2019年江苏省苏州市中考数学试题（原卷+解析）.docx

1、 2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 2 2 小题，满分小题，满分 1 13030 分，考试时间分，考试时间 1 12020 分钟，注意事项：分钟，注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑

2、色墨水签字笔写在答题卡指定的位 置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答； 3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸 上一律无效。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在铅笔涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上。 15 的相反数是（ ） A 1 5 B 1 5 C5 D5 2有一组数据：2，2，4，5，7 这组数据的中位数为（

3、） A2 B4 C5 D7 3 苏州是全国重点旅游城市， 2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元， 数据 26 000 000 用科学记数法可表示为（ ） A 8 0.26 10 B 8 2.6 10 C 6 26 10 D 7 2.6 10 4 如图， 已知直线/a b， 直线c与直线ab，分别交于点AB， 若154 o， 则 2 （ ） A126o B134o C136o D144o 5如图，AB为O的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O交于点C，延长BO与 2 1 a b c B A O交于点D，连接AD，若36ABO o，则 ADC的度数为（ ） A54o B3

4、6o C32o D27o 6小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰 好用完） ， 已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元， 且小明和小丽买到相同数量的笔记本， 设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A15 24 3xx B15 24 3xx C 1524 3xx D 1524 3xx 7若一次函数ykxb（kb、为常数，且0k ）的图像经过点01A，1 1B ，则 不等式1kxb的解为（ ） A0x B0x C1x D1x 8如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距 离为18 3m的地面

5、上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则 教学楼的高度是（ ） A55.5m B54 m C19.5m D18m 9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD，将ABOV沿点A到 点C的方向平移， 得到ABC V， 当点 A 与点C重合时， 点A与点 B 之间的距离为 （ ） A6 B8 C10 D12 10如图，在ABCV中，点D为BC边上的一点，且2ADAB，ADAB，过点D作 DEAD，DE交AC于点E，若1DE ，则ABCV的面积为（ ） C D O A B 30 C D A B O O A C（A) D B B A4 2 B4 C2 5

6、D8 二、二、 填空：本大题共填空：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置分，把答案直接填在答题卡相应位置 上。上。 11计算： 23 a a _ 12因式分解： 2 xxy_ 13若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_、 14若28,3418abab，则ab的值为_ 15“七巧板” 是我们祖先的一项卓越创造， 可以拼出许多有趣的图形， 被誉为 “东方魔板” ， 图是由边长10cm的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼成 的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为_cm（结果保留 根号

7、） 16如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方形， 从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_ 17如图，扇形OAB中，90AOB。P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为 C，PC与AB交于点D，若2,1PDCD，则该扇形的半径长为_ E D A B C 18如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线 和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_cm（结果保 留根号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相

8、应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要得计算过程，推演步骤或文字说明出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（本题满分 5 分）计算： 2 0 322 20.（本题满分 5 分） 15 2437 x xx 解不等式组： 21.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 36 1 693 x xxx ，其中23x . D B OA P C 22.(本题满分 6 分) 在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字 外都相同,将卡片搅匀. (1

9、)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的 2 张卡 片标有数字之和大于 4 的概率(请用画树状图或列表等方法求解). 23.(本题满分 8 分) 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参 加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学 生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计 图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人

10、数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）_, _;mn （3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 24.(本题满分 8 分) 如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到 AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EFBC； （2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数. 25.(本题满分 8 分) 如图，A为反比例函数 k y x 0x 其中图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，4OB . 连接OA，AB，且2 10OAAB. （1）求k的值； （2）过点B作BCOB，交反比例函数 k

11、 y x 0x 其中的图像于点C，连接OC交AB于 点D，求 AD DB 的值. 26.（本题满分 10 分） 如图，AE 为O的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F. （1）求证：DOAC； （2）求证： 2 DE DADC; （3）若 1 tan 2 CAD,求sinCDA的值. 27 （本题满分 10 分） 已知矩形 ABCD 中，AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP=2 5cm.如图，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点 C）.设动点 M 的运动 时间为 t（s） ，APM的面积为 S（cm ） ，

12、S 与 t 的函数关系如图所示： （1）直接写出动点 M 的运动速度为 /cm s，BC 的长度为 cm; （2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时， 另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点 N 的运动 速度为/v cm s.已知两动点 M、 N 经过时间 x s在线段 BC 上相遇 （不包含点 C） ， 动点 M、 N 相遇后立即停止运动，记此时APMDPN与的面积为 22 12 ,S cmScm. 求动点 N 运动速度/v cm s的取值范围; 试探究 12 SS是否存在最大值.若存在，求出 12 SS的最大

13、值并确定运动速度时间x的值； 若不存在，请说明理由. F E D O A B C 28 （本题满分 10 分） 如图，抛物线 2 (1)yxaxa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，已知ABC的面积为 6. （1）求a的值； （2）求ABC外接圆圆心的坐标； （3）如图，P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象限内， Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d，QPB的面积为2d，且 PAQAQB，求点 Q 的坐标. （图） （图） （图图 ） P B CD A M S（cm）

14、 t（s） 图图 O 2.57.5 x y B C A O x y B C AO Q P 2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学数学 （参考答案与解析）（参考答案与解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在铅笔涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上。 1【分析】考察相反数的定义，简单题型 【解答】5 的相反是为5 故选 D 2 【分析】

15、考察中位数的定义，简单题型 【解答】该组数据共 5 个数，中位数为中间的数：4 故选 B 3 【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型 【解答】 7 260000002.6 10 故选 D 4.【分析】考察平行线的性质，简单题型 【解答】根据对顶角相等得到1354 o 根据两直线平行，同旁内角互补得到32180 o 所以218054126 ooo 故选 A 5 【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型 【解答】切线性质得到90BAO o 903654AOB ooo ODOAQ OADODA AOBOADODAQ 27ADCADO o 故选 D 3 2 1 a b c B

16、 A 6 【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 1524 3xx 故选 A 7 【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 【解答】如下图图像，易得1kxb时，1x 故选 D 8 【分析】考察30o角的三角函数值，中等偏易题目 【解答】过D作DEAB交AB于E， 在Rt ADEV中，tan30 AE DE o 3 18 318m 3 AE 18 1.519.5mAB 故选 C 9 【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中 等偏易题型 【解答】由菱形的性质得28AOOCCOBOODBO ， 90AOBAOB o AOB V为直角三角形 2222

17、6810ABAOBO 故选 C x y 1 2 3 1234512345 1 2 3 O 18 3DEBC 30 C D A B E 10 【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】ABADDEAD， 90BADADE o /AB DE 易证CDECBAV: V 1 2 DCDE BCBA 即 1 2 DC BDDC 由题得2 2BD 解得2 2DC ABCV的高易得：2 11 24 224 22 ABC SBC V 故选 B 二、二、填空：本大题共填空：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上分，把答案

18、直接填在答题卡相应位置上 11.【解答】 5 a 12.【解答】()x xy 13.【解答】6x 14.【解答】5 15.【解答】 5 2 2 16.【解答】 8 27 17.【解答】5 18【解答】1416 2 【解析】如右图：过顶点 A 作 AB大直角三角形底边 由题意：2,2CDAC 5 222CD =4 22 22 = 5 24 22S 阴影 =1416 2 A B E C D 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要得计算过程，推演步骤或文字说明出必要得计

19、算过程，推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：32 1 原式 4 20.【解答】解：由得15x 4x 由得2437xx 2837xx 1x 1x 1x 所以 21.【解答】解：原式 2 336 3 3 xx x x 2 33 3 3 xx x x 2 33 3 3 xx x x 1 3x 代入23x 原式 1 233 1 2 2 2 22.【解答】解： （1） 1 2 （2） 82 123 P 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 1 2 ，抽取的 2 张卡片标有数 字之和大于 4 的概率为 2 3 . 2

20、3.【解答】解： （1） 参加问卷调查的学生人数为3020%150人； （2）36,16mn （3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 24 1200=192 150 人 答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16mn，选择“围棋”课外兴趣小组的人数 为192人. 24.【解答】解： （1）CAFBAE BACEAF AEABACAF又， BACEAF SAS EFBC （2）65ABAEABC， 18065250BAE 50FAG BACEAF又 28FC 502878FGC 25.【解答】解： （1）过点A作AHOB交x轴于点H，交OC于点M. 2 10,4OAABOB 2OH 6AH

21、 2,6A 12k （2） 12 4xy x 将代入 4,3D得 3BC 13 22 MHBC 9 2 AM AHxBCx轴，轴 AHBC ADMBDC 3 2 ADAM BDBC 26.【解析】 （1）证明：D 为弧 BC 的中点，OD 为O的半径 ODBC 又AB 为O的直径 90ACB ACOD （2）证明：D 为弧 BC 的中点 CDBD DCBDAC DCEDAC DCDE DADC 即 2 DE DADC （3）解：DCEDAC， 1 tan 2 CAD 1 2 CDDECE DADCAC 设 CD=2a，则 DE=a，4DAa 又ACOD AECDEF 3 CEAE EFDE 所

22、以 8 3 BCCE 又2ACCE 10 3 ABCE 即 3 sinsin 5 CA CDACBA AB 27.【解析】 （1）2/cm s；10cm （2）解：在边 BC 上相遇，且不包含 C 点 5 7.5 15 2.5 C v B v 在 点 在 点 2 /6/ 3 cm svcm s 如右图 12()PADCDMABM NABCD SSSSSS （N）矩形 5152525 75 10 22 xx =15 过 M 点做 MHAC，则 1152 25 x MHCM 1 1 215 2 SMH APx 2 2Sx 12 2152SSxx = 2 430xx = 2 15225 4 44 x

23、 因为 15 2.57.5 4 ，所以当 15 4 x 时， 12 SS取最大值 225 4 . 28.【解析】 （1）解：由题意得1yxxa 由图知：0a 所以 A(,0a)，1,0B,0,Ca 1 1 2 ABC Saa =6 34()aa 或舍 3a （2）由（1）得 A(-3,0)，1,0B,0,3C 直线 AC 得解析式为：3yx 10 5 15-2x 2x-5 H P B CD A M(N) AC 中点坐标为 3 3 , 2 2 AC 的垂直平分线为：yx 又AB 的垂直平分线为：1x 1 yx x 得 1 1 x y ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）. （3）解：过点 P 做 PDx 轴 由题意得：PD=d， 1 2 ABP SPD AB =2d QPB的面积为2d ABPBPQ SS ，即 A、D 两点到 PB 得距离相等 AQPB 设 PB 直线解析式为;yxb过点(1,0)B 1yx 2 1 23 yx yxx 易得 4 5 x y 1 () 0 x y 舍 所以 P(-4,-5), 由题意及PAQAQB 易得：ABQQPA BQ=AP=26 设 Q（m，-1）(0m) 2 2 1126m 4m Q4,1 xD B C AO Q P