2021年高考理科数学考前押题《最后一卷》全国卷版 （试卷）.docx

1、2021 年高考理科数学考前押题最后一卷全国卷版年高考理科数学考前押题最后一卷全国卷版 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.已知集合|4AxxN， | (4)0Bx x x，则AB () A.1 2 3，B. |04xxC. |04xx D. |4x x 2.若复数 z 满足 3i (2i) 2i z ，则复数 z 的虚部为() A. 3 5 B. 3i 5 C. 3 5 D. 3 i 5 3.如图是某年春运期间十二个

2、城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度 的数据统计图，据此给出下列四个结论. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高； 深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州； 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海. 其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 4.若实数x y，满足 36 20 4 xy xy xy ，则2zxy的最小值为() A. 18 5 B.-6C. 11 2 D.-4 5.函数 eesin ( ) xx x f x x 的部分图象大致是() A.B. C.D. 6.阿基米德立体是一

3、种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角、截半、 截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，如图是棱长为 2 的正方体经过截 角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为() A.62 3B.122 3 C.124 3D.164 3 7.已知函数 ( )sin()0 | 2 f xx ，直线 3 x 为函数( )f x图象的一条对称轴， 且 0 12 ，是离该对称轴最近的一个对称中心，则() A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 8.声音的等级 f x(单位：dB)与声音强度x(单位： 2 W / m)满足 12 10 lg1 10 x f x .喷气 式飞机起

4、飞时，声音的等级约为140 dB，正常情况下人们说话时，声音的等级约为60 dB， 那么喷气式飞机起飞时的声音强度约为正常情况下人们说话时声音强度的() A. 6 10倍B. 8 10倍C. 10 10倍D. 12 10倍 9.已知球 O 的半径 3 13 4 R ，三棱锥PABC内接于球O，PA平面ABC，且 3PAACBC，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为() A. 3 5 B. 2 2 C. 15 5 D. 2 3 10.已知ABC的内角A B C， ，的对边分别是a b c，且 44422 2 22 2 abca b c ab ，若c为最 大边，则 ab c 的取值范围是

5、() A. 2 3 1 3 ，B.(13)，C. 2 3 1 3 ，D.(13， 11.已知定义域为 R 的函数( )f x的导函数为( )fx，若( )3 ( )4xfxf xx，则下列结论一定 成立的是() A.( )0f x B.( )f xxC. 2 ( )f xxD. 3 ( )f xx 12.设双曲线 22 :1 916 xy C的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作平行于 C 的一条渐近线的 直线与 C 交于点 B，则AFB的面积为() A. 32 15 B. 64 15 C.5D.6 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

6、 分。分。 13.在 7 1 3 x x 的展开式中， 4 1 x 的系数是_. 14.已知 0 6 ， 2 sin 32 ，则 cos 6 _. 15.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率是 2 2 ，若以(0 2)N，为圆心且与椭圆 C 有公 共点的圆的最大半径为26，此时椭圆 C 的方程为_. 16.根据周髀算经记录，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾 股定理也称为商高定理，勾股数组是满足勾股定理的正整数组()a b c，其中 a，b，c 称为 勾股数.任意一组勾股数()a b c，都可以表示为如下的形式： 22 22 2 ak mn bkm

7、n ck mn ，其中 k，m，n 均为正整数， 且mn.如图，PEF中，PEPF，12PFPE， 三边对应的勾股数中1k ， 2n ，点 M 在线段 EF 上，且EMm，则PM MF _. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（12 分）设数列 n a的前 n 项和为 n S，且 1

8、 1a ， 1 21 nn aS ，数列 n b满足 11 ab， 点 1nn P bb ，在20 xy上，n N. （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 n n n b c a ，求数列 n c的前 n 项和 n T. 18.（12 分）如图，四棱锥SABCD中，SD 底面ABCD，/AB CD，ADAB，1AB ， 3AD ，4CD ，SDBD，/AE BC. （1）求证：AE 平面 SBD； （2）求二面角DSBE的余弦值. 19. （12 分） 已知抛物线 2 2(0)xpy p的焦点为 F， 抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为| 1AF . （1）求 p 的值； （

9、2）已知点(2 0)M，若直线 AF 交抛物线于另一个点 B，且AMBM，求直线 AF 的方 程. 20.（12 分）某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级. 某采购商从采购的该种产品中随机抽取 100 件，根据产品的等级分类得到如下数据： 等级一等品二等品三等品四等品 数量40301020 （1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取 3 件产品，求恰好有 1 件四等 品的概率； （2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这 100 件产品中抽取 10 件，再从这 10 件产品中 随机抽取 3 件，记这 3 件产品中一等品的数量为 X，求 X 的分布列及数学

10、期望； （3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择， 方案一：产品不分类，售价均为 22 元/件. 方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下， 等级一等品二等品三等品四等品 售价/（元/件）24221816 根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由. 21.（12 分）已知函数( )e(2) x f xax. （1）当1a 时，讨论函数( )f x的单调性； （2）若( )f x有 2 个零点，求 a 的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做

11、，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 2 3 xmt yt （t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 :2 cos80C，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点. （1）当| 6AB 时，求出实数 m 的值； （2）当直线 l 过点( 1 0)M ，求出 11 |MAMB 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数( ) |1|22 |f xxxa. （1）若1a ，求不等式( )4f x 的解集； （2）证明：对任意xR，2 ( )|2|f xaa.