（新高考）2021届高三第一次模拟数学考试卷及答案（3）.doc

1、（新高考）2021 届高三第一次模拟考试卷 数数 学（学（三三） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040

2、分分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知R是实数集， 2 1Mx x ，|1Ny yx，则()NM R （） A(1,2)B0,2CD(,2 2若复数(1 i)(i)a（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（） A2B1C0D1 3将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往A、B、C、D四家医院，每所医院至少派1名护士，则不 同的派法总数有（） A480种B360种C240种D120种 4在正方体 1111 ABCDABC D，E为棱 1 AA的中点，则异面直线 1 EC与AD所成角的正切值为 （） A 2 2 B 3 2 C 5

3、 2 D 7 2 5某学校计划周一到周四的艺术节上展演雷雨 、 茶馆 、 天籁 、 马蹄声碎四部话剧，每天 一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能再周一和周四演， 茶馆不能在周一和周三演， 天籁 不能在周三和周四演， 马蹄声碎不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是（） A 雷雨只能在周二上演B 茶馆可能在周二或者周四上演 C周三可能上演雷雨或马蹄声碎D四部话剧都可能在周二上演 62020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光某旅游景点为吸 引游客，推出团体购票优惠方案如下表： 购票人数1 5051100100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人 两个旅游团队计划游览

4、该景点若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票， 则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（） A20B30C35D40 7 已知ABC是边长为2的等边三角形， 其中M为BC边的中点，ABC的平分线交线段AM于 点N，则AM BN （） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D1 8设( )f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，对任意的 12 ,(0,)x x ， 12 xx，满足： 2211 21 ()() 0 x f xx f x xx ，且(2)4f，则不等式 8 ( )0f x x 的解集为（） A( 2,0)(2,) B( 2,0)(0,2) C(,

5、 4)(0,4) D(, 2)(2,) 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9下列判断正确的是（） A抛物线 2 yx与直线20 xy仅有一个公共点 B双曲线 22 1xy与直线20 xy仅有一个公共点 C若方程 22 1 41 xy tt 表示焦点在x轴上的椭圆，则 5 4 2 t D若方程 22 1 41 xy tt 表示焦点

6、在y轴上的双曲线，则4t 10函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的 距离为 4 ，且( )f x的图象关于点( ,0 12 )对称，则下列判断正确的是（） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 A函数( )f x在, 4 212 上单调递增 B函数( )f x的图象关于直线 5 24 x 对称 C当(0,) 4 x时，函数( )f x的最小值为 3 D要得到函数( )f x的图象，只需要将2cos4yx的图象向右平移 5 24 个单位 11已知a，b均为正实数，且1ab，则（） A 22 ab 的最小值为 1 2 B 1 ab

7、ab +的最小值为2 C ab的最大值为2 D 11 ab 的最大值为4 12甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐，分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中结论正确的 为（） A 1 2 P M B 1 6 (|) 11 P M A C事件M与事件 1 A不相互独立D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分

8、13已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线 2 3yx上，则AOB的边长是 _ 14把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括 号内一个数，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第 50个括号内各数之和为_ 15瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该 多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V，棱数E及面数F满足等式 2VEF，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一如图 是一个面数为26

9、的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成） ，根据欧拉多面体公式可求得其棱 数E _ 16如图，在侧棱长为3的正三棱锥ABCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表 面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于2 3，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长 度为_ 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在sin 3cos2BB ，cos2 3cos20BB ， 222 3bacac 这 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答 问题：已

10、知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若4a ， 3cb，_， 求ABC的面积 18 （12 分）已知等比数列() n an N满足 234 a aa， 132 23aaa （1）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“M 数列”，证明：数列 n a是“M 数列”； （2） 记等差数列 n b的前n项和记为 n S， 已知 5 9b ， 8 64S ， 求数列 21 nn ba 的前n项的和 n T 19 （12 分）双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11 月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事某生产商为了了解其

11、生产的产 品在不同电商平台的销售情况，统计了A B、两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： A电商平台64718170796982737560 B电商平台60809777968776839496 （1）作出A B、两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明 理由； （2）填写下面关于店铺个数的2 2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电 商平台有关； 销售量80销售量80总计 A电商平台 B电商平台 总计 （3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利， 则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是

12、多少？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，nabcd 2 ()P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 20 （12 分）如图，在ABC中，90C，ACBCa，点P在AB上，PEBC交AC于 E，PFAC交BC于F沿PE将APE翻折成A PE，使平面A PE平面ABC；沿PF 将BPF翻折成B PF，使平面B PF平面ABC （1）求证：B C 平面A PE； （2）设 AP PB ，当为何值时，二面角CA BP 的大小为60？ 21 （12 分）已知函数 1 ( )ln a f xaxx x ，其中0a

13、 （1）讨论函数( )f x的极值； （2）设mZ，当1a 时，若不等式( )(2) x f xmxe对任意(0,1x恒成立，求m的最小值 22 （12 分）如图，椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，x轴被曲线 2 2: Cyxb 截得的线段长等于 1 C的长半轴长 （1）求 1 C， 2 C的方程； （2）设 2 C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与 2 C相交于点A，B，直线MA，MB分 别与 1 C相交与D，E 证明：MDME； 记MAB，MDE的面积分别是 12 ,S S问：是否存在直线l，使得 1 2 17 32 S S ?请说明理由 （

14、新高考）2021 届高三第一次模拟考试卷 数数 学（学（三三）答答 案案 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【答案】D 【解析】 2 1 |0Mxx x x 或2x ， |1 |0Ny yxy y， 即(,0)(2,)M ，,)0N ， 所以(2,)MN ，所以()(,2NM R ，故选 D 2 【答案】D 【解析】 2 (1 i)(i)ii1(1)iaaaiaa ，它为纯虚数， 则 10 10 a a ，

15、解得1a ，故选 D 3 【答案】C 【解析】首先将5名护士分成4组，共有 2111 5321 3 3 C C C C A ， 再将5名护士往A、B、C、D四家医院，共有 2111 4 5321 4 3 3 C C C 4A C 2 0 A 种派法， 故选 C 4 【答案】C 【解析】在正方体 1111 ABCDABC D中， 11 BCAD， 所以异面直线 1 EC与AD所成角为 11 EC B， 如图设正方体边长为2a，则由E为棱 1 AA的中点，可得 1 AEa， 所以 1 5B Ea，则 1 11 11 55 tan 22 B Ea EC B C Ba ，故选 C 5 【答案】C 【解

16、析】由题目可知，周一上演天籁 ，周四上演茶馆 ，周三可能上演雷雨或马蹄声碎 ， 故选 C 6 【答案】B 【解析】由题意，990不能被13整除，所以两个部门的人数之和为51ab， （1）若51100ab，则11()990ab，可得90ab， 由共需支付门票为1290元，可知11131290ab， 联立方程组，可得150b ，60a （舍去） ； （2）若100ab，则9()990ab，可得110ab， 由共需支付门票为1290元，可知150b，51100a，可得11131290ab， 联立方程组可得70a ，40b ， 所以两个部门的人数之差为704030，故选 B 7 【答案】D 【解析】设

17、BN交AC于点D，如图，由题意可得点N为ABC的重心， 则|3AM ， 2 3 | 3 BN ，120DNM， 所以 2 31 | |cos3()1 32 AM BNAMBNDNM ， 故选 D 8 【答案】A 【解析】对任意的 12 ,(0,)x x ， 12 xx，都有 2211 21 ()() 0 x f xx f x xx ， ( )yxf x在(0,)上是增函数， 令( )( )F xxf x，则()()( )( )Fxxfxxf xF x ，( )F x为偶函数， ( )F x在(,0)上是减函数，且(2)2 (2)8Ff， 8( )8( )(2) ( )0 xf xF xF f

18、x xxx ， 当0 x 时，( )(2)0F xF，即| 2x ，解得2x ； 当0 x 时，( )(2)0F xF，即| 2x ，解得20 x ， 综上所述： 8 ( )0f x x 的解集为( 2,0)(2,)，故选 A 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BD 【解析】对于 A，抛物线 2 yx与直线方程20

19、xy， 联立方程，消去x，可得 2 20yy，14 20 ， 所以抛物线 2 yx与直线20 xy有两个公共点，故 A 错误； 对于 B，双曲线 22 1xy的渐近线方程为y x ，直线20 xy与渐近线y x 平行， 故双曲线 22 1xy与直线20 xy仅有一个公共点，故 B 正确； 对于 C，若方程 22 1 41 xy tt 表示焦点在x轴上的椭圆，则410tt ， 解得 5 1 2 t ，故 C 错误； 对于 D，若方程 22 1 41 xy tt 表示焦点在y轴上的双曲线，则 40 10 t t ，解得4t ，故 D 正确， 故选 BD 10 【答案】AD 【解析】由函数( )f

20、x的最大值为2，可得2A，( )2sin()(0,|) 2 f xx ，因为函 数( )f x的图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 ， 所以函数的最小正周期T满足 24 T ， 所以 2 4 T ，( )2sin(4(|) 2 )f xx， 又( )f x的图象关于点( ,0 12 )对称，所以 4, 12 kkZ，即 , 3 kk Z， 所以 3 ，( )2sin (4) 3 f xx， 当, 24 12 x 时，4, 0 32 x ， 所以函数( )f x在, 4 212 上单调递增，故 A 正确； 当 5 24 x 时， 7 6 4 3 x ， 所以直线 5 24 x 不是函数( )f

21、x图象的对称轴，故 B 错误； 当(0,) 4 x时， 2 4 (,) 333 x ，( )3f x ，故 C 错误； 将2cos4yx的图象向右平移 5 24 个单位可得的函数为： 55 2cos4()2cos(4)2cos(4)2sin(4)( ) 2463 23 yxxxxf x， 故 D 正确， 故选 AD 11 【答案】AC 【解析】对于 A，0,0,1abab， 222 11 () 22 abab， 当且仅当 1 2 ab等号成立，故 A 正确； 对于 B，由已知得 2 1 0() 24 ab ab ， 222 2 11(1)117 24(1)2 44 a bab ab ababa

22、b ，故 B 错误； 对于 C，由 2 ()2()2abab，得2ab， 当且仅当 1 2 ab等号成立，故 C 正确； 对于 D，由已知得 1111 ()()2224 ba ab ababab ， 当且仅当 1 2 ab等号成立，故 11 ab 的最小值为4，故 D 错误， 故选 AC 12 【答案】BCD 【解析】甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以 1 A、 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件， 对 A， 463535541

23、 () 1011101110111102 P M ，故 A 错误； 对 B， 1 1 1 46 ()6 1011 (|) 4 ()11 10 P MA P M A P A ，故 B 正确； 对 C，当 1 A发生时， 6 () 11 P M ，当 1 A不发生时， 5 () 11 P M ， 事件M与事件 1 A不相互独立，故 C 正确； 对 D， 1 A， 2 A， 3 A不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故 D 正确， 故选 BCD 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】6 3 【解析】如图，设AOB的边长为a，

24、则 31 (,) 22 aAa， 点A在抛物线 2 3yx上， 2 13 3 42 aa ， 6 3a ，故答案为6 3 14 【答案】392 【解析】括号里的数的规律是：每三个括号算一组，里面的数个数都是1236个， 所以到第49个括号时，共有16 6 197 个数，且第50个括号里的数有2个， 又数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以21 n an， 所以第50个括号里的第一个数是 98 2 98 1195a ， 所以第50个括号里的数是195,197， 所以第50个括号里的数之和为195 197392， 故答案为392 15 【答案】48 【解析】该多面体面数26F ，由图知，顶点

25、数24V ， 根据欧拉多面体公式2VEF，得棱数22426248EVF，故答案为48 16 【答案】 3 3 2 【解析】设动点P在三棱锥表面形成曲线是EFGH，如图所示 则 2 3BEBH ， 在直角三角形BAH中， 33 cos 22 3 HBA， 6 HBA， 4612 HBG， 3 2 3 126 HG ，同理 3 6 EF ， 在直角三角形HAE中， 2 HAE， 22 2 333()AHAE ， 3 3 22 HE ， 在等边三角形BCD中， 3 CBD， 2 3 2 3 33 GH ， 则这条曲线的长度为 3332 33 3 66232 ， 故答案为 3 3 2 四、解答题：本四

26、、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】条件选择见解析，ABC的面积为2 3或4 3 【解析】选由sin 3cos2BB ，得sin()1 3 B， 又(0,)B，所以 6 B 选由cos2 3cos20BB ，得 2 2cos3cos30BB ，解得 3 cos 2 B ， 又(0,)B，所以 6 B 选由 222 3bacac ，得 222 3cabac ， 得 222 33 cos 222 acbac B acac ， 又(0,)B，所以 6 B 又因为 sin 3

27、 sin Cc Bb ，所以 13 sin3sin3 22 CB 由(0,)C，所以 3 C 或 2 3 C 当 3 C 时， 2 A ， 又因为4a ，所以2b ， 2 3c ，所以面积 1 2 2 32 3 2 S ； 当 2 3 C 时， 6 A ，所以AB， 又因为4a ，所以4b ，所以面积 13 4 44 3 22 S 18 【答案】 （1）证明见解析； （2）(47)27 n n Tn 【解析】 （1）证明：由题意可设公比为q，则 233 11 a qa q，得 1 1a ， 2 111 23aa qa q，得1q 或2q =， 数列 n a是“M 数列” （2）设数列 n b的

28、公差为d，易得 458 4()64bbS，得 4 7b ， 54 2dbb，得21 n bn， 由（1）知，若1q ，则 21 43 nn ban ， 2 (143) 2 2 n nn Tnn ， 若2q =，则 1 2n n a - =， 1 21 (43) 2n nn ban ， 0221 1 25 29 2(47)2(43)2 nn n Tnn 231 21 25 29 2(47)2(43)2 nn n Tnn -得 231 1 25 29 2(47)2(43)2 nn n Tnn ， 1 8(1 2) 1(43)2 1 2 n n n Tn ， (47)27 n n Tn 19 【答案

29、】 （1） 茎叶图见解析，B电商平台的销售更好， 理由见解析； （2） 列联表见解析， 没有95% 的把握认为销售量与电商平台有关； （3）0.6 【解析】 （1）由已知数据作出茎叶图如下： A电商平台B电商平台 94060 95310767 218037 94667 由茎叶图可知：B电商平台的销售更好，理由如下： 由茎叶图可知，A电商平台销售量的中位数为72，B电商平台销售量的中位数为85，因此B电 商平台的销售更好 由茎叶图可求得A电商平台销售量的平均数为72.4，B电商平台销售量的平均数为84.6， 因此B 电商平台的销售更好 （2）由题中数据，可得2 2列联表如下： 销售量80销售量8

30、0总计 A电商平台2810 B电商平台6410 总计81220 2 2 20 (848)320 3.3333.841 8 12 10 1096 K ， 没有95%的把握认为销售量与电商平台有关 （3）由已知数据，销售量前五名的店铺，销售量分别为97，96，96，94，87 设对应的店铺分别为 12312 ,a a a b b 从其中选取三个店铺共有10种情况，如下： 123) ,(,a a a， 121) ,(,a a b， 122) ,(,a a b， 311 (,),a a b， 321 (,),a a b， 112) ,(,a b b， 321 (,),a a b， 322 (,),a

31、a b， 112) ,(,a b b， 312) ,(,a b b， 其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的情况有6种： 121) ,(,a a b， 122) ,(,a a b， 311 (,),a a b， 321 (,),a a b， 321 (,),a a b， 322 (,),a a b， 其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率 6 0.6 10 P 20 【答案】 （1）证明见解析； （2） 73 5 2 【解析】 （1）因为FCPE，FC 平面A PE，所以FC平面A PE， 因为平面A PE平面ABC，且A EPE，所以A E平面ABC， 同理，B F平面ABC，所以B F

32、A E，从而B F 平面A PE， 所以平面B CF平面A PE，从而B C 平面A PE （2）以C为原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图 则(0,0,0)C，(0,) 11 aa A ，(,0,) 11 aa B ，(,0) 11 aa P ， (0,) 11 aa CA ， (1) (,) 111 aaa A B ，(0,) 11 aa B P 平面CA B 的一个法向量 1 (, , 1) m，平面PA B 的一个法向量(1,1,1)n 由 2 2 1 |1| |1 cos60 |21 13 m n mn ， 化简

33、得 2 2 18 890 ，解得 73 5 2 21 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 （1）由题意，函数 1 ( )ln a f xaxx x ， 可得 2 222 11(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa fx xxxx （0 x ） ， 当10a ，即01a时， 令( )0fx ，得01x；令( )0fx ，得1x ， 所以( )f x在区间(0,1)内单调递增，在区间(1,)内单调递减， 故( )f x在1x 处取得极大值，且极大值为(1)2fa，无极小值； 当01 1a ，即12a时， 令( )0fx ，得11ax ；令( )0fx ，得1x 或01xa， 所以(

34、)f x在区间(0,1)a内单调递减，在区间(1,1)a内单调递增， 在区间(1,)内单调递减，故( )f x在1x 处取得极大值，且极大值为(1)2fa， 在1xa处取得极小值，且极小值为(1)ln(1)2f aaaa； 当1 1a ，即2a 时，( )0fx 恒成立，( )f x单调递减，无极值； 当11a ，即2a 时，同理可得( )f x在区间(0,1)内单调递减， 在区间(1,1)a内单调递增，在区间(,)1a内单调递减， 故( )f x在1x 处取得极小值(1)2fa，在1xa处取得极大值 ln(1)1)2(f aaaa， 综上所述，当2a 时，( )f x的极小值为2a，极大值为

35、1ln()2aaa； 当2a 时，( )f x无极值； 当12a时，( )f x的极小值为1ln()2aaa，极大值为2a； 当01a时，( )f x的极大值为2a，无极小值 （2）(2)l(n2)() xx mxemxf xxxe， 设( )(2)ln x h xxexx，(0,1x，则 l 1( )()() x xeh x x ， 当01x时，11x ， 设 1 ( ) x u xe x ，则 2 1 ( )0 x u xe x ，所以( )u x在(0,1)上单调递增 又 1 ( )20 2 ue，(1)10ue ， 所以 0 1 ( ,1) 2 x，使得 0 ()0u x，即 0 0

36、1 x e x ， 00 ln xx 当 0 (0,)xx时，( )0u x ，( )0h x； 当 0 (,1)xx时，( )0u x ，( )0h x， 所以函数( )h x在 0 (0,)x内单调递增，在 0 (),1x内单调递减， 所以 0 max0000000 00 12 ( )()(2)ln(2)21 (2) x h xh xxexxxxx xx ， 因为函数 0 0 2 1 (2)yx x 在 0 1 ( ,1) 2 x 内单调递增，所以 0 ()( 4, 3)h x ， 因为( )mh x对任意的(0,1x恒成立， 又mZ，所以m的最小值是3 22 【答案】 （1） 2 1 2

37、 1 4 :C x y， 2 2 1: yCx； （2）证明见解析；满足条件的直线l存在， 且有两条，其方程分别为 3 2 yx和 3 2 yx 【解析】 （1）由题意知 3 2 c e a ，从而2ab， 又2 b a ，解得2a ，1b ， 故 1 C， 2 C的方程分别为 2 2 1 4 x y， 2 1yx （2）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx， 由 2 1 ykx yx ，得 2 10 xkx ， 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 12 ,x x是上述方程的两个实根， 于是 12 xxk， 12 1x x 又点M的坐标为(0, 1)

38、， 所以 2 12121212 121212 11(1)(1)() 1 MAMB yykxkxk x xk xx kk xxx xx x 22 1 1 1 kk ， 故MAMB，即MDME 设直线的斜率为 1 k，则直线的方程为 1 1yk x， 由 1 2 1 1 yk x yx ，解得 0 1 x y 或 1 2 1 1 xk yk ， 则点A的坐标为 2 11 ( ,1)k k， 又直线MB的斜率为 1 1 k ，同理可得点B的坐标为 2 11 11 (,1) kk 于是 2 2 1 111 2 111 11111 | |1|1| 222| k SMAMBkk kkk ， 由 1 22

39、1 440 yk x xy ，得 22 11 (14)80kxk x， 解得 0 1 x y 或 1 2 1 2 1 2 1 8 14 41 14 k x k k y k ， 则点D的坐标为 2 11 22 11 841 (,) 1414 kk kk ； 又直线的斜率为 1 1 k ，同理可得点E的坐标 2 11 22 11 84 (,) 44 kk kk ， 于是 2 11 2 22 11 32(1) |1 | | 2(14)(4) kk SMDME kk ， 因此 2 1 1 2 21 14 (417) 64 S k Sk ， 由题意知 2 1 2 1 1417 (417) 6432 k k ，解得 2 1 4k或 2 1 1 4 k 又由点,A B的坐标可知， 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 k k kk k k k ，所以 3 2 k 故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为 3 2 yx和 3 2 yx