2019年广西玉林市中考数学试题（原卷+解析）.doc

1、 2019 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 （3 分）9 的倒数是（ ） A B C9 D9 2 （3 分）下列各数中，是有理数的是（ ） A B1.2 C D 3 （3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（ ） A平行四边形 B正方形 C矩形 D圆 4 （3 分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（ ） A278108 B27.8109 C2.781010 D2.78108 5 （3 分）若 2945，

2、则 的余角等于（ ） A6055 B6015 C15055 D15015 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3a22aa C （a）3 （a2）a5 D （2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2 7 （3 分）菱形不具备的性质是（ ） A是轴对称图形 B是中心对称图形 C对角线互相垂直 D对角线一定相等 8（3 分） 若一元二次方程 x2x20 的两根为 x1， x2， 则 （1+x1） +x2（1x1） 的值是 （ ） A4 B2 C1 D2 9 （3 分） 如图，ABEFDC， ADBC，EF 与 AC 交于点 G，则是相似三角形共有 （ ） A3 对 B5

3、对 C6 对 D8 对 10 （3 分）定义新运算：pq，例如：35，3（5），则 y 2x（x0）的图象是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，点 O 是 AB 的三等分点， 半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和 是（ ） A5 B6 C7 D8 12 （3 分）已知抛物线 C：y（x1）21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左） 平移 m 个单位，得到抛物线 C1，顶点为 D1，C 与 C1相交于点 Q，若DQD160， 则 m 等于（ ） A4 B2 C2 或 2 D4

4、 或 4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）计算： （6）（+4） 14 （3 分）样本数据2，0，3，4，1 的中位数是 15 （3 分）我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A 口 进 E 口出的概率是 16 （3 分）如图，一次函数 y1（k5）x+b 的图象在第一象限与反比例函数 y2的图象 相交于 A，B 两点，当 y1y2时，x 的取值范围是 1x4，则 k 17 （3 分）设 01，则 m，则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，

5、BC4，一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处， 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞， 将发光电子沿着 PR 方向发射， 碰撞到矩 形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，若发光电子与矩形的边碰撞 次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：|1|（2）3+（cos60）0 20 （6 分）解方程：1 21 （6 分）如图，已知等腰ABC 顶角A30 （1）在 AC 上作一点 D，使 ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和 证明，最后用黑色墨水笔加墨）

6、； （2）求证：BCD 是等腰三角形 22 （8 分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记 为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的 人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 （1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率 是 ； （2）当 180时，求成绩是 60 分的人数； （3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值 23 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，以 AB 为直径作O 分别交于

7、 AC， BC 于点 D，E，过点 E 作O 的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD （1）求证：EF 是CDB 的中位线； （2）求 EF 的长 24 （9 分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同 时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同 （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最 多为 0.32 万 kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已

8、有的销售 点的基础上至少再增加多少个销售点？ 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D 作 BEDF 交对角线 AC 所在直 线于 E，F 点，并分别延长 EB，FD 到点 H，G，使 BHDG，连接 EG，FH （1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形； （2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四边形 EHFG 的周长 26 （12 分）已知二次函数：yax2+（2a+1）x+2（a0） （1）求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数时，求 a 的 值及二次函数的解析式并画出二次

9、函数的图象（不用列表，只要求用其与 x 轴的两个交 点 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象， 同时标出 A，B，C，D 的位置） ； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使PCA75？如果存在， 求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 2019 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 【解答】解：9 的倒数是： 故选：A 2 【解答】解：四个选项中只有

10、1.2 是有理数 故选：B 3 【解答】解：圆柱底面圆半径为 2，高为 2， 底面直径为 4， 圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2 的长方形， 故选：C 4 【解答】解：278 亿用科学记数法表示应为 2.781010， 故选：C 5 【解答】解：2945， 的余角等于：9029456015 故选：B 6 【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误； B、3a22a，无法计算，故此选项错误； C、 （a）3 （a2）a5，故此选项错误； D、 （2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正确 故选：D 7 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，故正确； C、对角线互

11、相垂直，故正确； D、对角线不一定相等，故不正确； 故选：D 8 【解答】解：根据题意得 x1+x21，x1x22， 所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4 故选：A 9 【解答】解：图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA， ABEFDC，ADBC AEGADCCFGCBA 共有 6 个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADC CFG，ADCCBA，CFGCBA 故选：C 10 【解答】解：pq， y2x， 故选：D 11 【解答】解：如图，设O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OPBC 垂足为 P 交O 于 F， 此时垂线段 O

12、P 最短，PF 最小值为 OPOF， AC4，BC3， AB5 OPB90， OPAC 点 O 是 AB 的三等分点， OB5， OP， O 与 AC 相切于点 D， ODAC， ODBC， ， OD1， MN 最小值为 OPOF1， 如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长， MN 最大值+1， MN 长的最大值与最小值的和是 6 故选：B 12 【解答】解：抛物线 CC：y（x1）21 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位 得到 y（xm1）21， D（1，1） ，D（m+1，1） ， Q 点的横坐标为：， 代入 y（x1）21 求得 Q（，

13、1） ， 若DQD160，则DQD1是等腰直角三角形， QDDD|m|1， 由勾股定理得， （1）2+（1+1）2m2， 解得 m4， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 【解答】解： （6）（+4）（6）+（4）10 故答案为：10 14 【解答】解：按从小到大的顺序排列是：2，1，0，3，4 中间的是 1则中位数是：0 故答案是：0 15 【解答】解：根据题意画树形图： 共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况， 从“A 口进 D 口出”的概率为； 故答案为： 16 【解答】解：由已知得 A、B

14、 的横坐标分别为 1，4， 所以有 解得 k4， 故答案为 4 17 【解答】解：m， 01， 20， 111， 即1m1 故答案为：1m1 18 【解答】解：如图 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发 点（6，0） ，且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2 次， 201963363， 当点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹， 点 P 的坐标为 （6， 4） 它与 AB 边的碰撞次数是3362672 次 故答案为 672 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 【解答】解

15、：原式1+8+1 8 20 【解答】解：1， x2+2x3（x1） （x+2） ， x1， 经检验 x1 是方程的增根， 原方程无解； 21 【解答】 （1）解：如图，点 D 为所作； （2）证明：ABAC， ABCC（18036）72， DADB， ABDA36， BDCA+ABD36+3672， BDCC， BCD 是等腰三角形 22 【解答】解： （1）低于 80 分的征文数量为 20（130%20%10%）8， 则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是， 故答案为： （2）当 180时，成绩是 70 分的人数为 10 人， 则成绩是 60 分的人数 201020（10%+20%+30%

16、）2（人） ； （3）80 分的人数为：2030%6（人） ，且 80 分为成绩的唯一众数， 所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的平均数最大， 最大值为： （2010%100+2020%90+2030%80+570+360）2078.5 （分） 23 【解答】 （1）证明：连接 AE，如图所示： AB 为O 的直径， ADBAEB90， AEBC，BDAC， ABAC， BECE3， EF 是O 的切线， OEEF， OAOB， OE 是ABC 的中位线， OEAC， OEBD， BDEF， BECE， CFDF， EF 是CDB 的中位线； （2）解：AEB90， AE4， ABC

17、的面积ACBDBCAE， BD， EF 是CDB 的中位线， EFBD 24 【解答】解： （1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x， 根据题意得，2.5（1+x）23.6， 解得：x0.2，x2.2（不合题意舍去） ， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%； （2）设至少再增加 y 个销售点， 根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%） ， 解得：y， 答：至少再增加 3 个销售点 25 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABCD， DCABAC， DFBE， CFDBEA， BACBEA+ABE，DCACFD+CDF， ABECDF， 在A

18、BE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BEDF， BHDG， BE+BHDF+DG， 即 EHGF， EHGF， 四边形 EHFG 是平行四边形； （2）如图，连接 BD，交 EF 于 O， 四边形 ABCD 是正方形， BDAC， AOB90， AB2， OAOB2， RtBOE 中，EB4， OEB30， EO2， ODOB，EOBDOF， DFEB， DFCBEA， DOFBOE（AAS） ， OFOE2， EF4， FM2，EM6， 过 F 作 FMEH 于 M，交 EH 的延长线于 M， EGFH， FHMGEH， tanGEHtanFHM2， ， HM1， EHEM

19、HM615，FH， 四边形 EHFG 的周长2EH+2FH25+210+2 26 【解答】解： （1）yax2+（2a+1）x+2（x+2） （ax+1） ，且 a0， 抛物线与 x 轴的交点为（2，0） 、 （，0） ， 则二次函数的图象与 x 轴有两个交点； （2）两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数， a1， 则抛物线与 x 轴的交点 A 的坐标为（2，0） 、B 的坐标为（1，0） ， 抛物线解析式为 y（x+2） （x+1） x2x+2 （x+）2+， 当 x0 时，y2，即 C（0，2） ， 函数图象如图 1 所示： （3）存在这样的点 P， OAOC2， ACO45， 如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 E， PCA75， PCO120，OCB60， 则OEC30， OE2， 则 E（2，0） ， 求得直线 CE 解析式为 yx+2， 联立， 解得或， P（，） ； 如图 3，当点 P 在直线 AC 下方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 F， ACP75，ACO45， OCF30， 则 OFOCtanOCF2， F（，0） ， 求得直线 PC 解析式为 yx+2， 联立， 解得：或， P（1，1） ， 综上，点 P 的坐标为（，）或（1，1）