的外角平分线的外角平分线BDBD与与C C的的 外角平分线外角平分线CECE相交于点相交于点P.P. 求证：点求证：点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上 证明：证明： 过点过点P P作作PFABPFAB于于F F， PGACPGAC 于于GG，PMBCPMBC于于MM GG F F MM 点点P P在在CBFCBF的平分线上，的平分线上， PFPFPMPM 同理同理 PMPMPGPG PF=PGPF=PG P P PFABPFAB， PGACPGAC 点点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上 4 4 如图，武英高速，如图，武英高速，318318国道，凤城大道是罗田三国道，凤城大道是罗田三 条相互交叉的公路，为了促进旅游发展，现在要条相互交叉的公路，为了促进旅游发展，现在要 建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，则建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有可供选择的地址有_处。处。 今天这节课你都学了 哪些知识?你有什么收获? 请同学们完成课本请同学们完成课本51-5251-52的习题！的习题！ 谢谢各位老师的指导！谢谢各位老师的指导！
