1、二次函数专题复习二次函数专题复习 平行四边形的存在性问题 A A教学目标教学目标 1.复习平行四边形在坐标系的有关性质； 2.会解决二次函数中平行四边形的存在性问题； 3.体会分类思想在数学中的应用. 教学重点：解决次函数中平行四边形的存在性问题的方法及思路； 教学难点：根据条件求平行四边形的顶点坐标。 B B梳理知识梳理知识 一、 平移的性质 对一个图形进行平移，图形上所有点的横、纵坐标都要相应发生相同的变化 1 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点坐标分别为 A(-3，3） 、B(-4， -1)、C(4，1)，根据平移，你得到 D 点的坐标吗？ 2 在平面直角坐标系中，你能发现两组相
2、对顶点横、纵坐标的和有什么关系呢？ 3 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、 C(x2+m,y2+n)，根据平移，你得到 D 点的坐标吗？ 4. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点坐标分别 为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，通过以 上两题你能发现两组相对顶点横、纵坐标的和有什么关 系呢？ ? ? ? ? ? ? ? ? 对点法：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐 标之和也相等。 (-3,3) (-4,-1) () (4,1) (-3,3) (-4,-1) ( 5，
3、5 ) (4,1) C C定位考点定位考点 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题， 这类问题多以压 轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题 方法灵活， 对学生分析问题和解决问题的能力要求较高， 是近几年中考的 “热点” ， 更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课先研究平行四边形存在性问题 D D典型例剖析典型例剖析 例 1已知，抛物线 y= - x2 + x +2 与 x 轴的交点为 A、B， 与 y 轴的交点为 C，点 M 是平面内一点，判断有几个位置能 使以点 M、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出 相应的坐标 （先引导学生分析
4、此题类型， 再让学生画图找出 M 点的位置， 后让学生求解，师巡视发现学生的解题方法，后总结学生方法，再除掉作图，引 导学生用对点法列方程组解题。 ） 本题已知三个定点坐标的具体数值， 可以利用对点法直接写出第四个顶点 的坐标 值得注意的是， 若没有约定由三点构成的三条线段中哪条为边或对角线， 则三种情况都必须考虑 E E当堂演练当堂演练 1 （变式 1）已知，抛物线 y= - x2 + x +2 与 x 轴的交 点为 A、B，点 Q 在抛物 线的对称轴上，点 P 在抛物线上， 且以点 A 、B、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，写出 相应的点 P 的坐标. （先分析此题类型再小组讨论共同完
5、成此题，点一小组展 示后师生一起订正） 本题中有两个动点，难以画图探究，用对点法则不用 画图，不用分析复杂的图形，降低了分析的难度，体 现了“对点法”强大的解题功效。 2. （变式 2） 已知，抛物线 y= - x2 + x + 2 与 x 轴的交点为 A、 B 点 P 是抛物线上的动点， 点 Q 是直线 y = x 上的动点，以点 P、Q、 B 、O 为顶点的四边形 为平行四边形，写出相应的点 Q 的坐标. (先分析此题类型， 点一学生演板， 其余学生独立完成 后互相交流订正) F F小结本课小结本课 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动” ，还 是“两定两动” ，能够一招制胜的方法就是“对点法” ，不需作图，但需要分三种 情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点 越多，优越性越突出！ 当然数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，依旧是一种好 的解决问题的方法。 G作业中考经典：第 126 页第 7、8 题 y
